《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：66 古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：66 古典概型（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业66古典概型一、选择题1已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为(C)A.B.C.D.解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P.2投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为(C)A. B.C. D.解析：(mni)2m2n22mni为纯虚数，m2n20，mn，(m，n)的所有可能取法有6636种，其中满足mn的取法有6种，所求概率P.3从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是(B)A. B.C. D.解析：P11.故选B.4已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|
2、aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是(C)A. B.C. D.解析：易知过点(0,0)，与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.5从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为(A)A. B.C. D.解析：从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有53125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，则该数只
3、能含有3,4,5三个数字，它们有A6种；若三位数的各位数字均重复，则该数为444；若三位数中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3种因此，所求概率为P.故选A.6(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(C)A. B.C. D.解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率
4、P，故选C.7如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(D)A. B.C. D.解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有C84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有CCC6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1.二、填空题8将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(
5、2,2)，(6,6)，共36种情况设事件A“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况所以由古典概型的概率公式，得P()，所以P(A)1.9(2019重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为.解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有134种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个奇数，另一个是偶
6、数，有3种取法)，因此所求的概率为.10用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是.解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111,222.若用两种颜色有122,212,221,211,121,112.所以基本事件共有8种又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.三、解答题11在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率解：(1
7、)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P11P2.12某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分析制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图(注：分组区间为60,70)，70,80)，80,90)，90,100)(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数
8、各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率解：(1)由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030，女生优秀人数为100(0.0150.03)1045.(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含的男生人数为302，女生人数为453.则从5人中任意选取2人共有C10种，抽取的2人中没有一名男生有C3(种)，则至少有一名男生有CC7(种)故至少有一名男生的概率为P，即选取的2人中至少有一名男生的概率为.13(2019西安调研)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加
9、三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为(B)A. B.C. D.解析：由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第13天，第24天，第35天，第46天，共4种故所求事件的概率P.14从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.解析：十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只能处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P.15(2019甘肃二诊)某县自古就以盛产“美瓜”而名扬内外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%19%，是消暑止渴的佳品，有诗曰：冰泉浸
10、绿玉，霸刀破黄金；凉冷消晚暑，清甘洗渴心调查表明，蜜瓜的甜度与海拔、日照时长、温差有极强的相关性，分别用x，y，z表示蜜瓜甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标xyz的值评定蜜瓜的等级，若4，则为一级；若23，则为二级；若01，则为三级近年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号ABCDE(x，y，z)(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)种植地编号FGHIJ(x，y，z)(1,1,2)(2,2,2)(
11、0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量；(2)在所取样本的二级和二级蜜瓜种植地中任取2块，X表示取到三级蜜瓜种植地的数量，求椭机变量X的分布列及数学期望解：(1)计算10块种植地的综合指标，可得下表：种植地编号ABCDEFGHIJ综合指标1524346153由上表可知：等级为一级的有5个，其频率为.用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为一级的蜜瓜种植地数量为11055(块)(2)二级和三级蜜瓜种植地共有5块，三级蜜瓜种植地有2块，则X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P从而E(X)012.
