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1、妙用分解思想处理带电体的运动问题 潘修带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂问题时，既涉及到力学中的物体受力分析、力和运动、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及到电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很高学生感到困难，不能很好地分析解答。其实处理这类问题时，只要妙用运动的分解思想，研究其两个分运动，就可得到快捷的解决。下面结合例题归类解析，供参考。1. 竖直上抛与匀减速合成的曲线运动例1. 在竖直平面内，一个质量为m、带电量为的液滴，以一定的初速度从坐标原点O与水平x轴正方向成角
2、射入与x轴同向的匀强电场中，如图1所示。当液滴运动到最高点P时，它的速度大小仍为。试求：（1）最高点位置在原点O正上方、左上方还是右上方？简述理由。（2）匀强电场的场强E和最高点P与原点O间的电势差U各为多大？图1析与解：（1）带负电的液滴受向左的电场力和竖直向下的重力，其运动是竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向上的匀减速运动的合运动，并且最高点的速度水平向左。从点O运动到最高点P过程中重力和电场力做功分别为，由动能定理，得因重力做负功，所以电场力一定做正功。因此最高点一定在原点O正上方的左侧。（2）设液滴从点O运动到最高点P所用时间为t，对液滴在竖直方向上，有（1）水平方向上有（2）由（1）
3、（2）消去t得设从A到最高点的竖直高度为h，则有（3）再据动能定理，有（4）解（3）（4）得2. 竖直上抛与匀加速合成的曲线运动例2. 在xOy平面内（y轴正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为4J，当它上升到最高点M时，它的动能为5J。不计空气阻力。求：（1）试分析说明带电小球被抛出后水平方向和竖直方向分别做什么运动？（2）带电小球所受电场力与重力之比；（3）带电小球落回到与抛出点O在同一水平线上的O点时的动能。析与解：（1）根据力和运动的关系知：带电小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动。（2）设带
4、电小球上升到最高点时所用时间为，应用动量定理得：（1）（2）联立（1）（2）解得：（3）设带电小球从开始到返回O点时，所用的时间为，水平分速度为，竖直分速度的大小为。据竖直上抛运动的对称性，可知：（3）（4）（5）（6）（7）联立（3）（7）解得：3. 自由落体和匀减速合成的曲线运动例3. 如图2所示，质量为m、带电量为+q的小球从距地面高度为h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L处，有一竖直的绝缘板，板高。为使小球能从板上端开始沿着板滑到地面，可在小球运动的空间加一个水平向左的匀强电场。试问：（1）小球的初速度和所加匀强电场的场强E各多大？（2）设球与板间的动摩擦因数为则小球能到
5、达地面，应满足的条件？图2析与解：（1）带电小球受到重力mg和电场力的作用，从抛出点沿曲线运动到板的上端，带电小球的曲线运动是水平方向上的匀减速运动和竖直方向的自由落体的合运动，运动到板的上端时水平速度为零，竖直速度为。水平方向的加速度由牛顿第二定律，知，所用时间为t，由运动学公式得（1）（2）竖直方向上（3）解（1）（2）（3）得（4）（5）（2）从抛出到到达板的上端，对带电小球由动能定理，有（6）由题意可知，最终水平方向速度减为0。即所以带电小球从板右侧以初速度沿板下滑，它对板的压力与电场力相等，所以小球受到的摩擦力（8）要使它运动到地面，到达地面的速度大于或等于零，等于零时的动摩擦因数最
6、大为，对小球在板上运动应用运动学公式：得：时小球沿板作匀减速运动。当较小时，小球沿板也能匀速或加速到达地面，而动摩擦因数不能为零。因此应满足的条件为：。综上所述，解答带电体在复合场中的复杂运动时，可以将此复杂的运动分解为两个相正交的比较简单的直线运动来处理，可使问题得到快捷的解决。练习题：1. 如图3所示，一个带负电的油滴以初速度，从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达到最高点的速度大小仍为，则油滴的最高点位置在：（ ）A. P点左上方；B. P点右上方C. P点正上方；D. 无法确定图32. 在水平方向的匀强电场中，有一带电微粒质量为m，电量为q，从A点以初速度竖直向上射入电场，到达最高点B时的速度大小为。不计空气阻力。试求：（1）该电场的场强E。（2）A、B两点的电势差。图4
