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1、第三章 万有引力定律 1、 两条基本思路应该采用哪一条？题干中出现绕中心天体做圆周运动情景时有：）。题干中涉及到g，比如：匀变速直线运动，竖直上抛，平抛，圆周运动，地面附近实验，表面重力加速度g这个符号时，有： ， 。注意一般情况与特殊情况：r一般不等于R，所以不要贸然将式子中的r写成R，当天体绕表面运行时才有 r=R ，这就要求我们要善于找出题中隐含条件。（若两种情景在题干中或问题中均出现则列方程组求解。）例1：宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A
2、. B. C. D.答案B 解析设月球表面的重力加速度为g，由物体“自由落体”可得hgt2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得Gm，在月球表面附近mg，联立得v，故B正确2、 比较不同物体运动线速度用哪一个公式？若都是绕同一个中心天体运行的物体（天上）由可得：，故：v与r的平方根成反比。若一个是同步卫星，一个是赤道上的物体的比较，由于地面上物体所受万有引力近似等于重力不等于向心力，所以中的推论就不适用了，应由得出结论（该式子无论是天上还是地上均实用，是圆就行）。3、 比较不同物体运动周期用哪一个公式？环绕天体（天上）且轨迹为圆：由 可得： 故：T与r的次方成正比，也可用开普勒第三定律：进行判
3、断。环绕天体（天上）且轨迹为椭圆：上式就不适用了只能根据开普勒第三定律： 得出结论（此时r为半长轴）。同步卫星（天上）与赤道上的物体（地上）比较：不用公式，可以直接得出相等的结论。4、 比较加速度用哪一个公式？若问加速度：（天上）圆周运动：万有引力等于向心力所以可以用 或 变轨运动：万有引力不等于向心力所以只能用：若问向心加速度（天上、地上）圆周运动（天上）：万有引力等于向心力所以可以用 或 地面物体（地上）：万有引力近似等于重力，所以不能用 ，只能用例2：四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星
4、，四颗卫星相比较()Aa的向心加速度最大B相同时间内b转过的弧长最长Cc相对于b静止Dd的运动周期可能是23 h答案B 解析赤道上面未发射的卫星a和同步卫星c相对静止，角速度相同，所以向心加速度ar2，rcra，所以acaa，选项A错；根据线速度vr可得vcva，卫星bcd都是万有引力提供向心力，圆周运动线速度v，rdrcrb，所以vbvcvd，即b的线速度最大，相同时间内通过的圆弧长svt，b的最长，选项B对；c同步卫星相对地面、相对a静止，根据万有引力提供向心力可得判断b、c角速度不等，所以不可能c相对于b静止，选项C错；根据万有引力提供向心力可得T，同步卫星周期为24 h，那么d卫星的轨
5、道半径比同步卫星大，所以运动周期比同步卫星长，大于24 h，选项D错5、公式中的T是什么意思？式子和中的T均指公转周期，别将它与其他周期混淆了，只有特殊情况下等于自转周期，例如：同步卫星的公转周期等于地球的自转周期；月球绕地球的公转周期与月球的自转周期也相等。6、“人造地球同步卫星”与“近地卫星”应注意哪些问题？地球同步卫星的特点：是它绕地球的公转周期与地球的自转周期 ，同步卫星轨道 ；其高度 ，环绕速度 ，运行方向 。同步卫星的发射，通常都采用变轨发射的方法。要实现全球通信，至少需发射三颗地球同步卫星且对称分布在同一轨道上。近地卫星的特点：r=R7、变轨问题应注意什么？当卫星由于某种原因速度
6、v突然变化时，比如：在某一轨道减速时，时，卫星做向心运动，卫星会做向心运动而达到某一低轨道；如果在某一轨道加速时，时，卫星做离心运动，卫星会做离心运动而达到某一高轨道，故：变轨一般是由速度突变导致，而此时r来不及发生变化可认为万有引力恒定，这样就使得实际所受万有引力与所需要的向心力不相等，离心或向心现象就会出现，从而实现变轨。在以后的变轨过程中万有引力与速度会成钝角或锐角，导致速度减小或增加，所以后来在新轨道上的做圆周运动的速度就会比原来轨道上的小或者是大，这就解释了加速离心最终速度又小了，减速向心但最终速度又大了的现象。例3：如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，
7、然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3, 则下列说法正确的是()A在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速CT1T2T3Dv2v1v4v3答案CD解析卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gm，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即Gm
8、，所以v2v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动，可知v3v4；又由人造卫星的线速度v可知v1v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径R1R2R3，因开普勒第三定律k(k为常量)得T1T2T3，故选项C正确8、 如何实现天体的对接？在天体对接问题中应注意r变化引起的“蝴蝶效应”，由开普勒第三定律：可知：r变大（小），T变大（小），转动更慢（快），故追击问题中只能先减速再加速。9、第一宇宙速度是如何得出的？第一宇宙速度是当运行天体绕中心天体表面做圆周运动时的线速度，由可得：，又因，（）所以：（式中g是该天体表面的重力加速度，R是该天体半径），故每个天体的第一宇宙速度都是不一样的（对地
