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1、月月考一集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2016新课标全国卷)设集合Ax|x24x30,Bx|2x30,则AB()A(3,) B(3,)C(1,) D(,3)答案:D解析:由题意得,Ax|1x3,Bx|x,则AB(,3)选D.2(2018陕西一检)设集合Mx|x1|1,Nx|ylg(x21),则MRN()A1,2 B0,1C(1,0) D(0,2)答案:B解析:Mx|x1|1x|0x2,Nx|ylg(x21)x|x1或x1,MRNx|0x1,故选B.3(2017北京
2、卷,6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案:A解析:由存在负数,使得mn,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn|m|n|0,故充分性成立由mn2且x1,故排除B、D,由f(1)0可排除C,故选A.11(2018四川第一次名校联考)已知函数f(x)的图象如图,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案:C解析:结合函数的图象可知过
3、点A(2,f(2)的切线的倾斜角较大,过点B(3,f(3)的切线的倾斜角较小又因为过点A(2,f(2)的切线的斜率k1f(2),过点B(3,f(3)的切线斜率k2f(3),直线AB的斜率kABf(3)f(2),故f(3)f(3)f(2)f(2)故选C.12(2018湖南石门一中单元测试)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点对称,且满足f(x)f,又f(1)1,f(0)2,则f(1)f(2)f(3)f(2 008)()A669 B670C2 008 D1答案:D解析:由f(x)f得f(x)f(x3)又f(1)1,f(0)2,f(1)f(13)f(2),f(0)f(3)又f(x)的图象关于点对
4、称,f(1)fff(1),f(1)f(2)f(3)0.f(1)f(2)f(3)f(2 008)669f(1)f(2)f(3)f(1)f(1)f(1)1.故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在相应题号后的横线上13已知命题p:x1,2,x2a0,命题q:xR,x22ax2a0,若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围是_答案:a2或a1解析:由x2a0,得ax2,因为x1,2,所以a1.要使q成立,则有4a24(2a)0,即a2a20,解得a1或a2.因为命题p且q是真命题,所以p,q同时为真,即,故a2或a1.14(2018福建福州外国语学校
5、期中)函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_答案:解析:f(x)函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(xx2)dx .15(2018广东珠海模拟)曲线f(x)exlnx在点(1,f(1)处的切线方程是_答案:ye(x1)解析:f(x)exlnx,f(1)0,f(x)exlnx,切线的斜率kf(1)e,所求切线的方程为ye(x1)16已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kxk有四个不同的零点,则实数k的取值范围是_答案:解析:因为当x1时,f(x)f(x1),所以当x0时,f(x)f(x1),即函数f(x)是以1为周期的周期函数函数g(x)f(x)kxk有四个不同的零点
6、,等价于函数yf(x)的图象与直线yk(x1)有四个不同的交点,画出函数yf(x)的图象易知直线yk(x1)过定点A(1,0),由图可知,直线AB的斜率kAB,直线AC的斜率kAC,要使两图象有四个交点,则kACkkAB,所以k,即实数k的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)对于函数f(x),若f(x0)x0,则称x0为f(x)的“不动点”;若ff(x0)x0,则称x0为f(x)的“稳定点”函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即Ax|f(x)x,Bx|ff(x)x(1)设函数f(x)3x4,求集合A
7、和B;(2)设函数f(x)ax2bxc (a0),且A,求证:B.解析:(1)由f(x)x,得3x4x,解得x2;由ff(x)x,得3(3x4)4x,解得x2.所以集合A2,B2(2)由A,得方程ax2bxcx无实数解,则(b1)24ac0时,二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的上方,所以任意xR,f(x)x0恒成立,即对于任意xR,f(x)x恒成立,对于实数f(x),则有ff(x)f(x)成立,所以对于任意xR,ff(x)f(x)x恒成立,则B;当a0时,二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的下方,所以任意xR,f(x)x0恒成立,即对于任意xR
8、,f(x)x恒成立,对于实数f(x),则有ff(x)f(x)成立,所以对于任意xR,ff(x)f(x)x恒成立,则B.综上,对于函数f(x)ax2bxc(a0),当A时,B.18(本小题满分12分)设函数f(x)x2bx1(bR)(1)当b1时证明:函数f(x)在区间内存在唯一零点;(2)若当x1,2,不等式f(x)1有解求实数b的取值范围解析:(1)由b1,得f(x)x2x1,f210,ff(1)0,所以函数f(x)在区间(,1)内存在零点又由二次函数的图象,可知f(x)x2x1在(,1)上单调递增,从而函数f(x)在区间(,1)内存在唯一零点(2)由题意可知x2bx11在区间1,2上有解,
9、所以bx在区间1,2上有解令g(x)x,可得g(x)在区间1,2上递减,所以bg(x)maxg(1)211 ,从而实数b的取值范围为(,1)方法2. 由题意可知x2bx20在区间1,2上有解令g(x)x2bx2,则等价于g(x)在区间1,2上的最小值小于0.当2即b4时,g(x)在1,2上递减,g(x)ming(2)2b20,即b1,所以b4;当12即4b2时,g(x)在1,上递减,在上递增,g(x)ming()()2220恒成立所以4b2;当1即b2时,g(x)在1,2上递增,g(x)ming(1)b10 即b1,所以2b1.综上可得b4或4b2或2b1,所以b1,从而实数b的取值范围为(,1)19(本小题满分12分)(2018湖南十三校联考)已知函数f(x)lnx,g(x)(x1)f(x),其中f(x)是f(x)的导函数(1)求曲线yf(x)在点(e,1)处的切线方程;(2)若f(x)ag(x)在3,)上恒成立,求实数a的取值范围解析:(1)函数f(x)的定义域为(0,),且f(x),由导数的几何意义所求切线的斜率kf(e),所求的切线方程为y1(x