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1、四川省凉山民族中学2006-2007第一学期高二数学直线和圆的方程测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填入下表)1.如果AC0,且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.直线xcos+y+b=0(、bR)的倾斜角范围是A.0,) B.,)(, C.,D.0,)3.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是A.方程f(x,y)=0表示的曲线一定是曲线C B.坐标满足方程f(x,y)=0的点一定在曲线C上C.方程f(x,y)=0表示的曲线不一定是曲线C D.曲线C是坐标满足方程
2、f(x,y)=0的点的轨迹4.若直线xy=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为A.1或B.1或3 C.2或6D.0或45.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是A.4x+2y=5B.4x2y=5 C.x+2y=5D.x2y=56.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A.A1A2+B1B2=0B.A1A2B1B2=0 C.=1D.=17.到两个坐标轴距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是A.2条直线B.4条直线 C.4条射线D.8条射线8.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是A
3、.(x+3)2+y2=4 B.(x3)2+y2=1 C.(2x3)2+4y2=1D.(x+)2+y2=9.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是A.在圆上B.在圆外 C.在圆内D.都有可能10.曲线y=1+(2x2)与直线y=k(x2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是A.，+) B.(， C.(0，) D.(，把答案填入下表12345678910二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)11.过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_.12.点M(t,1)在不等式组所表示的平面区域内，则整数t等于_.13.已知曲线y=kx+1与x2+y2+k
4、xy9=0的两个交点关于y轴对称，则k=_,交点坐标为_.14.动圆x2+y2bmx2(m1)y+10m22m24=0的圆心轨迹方程是_.15.已知两点M(1，)、N(4，),给出下列曲线方程:2x+y1=0；2x4y+3=0；x2+y2=3；(x+3)2+y2=1.在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是_.16.若方程x+y6+3k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围是 17.若圆x2+y2+mx=0与直线y=1相切,且其圆心在y轴的左侧,则m的值为_.18.一光线从点A(3，2)射到x轴上，再反射到半圆x2+y2=2(y0)上的B点，则光线从点A到点B所经过路程的最大值为
5、_.三、解答题(本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)已知两直线l1:axby+4=0和l2:(a1)x+y+b=0.若l1l2且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值.20.(本小题满分10分)圆经过点A(2，3)和B(2，5).(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程.21.(本小题满分10分)营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪
6、,花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少千克?22.(本小题满分10分)已知定点A(4，0)和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为 21，求点P的轨迹方程.23.(本小题满分10分)已知点P(2,3)和以Q为圆心的圆(x4)2+(y2)2=9.(1)画出以PQ为直径,Q为圆心的圆,再求出它的方程.(2)作出以Q为圆心的圆和以Q为圆心的圆的两个交点A、B.直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线吗?为什么?(3)求直线AB的方程.24.
7、(本小题满分12分)已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.参考答案一。C D C D B A D C B B二11：x2y=0或x+y+3=0 12：0 13：0 (3,1) 14：x3y3=015： 16：.k0或k=3 17： 18：+三 19 解法一:l1l2且l2的斜率为1a,l1的斜率也存在，其值=1a.1a与a不可能同时为0,b=.由原点到l1和l2的距离相等得=.由和得或对于这两种情形，经检验知l1与l2都不重合.或解法二:两直线斜率都存在，化为斜截式得l1:y=x+,l2:y=(1a)xb.据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y
8、轴上的截距相反.解得或解法三:据题意知,l1关于原点的中心对称图形是l2.对l1:axby+4=0以x代x且以y代y得l2:ax+by+4=0.又知l2:(a1)x+y+b=0,由两直线重合的条件得=.解得或20 (1)解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为 (x2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=5.(2)解法一: 因为kAB=12,AB中点为(0，4)，所以AB中垂线方程为y+4=2x，即2x+y+4=0，解方程组得所以圆心为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法二:所求圆的
9、方程为(xa)2+(yb)2=r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.21分析:已知数据列成下表:食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解:设每天食用x kg食物A,y kg食物B,总成本为z,那么目标函数为z=28x+21y.等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,如下图阴影部分即可行域.考虑z=28x+21y,将它变形为y=x+,这是斜率为、随z变化的一组平行直线. 是直线在y轴上的截距,当取最小值时,z的值最小.当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数z=28x+21y取得最小
10、值.如图所示,当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时,截距最小,即z最小. 解方程组得M的坐标为x=,y=. 所以zmin=28x+21y=16.由此可知,每天食用食物A约143 g,食物B约571 g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元.22 解:设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).=2, 代入圆的方程x2+y2=4 得()2+=4, 即(x)2+y2=.所求轨迹方程为(x)2+y2=.23：解:(1)因为P(2,3),Q(4,2)是以Q为圆心的圆的直径的两个端点,所以以Q为圆心的圆的方程是(x+2)(x4)+(y+3)(y2)=0, 即x2+y22x+y14
11、=0.(2)PA、PB是圆(x4)2+(y2)2=9的切线.因为点A、B在圆x2+y22x+y14=0上,且PQ是直径. 所以PAAQ,PBBQ.所以PA、PB是圆(x4)2+(y2)2=9的切线. 这就是直线AB的方程. (3)两方程(x4)2+(y2)2=9、x2+y22x+y14=0相减,得6x+5y25=0.24：证明:如上图所示,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).过四边形ABCD外接圆的圆心O分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得x=xM=,y=yN=,xE=,yE=.所以|OE|=.又|BC|=,所以|OE|=|BC|.