9、球而言），它同时也是作为该天体的最小发射速度，最大的运行速度（仅对圆周成立）。例：某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度答案 解析根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg，该星球表面的第一宇宙速度为v1 .10、如何解决双星、三星系统问题？要保证万有引力指向圆心，就必定有周期和角速度相等。彼此间的万有引力提供向心力，就必定有向心力就相等。注意：找准向心力来源：它可能是某个万有
10、引力或几个万有引力的合力万有引力公式中的r是指产生引力的间距，向心力公式中的r是指圆的半径，此时二者并不相等。例4：两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图4所示已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.答案r1r2 T解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力对m1：m1r12，对m2：m2r22，且r1r2L，解得r1，r2.由Gm1r1及r1得 周期T2、 过手篇：1关于地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）A、它的周期与地球自
11、转周期相同 B、我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空C、它的周期、速度大小不一定都相同 D、我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空2.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为，周期为，万有引力常量，则可求得（ ）A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的平均密度3下列关于地球的卫星和空间站，说法正确的是（ ）A卫星绕地球做匀速圆周运动过程中，受到恒力的作用B卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不可能达到9km/sC要成功发射卫星，速度至少是7.9km/sD空间站内的宇航员可以通过练习哑铃来锻炼肌肉4美国国家航空地球物理学家通过计算可知，因为日本的地震导致地球的自转快了1
12、.6微秒（一秒的百万分之一）。通过理论分析下列说法正确的是（ ）A.地球赤道上物体的重力会略变小 B. 地球赤道上物体的重力会略变大C.同步卫星的高度要略调高点 D. 同步卫星的高度要略调低点5一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为，已知地球半径为，自转周期为，地面重力加速度为，则这颗卫星运转的速度大小是（ ）A B C D6如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星已知第一宇宙速度为，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为，周期大小分别为TA、TB、TC，则下列关系正确的是
13、（ ）A BC D7宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,采取的最佳方法应是（ ）A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间站,完成对接C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成对接D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接82020年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道，2020年12月10日晚21:20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道，降低到近月点（B点）15公里、远月点（A点）100
14、公里的椭圆轨道，为下一步月面软着陆做准备关于嫦娥三号卫星下列说法正确的是（ ）A卫星在轨道上A点的加速度小于在B点的加速度B卫星沿轨道运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C卫星从轨道变轨到轨道，在A点应加速D卫星在轨道经过A点时的速度小于在轨道经过B点时的速度9一人造卫星绕地球运动，由于受到稀薄气体阻力的作用，其轨道半径会缓慢发生变化。若卫星绕地球运动一周的过程都可近似看做圆周运动，则经过足够长的时间后，卫星绕地球运行的（ ）A半径变大，角速度变大，速率变大 B半径变小，角速度变大，速率变大C半径变大，角速度变小，速率变小 D半径变小，角速度变小，速率变小10有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1:r24:1。对于这两颗卫星的运动，求：线速度之比；（2）周期之比；（3）向心加速度之比。11假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G。求：（1）地球同步卫星距离地面的高度H；（2）地球表面在两极的重力加速度g；（3）地球表面在赤道的重力加速度g0。122020年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦
