《山东省滨州市无棣县中考数学复习《相似形》教案新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市无棣县中考数学复习《相似形》教案新人教版.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相 似 形 中考要求 1 理解相似图形的性质 2 掌握相似三角形的判定及性质 并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题 3 了解位似图形 能利用位似变换将一个图形放大或缩小 知识概要 一 相关概念 1 成比例线段 如果四条线段a b c d 满足 错误 未找到引用源 即 错误 未找到引用源 那 么这四条线段是成比例线段 简称比例线段 2 相似比 相似多边形对应边的比叫相似比 相似比为1 的两个图形全等 3 位似图形 如果两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 那么 这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 二 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线和
2、其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 如果两个三角形三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 3 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相 似 4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 5 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边的对 应比相等 那么这两个直角三角形相似 三 相似三角形的性质 1 相似三角形 多边形 对应角相等 对应边的比相等 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 3 相似三角形 多边形 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 四
3、 位似变换的坐标规律 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图 形对应点的坐标的比等于k 或 k 范例解析 例 1 2009 深圳 如图 矩形ABCD中 由 8 个面积均为1 的小正方形组成的L型模板如图 放置 则矩形ABCD的周长为 分析要求矩形周长 可矩形的边长都是未知的 由题意 每个小正方形的边长为1 可得 AE EF 4 GF 2 而 AEF EFG 90 0 不难发现 ABE ECF FDG 继而可得到这些三 角形边长之间的内在联系 求出矩形的边长 解 GFD EFC 90 0 EFC FEC 90 0 GFD FEC 又 D C 90 0 ECF
4、FDG 错误 未找到引用源 AE EF 4 BAE FEC B C ABE ECF AB EC BE CF AB CD EC 2DF AB 2DF 2CF 2BE 设 BE x 则 AB 2x x 2 2x 2 42 x 错误 未找到引用源 矩形 ABCD的周长 2 AB BE EC 2错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 点评本题综合运用了全等与相似三角形的判定和性质 找到线段之间的关系 是解题的关 键所在 当然还要用到矩形的性质 并借助勾股定理列方程 因此有一定综合性 例 2 2009 衢州 如图 ABC中 A B两个顶点在x轴的上方 点C的坐标是 1 0 以 点C为位似中心 在x轴的下
5、方作 ABC的位似图形 并把 ABC的边长放大到原来的2 倍 记所得的像是 A B C 设点B的对应点B 的横坐标是a 则点B的横坐标是 A 1 2 a B 1 1 2 a C 1 1 2 a D 1 3 2 a 分析本题是求位似变换下点的坐标 但位似中心不是原点 不能直接利用课本相关结论 为此可将图形向右平移 使位似中心C与原点重合 求出平移后B点坐标 再将图形向左平 移到原先的位置 问题便迎刃而解 解 将 ABC与 A B C 向右平移一个单位 则B 的横坐标变为错误 未找到引用源 点C的坐标是 1 0 平移后C点位于原点O ABC与 A B C 的相似比为1 2 点 B与点 B 在原点异
6、侧 B点平移后的横坐标为错误 未找到引用源 平移前B点的横坐标为错误 未找到引用源 即 错误 未找到引用源 故选 D 点评课本位似变换下点的坐标变化规律是以原点为位似中心 本题通过平移 使这一条件 得到满足 这种转化思想在解题时经常用到 要注意仔细体会 当然本题还可分别过B B 点作 x 轴的垂线 利用相似三角形列比例式 也可求出B点坐标 例 3 2009 黄冈 如图 已知AB是 O 的直径 点C是 O 上一点 连结BC AC 过点 C 作直线CD AB于点D 点E是AB上一点 直线CE交 O 于点F 连结BF 与直线CD 交于点G 求证 错误 未找到引用源 分析将等积式 错误 未找到引用源
7、化成比例式 错误 未找到引用源 发现只要证明 BCG BFC即可 证明 AB是 O的直径 ACB 90 又 CD AB于 D BCD A 又 A F F BCD BCG 在 BCG和 BFC中 BCGF GBCCBF BCG BFC BCBG BFBC 即错误 未找到引用源 点评在圆中找角相等比较方便 圆中的相似三角形往往通过 两角对应相等 两三角形相 似 这一判定来证 例 4 2009 奉化 ABC和 DEF是两个等腰直角三角形 A D 90 DEF的顶点 E 位于边 BC的中点上 1 如图 1 设 DE与 AB交于点 M EF 与 AC交于点 N 求证 BEM CNE 2 如图 2 将 D
8、EF绕点 E旋转 使得 DE与 BA的延长线交于点M EF与 AC交于点 N 于是 除 1 中的一对相似三角形外 能否再找出一对相似三角形 并证明你的结论 图2 图1 N M F E D C B A N M F E D C B A 分析 1 对于 BEM与 CNE 有 B C 45 0 又 BEM CEN BEM BME 1350 从而 BME CEN BEM CNE 2 图 2 在 1 的基础上多出了两个三角形 可用字母表示 即 EMN 与 Rt AMN Rt AMN 不与原两个等腰直角三角形相似 可考虑 EMN 与 BME 和 CEN是否相似 证 1 ABCQ是等腰直角三角形 错误 未找到
