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1、第 1 页共 4 页 眉山中学高眉山中学高 20172017 届高三届高三 5 5 月月考数学试题月月考数学试题 文史文史类类 本试卷共 4 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项注意事项 1 1 答题前答题前 先将自己的姓名 准考证号填写 先将自己的姓名 准考证号填写在在试题卷和答题卡上 并将准考证号条试题卷和答题卡上 并将准考证号条 形码粘贴在答题卡形码粘贴在答题卡上上的指定位置 的指定位置 2 2 选择题选择题的作答 每小题选出答案后 用的作答 每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑
2、 黑 写写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题答题区域均无效 区域均无效 3 3 填空题填空题和解答题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内和解答题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写写在在试试 题卷 草稿纸和答题卡上的非题卷 草稿纸和答题卡上的非答题答题区域均无效 区域均无效 4 4 选选考题的作答 先把所选题目考题的作答 先把所选题目的的题号在答题卡上指定的位置用题号在答题卡上指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑铅笔涂黑 答案 答案 写写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿
3、纸和答题卡上的非答题答题区域均无效 区域均无效 5 5 考试考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第第 I 卷卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1 12 2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6 60 0 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 备选项中备选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 230 1 0 1 2 3 Ax xxB 则AB A 1 0 B 2 1 0 C 1 0 1 D 3 1 2 复数 z 满足 1 i z i 2 则 z 的虚部为 A 3 2 B 1 2 C 1
4、2 D 1 2 i 3 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a2 a4 a9 24 则 S9 A36 B72 C144 D70 4 已知nm 为空间中两条不同的直线 为空间中两个不同的平面 下列命题正确的是 A若 mnn 则 m B若 m 则 m C若nm 在 内的射影互相平行 则nm D若 llm 则 m 5 下列 4 个命题中正确命题的个数是 对于命题 0 Rxp 使得01 2 0 x 则 Rxp 都有01 2 x 若10 ba 则 ab ba loglog 5 05 0 已知回归直线的斜率的估计值是 2 样本点的中心为 4 5 则 回归直线方程为32 xy 1 x 是 2 1
5、x x 的充分不必要条件 A1 B2 C3 D4 6 高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体 它的直观 图和三视图中的侧视图 俯视图如图所示 则该几何体的体积是 原直三棱柱的体积的 A 4 3 B 4 1 C 2 1 D 8 3 7 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题 学校抽取了部分男 女学生 意愿的一份样本 制作出如下两个等高堆积条形图 根据这两幅图中的信息 下列哪个统 计结论是不 正确的 第 2 页共 4 页 A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱理科 D样本中的女生偏爱文科 8 中国古代有计算多项
6、式值的秦九韶算法 下图是实现该算法的程 序框图 执行该程序框图 若输入的 2 3 nx依次输入的a为 5 2 2 则输出的 s A8 B17 C29 D83 9 函数 19 3cos3 x x x y的图象大致为 A B C D 10 从区间 2 0随机抽取m2个数 mm yyyxxx 2121 构成m个数对 11 yx mm yxyx 22 其中两数的平方和小于4的数对共有n个 则用随机模拟的方法 得到的圆周率 的近似值为 m n4 m n2 n m4 n m2 11 已知BA 是圆16 22 yxO的两个动点 OBOAOCAB 3 2 3 5 4 若M是 线段AB的中点 则 OMOC A8
7、 4 3 B8 4 3 C12 D4 12 已知 0 0 1log 2 16 1 xxx xx xf 则关于x的方程 Rmmxf 恰有三个不同的 实数根cba 则abc的取值范围是 A 0 16 1 B 0 4 1 C 0 8 1 D 0 2 1 A B C D 第 3 页共 4 页 第第 II 卷卷 本卷本卷包括必考题和选考题两部分 第包括必考题和选考题两部分 第 1313 2121 题题为选考题 每个试为选考题 每个试 题考生都题考生都必须必须作答 作答 第第 2222 2323 题为题为选考题选考题 考生根据要求作答考生根据要求作答 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每
8、小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 请把答案填在答题卡上请把答案填在答题卡上 相应位置相应位置 13 设实数 x y满足 10 10 10 xy y xy 则2xy 的最小值 为 14 已知函数 xexf x ln 则函数在点 1 1 f处的 切线与坐标轴围成的三角形的面积为 15 如图所示的数阵中 用 nmA 表示第m行的第n个 数 则以此规律 2 8A为 16 设 fx是函数 yf x 的导数 fx是 fx的导数 若方程 0fx 有实数解 0 x 则称点 00 xf x为函数 yf x 的 拐点 已知 任何三次函数既有拐点 又有对称中 心 且拐点就是对称中心 设 32
9、18 22 33 f xxxx 数列 n a的通项公式为 1007 n an 则 2017 1 i i f a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7 70 0 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤或演算步骤 17 本题满分本题满分 1212 分分 某学校的平面示意图为如下图五边形区域 ABCDE 其中三角形区域ABE为生活区 四边形区域BCDE为教学 区 BEEADECDBCAB 为学校的主要道路 不考虑宽度 10 9 33 3 3 2 kmCDBCDEBAECDEBCD 求道路BE的长度 求生活区ABE 面积的最大值
10、18 本题满分本题满分 1 12 2 分分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AD AB AB DC AD DC AP 2 AB 1 点 E 为棱 PC 的中点 证明 BE 面APD 证明 BE CD 求三棱锥 P BDE 的体积 19 本题满分本题满分 12 分分 某花店每天以每枝 5 元的价格从花市购进若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 枝 Nn 的解析式 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得如表 第 4 页共 4 页
11、 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 假设花店在这 100 天内每天购进 16 枝玫瑰花或每天购进 17 枝玫瑰花 分别计算这 100 天花店的日利润 单位 元 的平均数 并以此作为决策依据 花店在这 100 天内每天购 进 16 枝还是 17 枝玫瑰花 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 以 100 天记录的各需求量的频率作为概率 求当天的利润 不少于 75 元的概率 20 本题满分本题满分 1 12 2 分分 已知椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为 2 3 四个顶点构成 的菱形的面积是4 圆 101 2
12、2 2 rryxM 过椭圆C的上顶点A作圆M的 两条切线分别与椭圆C相交于DB 两点 不同于点A 直线ADAB 的斜率分别为 21 k k 求椭圆C的方程 当r变化时 求 21 kk 的值 试问直线BD是否过某个定点 若是 求出该定点 若 不是 请说明理由 21 本题满分本题满分 1 12 2 分分 已知函数 1ln axxxf其中Ra 讨论函数 xf在其定义域上的单调性 当0 a时 若存在 e e xx 1 21 使得 0 21 xfxf 求实数a的取值范围 请请考生在第考生在第 2222 2323 题题中任选一题作答 如果多做 则按所做中任选一题作答 如果多做 则按所做的的第一题计分第一题
13、计分 作答时作答时用用 2B2B 铅笔铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑 在答题卡上把所选题目题号涂黑 22 本题满分本题满分 1 10 0 分分 选修选修 4 4 4 4 坐标系坐标系与与参数方程参数方程 已知直线l的参数方程为 ty tmx t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为122cos2 22 若曲线C的左焦点F在直 线l上 且直线l与曲线C交于BA 两点 求m的值 并写出曲线C的直角坐标方程 23 23 本小题 本小题满分满分 1010 分 选修分 选修 4 4 5 5 不等式 不等式选讲选讲 设函数 2 2 xxgaxxf 当1 a时 求不等式 xgxfxf 的解集 求证 2 1 2 2 f b f b f中至少有一个不小于 2 1 求 FA FB FB FA 的值
