《2019-2020学年高中数学人教B版选修2-1课件： 阶段复习课 第三课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教B版选修2-1课件： 阶段复习课 第三课（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三课空间向量与立体几何 体系构建 核心速填 1 几个重要的概念 1 零向量 重合的向量叫做零向量 2 单位向量 模为 的向量叫做单位向量 3 相反向量 与向量a长度 而方向 的向量称为a的相反向量 起点与终点 1 相等 相反 4 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量 5 共线向量 空间中一些向量的基线 则这些向量叫做共线向量 6 共面向量 同一平面的向量 叫做共面向量 互相平行或重合 平行于 2 空间向量的有关定理和推论 1 共线向量定理 两个空间向量a b b 0 a b的充要条件是存在唯一的实数x 使 2 共线向量定理的推论 若 则P A B三点共线的充要条件是 且 a xb 不
2、共线 1 3 共面向量定理 如果两个向量a b 那么向量c与向量a b共面的充要条件是 存在唯一的一对实数x y 使 不共线 c xa yb 4 共面向量定理的推论 已知空间任意一点O和 的三点A B C 则P A B C四点共面的充要条件是 x y z 其中 不共线 x y z 1 5 空间向量分解定理 如果三个向量a b c 那么对空间任一向量p 存在一个唯一的有序实数组x y z 使 不共面 p xa yb zc 3 空间向量运算的坐标表示设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 1 a b a b a a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3
3、a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 2 重要结论a b a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 R a b a b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 4 模 夹角和距离公式 1 设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则 a cos 2 设A a1 b1 c1 B a2 b2 c2 则dAB 5 空间向量的结论与线面位置关系的对应关系 1 设直线l的方向向量是u a1 b1 c1 平面 的法向量v a2 b2 c2 则l u v u v 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 l u v u kv a1 b1 c1 k a2 b2 c2 a1 ka2 b1 kb2 c1
4、 kc2 k R 2 设直线l m的方向向量分别为a b 平面 的法向量分别为u v 则l m a b a kb k R l m a b a b 0 l a u a u 0 l a u a ku k R u v u kv k R u v u v 0 6 空间向量与空间角的关系 1 设异面直线l1 l2的方向向量分别为m1 m2 则l1与l2的夹角 满足cos cos 2 设直线l的方向向量和平面 的法向量分别为m n 则直线l与平面 的夹角 满足sin cos 3 求二面角的大小 如图 AB CD是二面角 l 的两个半平面 内与棱l垂直的直线 则二面角的大小 如图 n1 n2分别是二面角 l
5、的两个半平面 的法向量 则二面角的大小 满足cos cos或 cos 7 用空间向量解决立体几何问题的一般步骤 1 适当地选取基底 a b c 或建立空间直角坐标系 2 用a b c表示相关向量 或求出有关向量的坐标 3 通过运算完成证明或计算问题 易错警示 1 关注零向量 1 由于零向量与任意向量平行 所以由a b b c无法推出a c 2 0a 0 而0 a 0 2 正确理解数量积的概念和运算性质 1 a b a c a 0 的本质是向量b c在向量a方向上的投影相等 b与c不一定相等 2 求两个向量的夹角是求数量积的关键 也是易错点 如等边三角形ABC中 与的夹角为120 而不是60 3
6、 两个非零向量a和b的夹角 是锐角 或钝角 的充要条件是a b 0 或 0 且a与b不同向 或反向 3 弄清立体几何中的 空间角 与向量 夹角 的联系与区别 1 利用直线的方向向量求异面直线所成的角 若方向向量的夹角是锐角或直角 则可直接将该结果作为所求角 若方向向量的夹角是钝角 则应将钝角的补角作为所求的角 2 利用直线的方向向量和平面的法向量求线面角 若两个向量的夹角是锐角 则该锐角的余角为所求的线面角 若两个向量夹角是钝角 则该钝角减去90 为所求的线面角 3 利用平面的法向量求二面角时 若法向量的夹角与二面角的平面角同为锐角或钝角 则法向量的夹角就是所求的二面角 否则法向量的夹角的补角才是所求的二面角 4 正确建立空间直角坐标系利用坐标系解立体几何问题的关键是恰当借助线线垂直关系 建立空间直角坐标系 同时还要注意建系时说明满足所需的建系条件
