《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:42 空间几何体的表面积与体积》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:42 空间几何体的表面积与体积(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业42空间几何体的表面积与体积一、选择题1(2019合肥一检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为(A)A726 B724C486 D484解析:由三视图知,该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示),其表面积为162(164)24(22)726.2如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为(A)A346 B664C664 D176解析:由三视图得该几何体的直观图如图,其中,底面ABCD为矩形,AD6,AB2,平面PAD平面ABCD,PAD为等腰三角形,且此四棱锥的高为4,故该几何体的表面积等于622256264346.
2、3(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(B)A12 B12C8 D10解析:因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,所以圆柱的高为2,底面圆的直径为2,所以该圆柱的表面积为2()22212.4高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为(C)A.B. C.D.解析:由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥,其体积为4.易知直三棱柱的体积为8,则该几何体的体积与
3、原直三棱柱的体积的比值为.5(2019石家庄质量检测)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线表示的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的四个面中,最小面的面积是(C)A2 B2C2 D.解析:在正方体中还原该几何体,如图中三棱锥DABC所示,其中正方体的棱长为2,则SABC2,SDBC2,SADB2,SADC2,故该三棱锥的四个面中,最小面的面积是2,故选C.6(2019西安八校联考)已知球的直径SC4,A,B是该球球面上的两点,ASCBSC30,则棱锥SABC的体积最大为(A)A2 B.C. D2解析:如图,因为球的直径为SC,且SC4,ASCBSC30,所以SACSBC90,ACBC2,SAS
4、B2,所以SSBC222,则当点A到平面SBC的距离最大时,棱锥ASBC即SABC的体积最大,此时平面SAC平面SBC,点A到平面SBC的距离为2sin30,所以棱锥SABC的体积最大为22,故选A.7(2019南昌摸底调研)已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC满足AB2,ACB90,PA为球O的直径且PA4,则点P到底面ABC的距离为(B)A. B2C. D2解析:取AB的中点O1,连接OO1,如图,在ABC中,AB2,ACB90,所以ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆,所以O1A,且OO1AO1,又球O的直径PA4,所以OA2,所以OO1,且OO1底面ABC,所以点P到平
5、面ABC的距离为2OO12.二、填空题8某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为208.解析:由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图则该几何体的表面积为S22242224208.9.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.解析:由正视图知三棱锥的形状如图所示,且ABADBCCD2,BD2,设O为BD的中点,连接OA,OC,则OABD,OCBD,结合正视图可知AO平面BCD.又OC1,V三棱锥ABCD1.10.(2018天津卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为
6、点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥MEFGH的体积为.解析:连接AD1,CD1,B1A,B1C,AC,因为E,H分别为AD1,CD1的中点,所以EHAC,EHAC,因为F,G分别为B1A,B1C的中点,所以FGAC,FGAC,所以EHFG,EHFG,所以四边形EHGF为平行四边形,又EGHF,EHHG,所以四边形EHGF为正方形,又点M到平面EHGF的距离为,所以四棱锥MEFGH的体积为()2.三、解答题11(2018全国卷)如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD
7、上一点,P为线段BC上一点,且BPDQDA,求三棱锥QABP的体积解:(1)证明:由已知可得,BAC90,BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得,DCCMAB3,DA3.又BPDQDA,所以BP2.作QEAC,垂足为E,则QE綊DC.由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此,三棱锥QABP的体积为VQABPQESABP132sin451.12(2019南宁、柳州联考)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB侧面BB1C1C,ABBC1,BB12,BCC160.(1)求证:BC1平面ABC;(2)E是棱C
8、C1上的一点,若三棱锥EABC的体积为,求线段CE的长解:(1)证明:AB平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,ABBC1,在CBC1中,BC1,CC1BB12,BCC160,由余弦定理得BCBC2CC2BCCC1cosBCC11222212cos603,BC1,BC2BCCC,BCBC1,又AB,BC平面ABC,BCABB,BC1平面ABC.(2)AB平面BB1C1C,VEABCVAEBCSBCEABSBCE1,SBCECE(BCsin)CE,CE1.13(2019河北五名校联考)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为(D)A27 B
9、30C32 D34解析:根据三视图可知,此多面体为三棱锥ABCD,且侧面ABC底面BCD,ABC与BCD都为等腰三角形,如图所示根据题意可知,三棱锥ABCD的外接球的球心O位于过BCD的外心O,且垂直于底面BCD的垂线上,取BC的中点M,连接AM,DM,OO,OB,易知O在DM上,过O作OMAM于点M,连接OA,OB,根据三视图可知MD4,BDCD2,故sinBCD,设BCD的外接圆半径为r,根据正弦定理可知,2r5,故BOr,MO,设OOx,该多面体的外接球半径为R,在RtBOO中,R2()2x2,在RtAMO中,R2()2(4x)2,所以R,故该多面体的外接球的表面积S4R234.故选D.
10、14(2019石家庄质量检测)三棱锥SABC的各顶点都在同一球面上,若AB3,AC5,BC7,侧面SAB为正三角形,且与底面ABC垂直,则此球的表面积等于.解析:设ABC外接圆的圆心为O1,SAB外接圆的圆心为O2,过O1,O2分别作平面ABC,平面SAB的垂线交于点O,则O为球心在ABC中,cosBAC,BAC120,设圆O1的半径为r1,根据正弦定理,得2r1,r1.SAB外接圆的圆心O2为正三角形SAB的中心,连接SO2交AB于点D,则O2DSD,且O2DOO1.设外接球的半径为R,连接O1A,则R2O1A2OO,此球的表面积S4R2.15如图,在四棱锥EABCD中,EAD为等边三角形,
11、底面ABCD为等腰梯形,满足ABCD,ADDCAB,且AEBD.(1)证明:平面EBD平面EAD;(2)若EAD的面积为,求点C到平面EBD的距离解:(1)证明:如图,取AB的中点M,连接DM,则DMBC,DMAB,即点D在以线段AB为直径的圆上,BDAD,又AEBD,且AEADA,BD平面EAD.BD平面EBD,平面EBD平面EAD.(2)BD平面EAD,且BD平面ABCD,平面ABCD平面EAD.等边EAD的面积为,ADAEED2,取AD的中点O,连接EO,则EOAD,EO,平面EAD平面ABCD,平面EAD平面ABCDAD,EO平面ABCD.由(1)知ABD,EBD都是直角三角形,BD2,SEBDEDBD2,SBCDBCCDsin120.设点C到平面EBD的距离为h,由VCEBDVEBCD,得SEBDhSBCDEO,解得h.点C到平面EBD的距离为.