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1、二元一次不等式 组 与简单线性规划问题 二元一次不等式 组 所表示的平面区域 含有两个未知数 且未知数的最高次数为1的不等式 称为二元一次不等式 已知直线l Ax By C 0 它把坐标平面分为两部分 每个部分叫做开半平面 开半平面与l的并集叫做闭半平面 以不等式解 x y 为坐标的所有点构成的集合 叫做不等式表示的区域或不等式的图像 例1 画出下面二元一次不等式表示的平面区域 1 2x y 3 0 2 3x 2y 6 0 2x y 3 0 3x 2y 6 0 步骤 1 在坐标系中作出直线 有等号作成实线 否则作虚线 2 不过原点的直线 以原点坐标代入直线方程 判断其与0的关系 3 根据题目将
2、满足题目的一侧用阴影表示 并在其中写上原式 例2 画出下列不等式组所表示的平面区域 1 例3 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现有库存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 如果在此基础上进行生产 设x y分别为计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 请列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 解 x和y所满足的数学关系式为 1 某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务 已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t 成本费为0 9千元 B型卡车每
3、天每辆的运载量为40t 成本费为1千元 1 假设你是公司的调度员 请你按要求设计出公司每天的排车方案 2 设每天派出A型卡车x辆 B型卡车y辆 公司每天花费成本为Z千元 写出x y应满足的条件以及Z与x y之间的函数关系式 Z 0 9x y 简单的线性规划 1 某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务 已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t 成本费为0 9千元 B型卡车每天每辆的运载量为40t 成本费为1千元 1 假设你是公司的调度员 请你按要求设计出公司每天的排车方案 设每天派出A型卡车x辆 B型卡车y辆 2 若公司每天花费成本为Z千元 写出x y应满
4、足的条件以及Z与x y之间的函数关系式 3 如果你是公司的经理 为使公司所花的成本费最小 每天应派出A型卡车 B型卡车各为多少辆 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Z 0 9x y为最小 Zmin 7 6 此时应派A B卡车各4辆 Z 0 9x y为
5、最小 1 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组称为x y的约束条件 如 2 关于x y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x y的线性约束条件 3 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 如 4 关于x y的一次目标函数称为线性目标函数 5 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 6 满足线性约束条件的解 x y 称为可行解 7 所有可行解组成的集合称为可行域 8 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求
6、 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 解下列线性规划问题 1 求Z 3x y的最大值和最小值 使式中的x y满足约束条件2 图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中 使目标函数k 6x 8y取得最大值的点的坐标是 0 5 2 某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料 第一种有72米3 第二种有56米3 假设生产每种产品都需要用两种木料 生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示 每生产一张圆桌可获利润6元 生产一个衣柜可获利润10元 木器厂在现有木料条件下 圆桌和衣柜各生产多少 才使获得的利润最多 求Z 6x 10y的最大值 350 100 Zmax 310
7、0元 几个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的
8、最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的
9、最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Zmax 7 Zmin 2 Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x k 6x 8y取最大值时的点 作直线y x 由图知 最大值的点为 0 5 k 6x 8y取最大值时的点 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 2x y有无最大 小 值
