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1、第六章碰撞与动量守恒第1节动量定理动量守恒定律1.(2019内蒙古包头质检)(多选)下面的说法中正确的是(ABD)A.物体运动的方向就是它的动量的方向B.如果物体的速度发生变化,则物体受到的合力的冲量一定不为零C.如果合力对物体的冲量不为零,则合力一定使物体的动能增加D.作用在物体上的合力的冲量不一定能改变物体速度的大小解析:物体的动量方向即是物体运动的速度方向,选项A正确;根据动量定理得,如果物体的速度发生变化,即动量发生变化,则合力的冲量一定不为零,选项B正确;动量定理说明合力的冲量改变的是物体的动量,动量是一个矢量,可以是大小不变只是方向改变,所以动能可以不变,选项C错误,D正确.2.
2、(2019山西太原质检)水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的a,b两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下,a,b两物体的 vt图像分别如图中OAB,OCD所示,图中ABCD,则(C)A.F1的冲量大于F2的冲量B.F1的冲量等于F2的冲量C.两物体受到的摩擦力大小相等D.两物体受到的摩擦力大小不等解析:由题图,AB与CD平行,说明推力撤去后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等.根据动量定理,对整个过程研究得F1t1-ftOB=0,F2t2-ftOD=0,由题图看出tOBtOD,则有F1t1F2t2
3、,即F1的冲量小于F2的冲量,只有选项C正确.3. (2019上海浦东区模拟)如图所示,光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽,槽两端固定有两轻质弹簧,一弹性小球在两弹簧间往复运动,不考虑小球与弹簧碰撞过程中机械能损失,把槽、小球和弹簧视为一个系统,则在运动过程中(B)A.系统的动量守恒,机械能不守恒B.系统的动量守恒,机械能守恒C.系统的动量不守恒,机械能守恒D.系统的动量不守恒,机械能不守恒解析:槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零,动量守恒;在运动过程中,小球和槽通过弹簧相互作用,但因为只有弹簧的弹力做功,动能和势能相互转化,而总量保持不变,机械能守恒.选项B正确.4.(2019辽宁大连
4、模拟)(多选)两位同学穿旱冰鞋,面对面站立不动,互推后向相反的方向运动,不计摩擦阻力,下列判断正确的是(BC)A.互推后两同学总动量增加B.互推后两同学动量大小相等,方向相反C.分离时质量大的同学的速度小一些D.互推过程中机械能守恒解析:互推前两同学总动量为零,互推后两同学总动量守恒,仍为零,所以互推后两同学动量大小相等,方向相反,选项A错误,B正确;根据p=mv可知,当动量大小一定时,质量与速度大小成反比,所以分离时质量大的同学的速度小一些,选项C正确;互推过程中两同学间的内力做功,机械能增加,选项D错误.5. 滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动,现有质量为m的人站立于雪橇上,如图所示.人与雪
5、橇的总质量为M,人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计).当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时,雪橇向南的速度大小为(D)A. B.C. D.v1解析:根据动量守恒条件可知人与雪橇系统水平方向动量守恒,人跳起后水平方向速度不变,雪橇的速度仍为v1,选项D正确.6. (2019山东烟台模拟)如图所示,木块A静止于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑,水平部分NP是粗糙的,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是(C)A.A,B物体最终以不为零的速度共同运动B.A物体先做加速运动,后做减速运动,最终做匀速运动C.物体A,B构成的系统减少的机械能转化为内能D.B
6、物体减少的机械能等于A物体增加的动能解析:因NP足够长,最终物体B一定与A相对静止,由系统动量守恒可知(水平方向),最终A,B一定静止,选项A,B均错误;因NP段有摩擦,系统减少的机械能都转化为内能,所以选项C正确,D错误.7. (多选)如图所示,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,AB总质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB和C都静止,当突然烧断细绳时,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是(BC)A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动B.C与B碰前,C与AB的速率
7、之比为MmC.C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动解析:小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒,C向右运动时,AB应向左运动,选项A错误;设碰前C的速率为v1,AB的速率为v2,则0=mv1-Mv2,得=,选项B正确;设C与油泥粘在一起后,AB与C的共同速度为v共,则0=(M+m)v共,得v共=0,选项C正确,D错误.8.江西艺人茅荣荣,他以7个半小时内连续颠球5万次成为新的吉尼斯纪录创造者,而这个世界纪录至今无人超越.若足球用头顶起,某一次上升高度为 80 cm,足球的质量为400 g,与头顶作用时间t为0.1 s,则足球本次在空中的运动时间和
