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1、2018年高考数学（通用）二轮填空题和解答题第9讲及解析一、填空题1(文)(2018北京朝阳区期中)已知函数f(x)同时满足以下条件：定义域为R；值域为0,2；f(x)f(x)0.试写出一个函数f(x)的解析式_f(x)2|sinx|；f(x)_.解析f(x)2|sinx|；f(x)；等等2、(理)(2018齐鲁名校教科研协作体联考)已知定义在R上的函数f(x)，若函数g(x)f(x)a(x1)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_(，1)(，1)_.解析数形结合，由直线ya(x1)与曲线yf(x)的位置关系可得当a(，1)(，1)时有两个交点，即函数yg(x)恰有两个零点3(文)Sn.解析通项
2、an()，Sn(1)(1).4、(理)()解析()，(1)()()5(2015四川卷)sin15sin75_.解析sin15sin75sin15cos15sin(1545)sin60.另解：原式sin(4530)sin(4530)2sin45cos302.6(文)化简：_2cos_.解析原式2cos.二、解答题1、(2018河北保定调研)已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(xy)f(x)f(y)且当x0.f(x)0.又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在区间3,3上的最大值解析(1)取xy0，则f(0)2f(0)，f(0)0取yx，则f(0)f(x)f(x)f(x)f
3、(x)对任意xR恒成立f(x)为奇函数(2)任取x1，x2(，)且x10f(x2)f(x1)f(x2x1)0f(x1)f(x2)f(x)在(，)上是减函数对任意x3,3，恒有f(x)f(3)而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)236f(3)f(3)6f(x)在3,3上的最大值为6.2已知0，若cossin，试求的值.解析cossin，12sincos.2sincos.(sincos)212sincos1.0，sincos.与cossin联立，解得cos，sin.tan2.3(2018四川南充一诊)已知数列an的前n项和Sn2an2.(1)证明：an是等比数列，并求其通项公式；(2)求
4、数列的前n项和Tn.解析(1)证明：当n1时，a12，由Sn2an2，Sn12an12得an12an12an，即an12an，所以2，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，于是an2n.(2)解：令bn，则Tn，得Tn，得Tn11，所以Tn3.4数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*).(1)求证：数列an12an是等比数列；(2)(文)求数列an的通项公式(理)求数列an的前n项和Sn.解析(1)证明：an2Sn2Sn14an124an24an14an.即an22an12(an12an)2.又a11，S24a12，a23a125，a22a13，an12an是首项为3公比为2的等比数列(2)(文)由(1)知an12an32n13.数列是等差数列，公差为3，首项为2.2(n1)33n1.an(3n1)2n2.(2)(理)由(1)知an12an32n13.数列是等差数列，公差为3，首项为2.2(n1)33n1.an(3n1)2n2.Sn22152082(3n4)2n3(3n1)2n22Sn22052(3n4)2n2(3n1)2n1得：Sn13(12222n2)(3n1)2n113(3n1)2n1(3n2)2n12Sn2(3n2)2n1.
