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1、孙彬假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位什么是假设检验什么是假设检验? ? ( (HYPOTHESIS TESTHYPOTHESIS TEST) )1.1.先先先先对总对总体的参数体的参数体的参数体的参数( ( ( (或分布形式或分布形式或分布形式或分布形式) ) ) )提出某种假提出某种假提出某种假提出某种假设设， 然然然然后利用后利用后利用后利用样样本信息判断假本信息判断假本信息判断假本信息判断假设设是否成立的是否成立的是否成立的是否成立的过过程程程程。2.2.2.2.逻辑逻辑上运用反上运用反上运用反上运用反证证法，法，法，法，统计统计上依据小概率原上依据小概率原上依据小概
2、率原上依据小概率原理理理理。假设检验的基本思想假设检验的基本思想 【例例例例】由由统计资料得知，料得知，2005年某地新年某地新生儿的平均体重生儿的平均体重为3190克，克，现从从2006年的新生儿中随机抽取年的新生儿中随机抽取100个，个，测得其得其平均体重平均体重为3210克，克，问2006年的新生年的新生儿与儿与2005年相比，体重有无年相比，体重有无显著差异。著差异。 产生差异的原因：生差异的原因： 抽抽样的随机性造成的抽的随机性造成的抽样误差；差； 总体体平平均均数数确确实发生生显著著的的变化。化。假设检验的基本思想假设检验的基本思想 反反反反证证法思想法思想法思想法思想 为为了了了
3、了检检验验一一一一个个个个假假假假设设是是是是否否否否成成成成立立立立，先先先先假假假假定定定定这这个个个个假假假假设设是是是是正正正正确确确确的的的的。然然然然后后后后根根根根据据据据样样本本本本信信信信息息息息和和和和抽抽抽抽样样理理理理论论，观观察察察察由由由由此此此此假假假假设设而而而而导导致致致致的的的的结结果果果果是是是是否否否否合合合合理理理理，从从从从而而而而判判判判断断断断是否接受是否接受是否接受是否接受该该假假假假设设。 反反反反证证法是法是法是法是带带有概率性有概率性有概率性有概率性质质的反的反的反的反证证法。法。法。法。 假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什
4、么是小概率？什么是小概率？什么是小概率？什么是小概率？ 1.1.在在在在一一一一次次次次试试验验中中中中，一一一一个个个个几几几几乎乎乎乎不不不不可可可可能能能能发发生生生生的的的的事事事事件件件件发发生的概率生的概率生的概率生的概率 2.2.2.2.在在在在一一一一次次次次试试验验中中中中小小小小概概概概率率率率事事事事件件件件一一一一旦旦旦旦发发生生生生，我我我我们们就就就就有理由拒有理由拒有理由拒有理由拒绝绝原假原假原假原假设设 3.3.3.3.小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定假设检验的基本思想假设检验的基本思想抽样分布抽样分布抽样
5、分布抽样分布. . 因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设绝假设绝假设 = 30= 30. . 如果这是总如果这是总如果这是总如果这是总体的真实均值体的真实均值体的真实均值体的真实均值样本均值样本均值样本均值样本均值 = 30 = 30H H H H H H0 0 0 00 0这个值不像我们这个值不像我们这个值不像我们这个值不像我们应该得到的样本应该得到的样本应该得到的样本应该得到的样本均值均值均值均值 .202020202020二、假设检验的步骤二、假设检验的步骤提出提出零零假设假设H0与备择假设与备择假设H1选择适当的检验统计量，并计算具体数值选择适当的检验统计量，并计算具体
6、数值规定显著性水平规定显著性水平 ，计算临界值，指定拒计算临界值，指定拒绝域绝域。将统计量的值与临界值比较，作出决策将统计量的值与临界值比较，作出决策 统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0 ，否则不，否则不拒绝拒绝H0 可以直接利用可以直接利用P 值作出决策值作出决策( (一一) )提出提出原原假设和备择假设假设和备择假设 什么什么是是零零假假设？(nullhypothesis(nullhypothesis) )1.待待检验的假的假设，又称，又称“虚无假虚无假设”2.研研究者想收集究者想收集证据予以反据予以反对的假的假设3 3. .总是有等号是有等号 , 或或 4 4. .