8、足球给头部的作用力大小为(空气阻力不计,g=10 m/s2)(C)A.t=0.4 s,FN=40 NB.t=0.4 s,FN=68 NC.t=0.8 s,FN=36 ND.t=0.8 s,FN=40 N解析:足球自由下落时有h=g,解得t0=0.4 s,竖直上抛运动的总时间为自由落体的2倍,t=2t0=20.4 s=0.8 s;设竖直向上为正方向,由动量定理得(FN-mg)t=mv-(-mv),v=gt0=100.4 m/s=4 m/s,联立解得FN=36 N,选项C正确.9. (2019河北唐山模拟)(多选)如图所示,质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上.其中,弹簧两端分别与静止的滑块N和挡
9、板P相连接,弹簧与挡板的质量均不计,挡板P没有固定在地面上;滑块M以初速度v0向右运动,它与挡板P碰撞(不粘连)后开始压缩弹簧,最后,滑块N以速度v0向右运动.在此过程中(BD)A.M的速度等于零时,弹簧的弹性势能最大B.M与N具有相同速度时,两滑块动能之和最小C.M的速度为v0时,弹簧的长度最长D.M的速度为v0时,弹簧的长度最短解析:M与P碰撞压缩弹簧时,M做减速运动,N做加速运动,开始时M的速度大于N的速度,当M与N速度相等时,弹簧被压缩到最短,设相等时的速度为v,根据动量守恒定律得mv0=2mv,解得v=v0,选项C错误,D正确.M与P碰撞后两滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,当弹性势能
10、最大时,两滑块动能之和最小,所以当M与N速度相等时,弹簧被压缩到最短,弹簧弹性势能最大,此时两滑块动能之和最小,选项A错误,B正确.10.下雨是常见的自然现象,如果雨滴下落为自由落体运动,则雨滴落到地面时,对地表动植物危害十分巨大,实际上,动植物都没有被雨滴砸伤,因为雨滴下落时不仅受重力,还受空气的浮力和阻力,才使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤.某次下暴雨,质量m=2.510-5kg的雨滴,从高h=2 000 m的云层下落(g取10 m/s2),(1)如果不考虑空气浮力和阻力,雨滴做自由落体运动,落到地面经t1=1.010-5s速度变为零,因为雨滴和地面作用时间极短,可认为在t1内地
11、面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力,求雨滴对地面的作用力大小;(2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用,设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s,落到地面上经时间t2=3.010-4s速度变为零,在t2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力,求雨滴对地面的作用力大小.解析:(1)不考虑空气浮力和阻力,雨滴做自由落体运动,雨滴自由落体运动的末速度为v= m/s=200 m/s取竖直向上为正方向,对雨滴和地面作用的过程,运用动量定理得Ft1=0-(-mv)代入数据解得F=500 N根据牛顿第三定律,雨滴对地面的作用力大小为500 N.(2)对雨滴和地面作用的过程,由动量定理得Ft2=0-
12、(-mv)据题v=8 m/s代入数据解得F= N.根据牛顿第三定律,雨滴对地面的作用力大小为 N.答案:(1)500 N(2) N11.如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m,12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0,v0.为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)解析:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin10m2v0-mvmin=11mv2为避免两船相撞应满
13、足v1=v2联立得vmin=4v0.答案:4v012.(2019湖北武汉模拟)如图,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道,AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道,二者相切于D点,D在圆心O的正下方,整个轨道位于同一竖直平面内.物块P的质量为m(可视为质点),P与AD间的动摩擦因数=0.1,物体Q的质量为M=2m,重力加速度为g.(1)若Q固定,P以速度v0从A点滑上水平轨道,冲至C点后返回A点时恰好静止,求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小;(2)若Q不固定,P仍以速度v0从A点滑上水平轨道,求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.解析:(1)P从A到C又返回A的过程中,由动能定理有-mg2L=0-m将L=R代入解得v0=若P在D点的速度为vD,Q对P的支持力为FD,由动能定理和牛顿运动定律有-mgL=m-mFD-mg=m联立解得FD=1.2mg由牛顿第三定律可知,P对Q的压力大小也为1.2mg.(2)当P,Q具有共同速度v时,P能达到最大高度为h,由动量守恒定律有mv0=(m+M)v由功能关系有m=mgL+(m+M)v2+mgh联立解得h=R.答案:(1)1.2mg(2)R
