《山东省泰安市肥城市第三中学高中数学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案新人教A版选修23.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市肥城市第三中学高中数学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案新人教A版选修23.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1 3 2 杨辉三角 与二项 式系数的性质学案新人教 A版选修 2 3 学习内容 学 习 指 导 即时感悟 学习目标 1 了解 杨辉三角 的特征 让学生偿试并发现二项式系数规律 2 通过探究 掌握二项式系数的性质 并能用它计算和证明一些简单的问题 3 培养观察发现 抽象概括及分析解决问题的能力 学习重点 二项 式系数的性质及其应用 学习难点 杨辉三角 的基本性质的探索和发现 学习方向 预习引入 1 二项 式定理及其特例 1 2 2 二项展开式的通项公式 自主 合作 探究 一 杨辉三角的来历及规律 问题1 根据 a b n n 1 2 3 4 5 6 展开
2、式的二项式系数表 你能 发现什么规律 问题 2 杨辉 三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况 那么杨辉三角有 何特点 或者说二项式系数有何性质呢 对于 a b n 展开式的二项式系数 0 n C 1 n C 2 n C n n C 从函数 角度看 r n C可看成是以r 为自变量的函数f r 其定义域是 0 1 2 引入新知 合作探究 2 n 令 f r r n C 定义域为 0 1 2 n 问题 3 当 n 6 时 作出函数f r 的图象 并结合图象分析二项式系数的性质 二 二项式系数的重要性质 1 对称性 2 增减性与最大值 3 各项 二项式系数的和 例 1 在 n ab的展开式中 奇
3、数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系 数的和 自我总结 赋值 3 例 8 在 10 32 yx的展开式中 求 二项式系数的和 各项系数的和 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 奇数项系数和与偶数项系数和 x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 分析 因为二项式系数特指组合数 r n C 故在 中只需求组合数的和 而与二项 式yx32中的系数无关 点评 要把 二项式系数的和 与 各项系数和 奇 偶 数项系数和与奇 偶 次项系数和 严格地区别开来 赋 值法 是求系数和的常规方法之一 当堂达标 P35 页练习 1 2 3 反思 提升 作业 自我总结 区 分 二 项 式 系 数 的 与 各 项
4、 系 数 自我达标 4 设 296 1 21 f xxxx 试求 f x的展开式中 1 所有项的系数和 2 所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和 拓展 延伸 A组 1 已知 a b n 展开式中只有第5 项的二项式系数最大 则n等于 A 11 B 10 C 9 D 8 B组 2 若 x 3y n 展开式的系数和等于 7a b 10展开式中的二项式系数之和 则 n 的值为 C组 3 2012 济宁高二检测 如果 3x 1 3 x 2 n 的展开式中各项系数之和为128 则 展开式中 1 x 3的系数是 A 7 B 7 C 21 D 21 参考答案 合作探究达标练习见课本 拓展 D 8 C 课下检验