9、引用源 0 135BMEMEB 又DEFQ是等腰直角三角形 0 45DEF 0 135NECMEB BMENEC 而 错误 未找到引用源 BEM CNE 2 与 1 同理 BEM CNE BEEM CNNE 又BEECQ ECEM CNNE 则ECN与MEN中有 ECME CNEN 又 0 45ECNMEN ECN MEN 点评在 DEF绕点 E旋转过程中 图1 图 2 中始终有 BEM CEN BEM BME 从而得 到 BME CEN 在解题中善于抓住图形变化过程中的不变量 至关重要 另外 2 问有一 定的开放性 哪些三角形可能相似要能快速判断出 而在证明时要用到 1 的结论 得到 比例式
10、 再进行等线段替换 作为判定三角形相似的一个条件 这些是证明相似三角形时常 用到的方法 有一定的难度 例 5 2009 武汉 如图 1 在RtABC 中 90BAC ADBC 于点D 点O是AC 边上一点 连接BO交AD于F OEOB 交BC边于点E 1 求证 ABFCOE 2 当O为AC边中点 2 AC AB 时 如图2 求 OF OE 的值 3 当O为AC边中点 AC n AB 时 请直接写出 OF OE 的值 分析在 1 中通过找两三角形角之间的关系 易证这两个三角形相似 而 2 在原题条件下 又加了两个条件 结合 1 的结论 不难得到OE BF 将求 错误 未找到引用源 转化为求 错误
11、 未找到引用源 再通过作辅助线 使OF 与 BF 所在的三角形相似 从而将错误 未 找到引用源 进一步转化 直到转化为可求出比的两线段之比 3 问是更一般的情形 沿 用 2 的思路不难写出结果 B B A A C O E D D E C O F 图 1 图 2 F 解 1 ADBCQ 90DACC 90BACBAFCQ 90OEOBBOACOEQ 90BOAABFQ ABFCOE ABFCOE 2 如图 作OG AD 或 OG BC 垂足为G OA OC 错误 未找到引用源 AB OA OC 由 1 知 ABF COE 错误 未找到引用源 BF OE AD BC OG AD OG BC OGF
12、 BDF 错误 未找到引用源 AB OA ADB OGA ABD OAG ADB OGA OG AD 错误 未找到引用源 ADB CAB 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 3 OF n OE 点评将要求的比转化 常用的方法有等线段替换和等比替换 本题这两种替换都用到了 另外 构造相似三角形时 通常是作平行线 构造 A字型 或 X字型 等基本相似图形 从而得到需要的比例式 巩固训练 一 选择题 1 2009 天津 在ABC 和DEF 中 22ABDEACDFAD 如果 ABC 的周长是16 面积是12 那么DEF 的周长 面积依次为 A 8 3 B 8 6 C 4 3 D 6 2 2009
13、 烟台 如图 等边ABC 的边长为 3 P为BC上一点 且1BP D为AC上一点 若60APD 则 CD的长为 A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 3 4 3 2009 牡丹江 如图 ABC 中 CDAB于D 一定能确定ABC 为直角三角形的 条件的个数是 1A CDDB ADCD 290B 错误 未找到引用源 A 1 B 2 C 3 D 4 A B C D O E F G A D C P B 60 4 2009 宁波 如图 菱形ABCD 中 对角线AC BD相交于点O M N分别是边AB AD的 中点 连接OM ON MN 则下列叙述正确的是 A AOM和 AON都是等边三角形 B 四边
14、形MBON和四边形MODN都是菱形 C 四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 5 2009 济宁 如图 在长为8 cm 宽为 4 cm的矩形中 截去一个矩形 使得留下的矩形 图中阴影部分 与原矩形相似 则留下矩形的面积是 A 2 cm 2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 6 2009 温州 一张等腰三角形纸片 底边长l5cm 底边上的高长22 5cm 现沿底边依次 从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方形 则 这张正方形纸条是 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7
15、张 7 2009 广州 如图 在平行四边形ABCD中 69ABAD BAD的平分线交BC 于点E 交DC的延长线于点F BGAE 垂足为G 若4 2BG 则CEF 的 周长为 A 8 B 9 5 C 10 D 11 5 D B C A N M O A D G B C F E 二 填空题 8 2009 朝阳 如图 路灯距离地面8 米 身高1 6 米的小明站在距离灯的底部 点错误 未找到引用源 20 米的 错误 未找到引用源 处 则小明的影长为 米 9 2009 年黄石 在 ABCD中 错误 未找到引用源 在错误 未找到引用源 上 若 错 误 未找到引用源 则 错误 未找到引用源 10 2009
16、庆阳 如图 正方形OEFG和正方形ABCD是位似形 点F的坐标为 1 1 点C 的坐标为 4 2 则这两个正方形位似中心的坐标是 11 2009 大连 如图 原点O是 ABC和 A B C 的位似中心 点A 1 0 与点A 2 0 是对应点 ABC的面积是错误 未找到引用源 则 A B C 的面积是 12 2009 日照 将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠 使点B落在边AC上 记为点B 折痕为EF 已知AB AC 3 BC 4 若以点B F C为顶点的三角形与 ABC相似 那么BF的长度是 O A M B B C E A D F A C B A 1 2 3 1 2 3 4 3 2 1 4 3 2 1 O y x N M D C B A 13 2009 贺州 如图 正方形ABCD的边长为1cm E F分别是BC CD的中点 连接BF DE 则图中阴影部分的面积是 cm 2 三 解答题 14 2009 河南 1 把两个含45 0 角的直角三角板如图1 放置 点D在 BC上 连接BE AD AD的延长线交BE于点 F 求证 AF BE 2 把两个含30 0 角的直角三角板如图2 放置