7、表表示示为 H H0 0 H H0 0： 某一数某一数值 ， 或或 某一数某一数值 例例如如,H,H0 0： 31903190（克）（克） 什么是什么是备择假假设？(alternative(alternativehypothesis)hypothesis)1.1.1.1.与原假与原假设对立的假立的假设，也称，也称“研究假研究假设”2.2.2.2.研究研究者想收集者想收集证据予以支持的假据予以支持的假设，总是有是有不等号不等号: , , 或或 3.3.3.3.表示表示为 H H1 1H H1 1： 某一数某一数值 , 或或 某一某一数数值例如例如,H,H1 1： 3190(3190(克克) )，
8、 ”或或“”的假的假设检验，称，称为单侧检验或或单尾尾检验(one-(one-tailedtest)tailedtest)备择假假设的方向的方向为“ ”，称，称为右右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 ( (假设的形式假设的形式) )假假设双双侧检验单侧检验单侧检验左左侧检验右右侧检验原假设原假设H0: : = 0 0H0: : 0 0H0: : 0 0备择假设备择假设H1: : 0 0H1: : 0 0（二）选择适当的（二）选择适当的检验统计量检验统计量 什么是什么是什么是什么是检验统计检验统计量？量？量？量？( ( ( (teststatist
9、icteststatisticteststatisticteststatistic) ) ) ) 1 1. .根根根根据据据据样样本本本本观观测测结结果果果果计计算算算算得得得得到到到到的的的的，并并并并据据据据以以以以对对原原原原假假假假设设和和和和备择备择假假假假设设作出决策的某个作出决策的某个作出决策的某个作出决策的某个样样本本本本统计统计量量量量 2.2.对对对对样样本估本估本估本估计计量的量的量的量的标标准化依据准化依据准化依据准化依据原假原假设H H0 0为真真点估点估计量的抽量的抽样分布分布确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量 1 1. . 选选选选择统计量时，需考虑：择统计
10、量时，需考虑：择统计量时，需考虑：择统计量时，需考虑：是大样本还是小样本是大样本还是小样本是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知 2. 2. 检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为 确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量 0 0为被假设的参数值（即总体均值）为被假设的参数值（即总体均值）（三）规定显著性水平，计算临界值、拒绝域显著性水平显著性水平 ( (SIGNIFICANT LEVELSIGNIFICANT LEVEL) ) 什么是什么是什么是什么是显显著性水平？
11、著性水平？著性水平？著性水平？ 1.1.是一个概率是一个概率是一个概率是一个概率值值 2 2 2 2.原原原原假假假假设为设为真真真真时时，拒，拒，拒，拒绝绝原假原假原假原假设设的概率的概率的概率的概率 被被被被称称称称为为抽抽抽抽样样分布的拒分布的拒分布的拒分布的拒绝绝域域域域 3 3 3 3.表表表表示示示示为为 (alpha)(alpha)(alpha)(alpha) 常常常常用的用的用的用的 值值有有有有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.100.01,0.05,0.100.01,0.05,0.10 4 4 4 4.由由由由研究者事先确定研究者事先确定研究者事先确定研究
12、者事先确定拒绝域拒绝域什么是拒什么是拒什么是拒什么是拒绝绝域？域？域？域？( ( ( (rejectionregionrejectionregionrejectionregionrejectionregion) ) ) )能能能能够够拒拒拒拒绝绝原假原假原假原假设设的的的的检验统计检验统计量的所有可能取量的所有可能取量的所有可能取量的所有可能取值值范范范范围围区域大小由区域大小由区域大小由区域大小由显显著性水平著性水平著性水平著性水平 决定决定决定决定什么是什么是什么是什么是临临界界界界值值？( ( ( (criticalvaluecriticalvaluecriticalvaluecriti
13、calvalue) ) ) )根据根据根据根据给给定的定的定的定的显显著性水平确定的拒著性水平确定的拒著性水平确定的拒著性水平确定的拒绝绝域的域的域的域的边边界界界界值值常用的常用的常用的常用的 值值有有有有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.100.01,0.05,0.100.01,0.05,0.10查查表得出相表得出相表得出相表得出相应应的的的的临临界界界界值值z z 或或或或z z /2 /2/2 /2， t t 或或或或t t /2 /2/2 /2显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域( (双侧检验双侧检验 ) )抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H H H
14、000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 /2 /2/2/2/2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域( (双侧检验双侧检验 ) )H H0 0值值临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 /2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布
15、抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平接受域接受域接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量双侧检验双侧检验 （显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H H0 0值值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 /2 /2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平接受域接受域接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的
16、样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量单侧检验单侧检验 （显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平 （显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H H H0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H H H0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到
17、的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量接受域接受域接受域 （显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H H H0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H H H0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平接受域接受域接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量 （显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H H H0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量
18、拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H H H0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量接受域接受域接受域 （显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H H H0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H H H0 00接受域接受域接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样
19、本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量（四）作出统计决策（四）作出统计决策 决策决策决策决策规则规则1.1.给定定显著性水平著性水平 ，查表得出相表得出相应的的临界界值z 或或z /2 /2， t 或或t /2 /22.2.将将检验统计量的量的值与与 水平的水平的临界界值进行比行比较3.3.作出决策作出决策 双双双双侧检验侧检验：| | | |统计统计量量量量| 临临界界界界值值，拒，拒，拒，拒绝绝H H H H0 0 0 0 左左左左侧检验侧检验： 统计统计量量量量 临临界界界界值值，拒，拒，拒，拒绝绝H H H H0 0 0 0 右右右右侧检验侧检验： 统计统计量量
20、量量 临临界界界界值值，拒，拒，拒，拒绝绝H H H H0 0 0 0利用利用P P值进行决策值进行决策什么是什么是P P 值值? ?( (P P-VALUE)-VALUE)1.1.1.1.是一个概率是一个概率是一个概率是一个概率值值2.2.2.2.如果原假如果原假如果原假如果原假设为设为真，真，真，真，P-P-P-P-值值是抽是抽是抽是抽样样分布中大于或小于分布中大于或小于分布中大于或小于分布中大于或小于样样本本本本统计统计量的概率量的概率量的概率量的概率左左左左侧检侧检验时验时，P P P P- - - -值为值为曲曲曲曲线线上方上方上方上方小于等于小于等于小于等于小于等于检验统计检验统计
21、量部量部量部量部分的面分的面分的面分的面积积右右右右侧检验侧检验时时，P P P P- - - -值为值为曲曲曲曲线线上方上方上方上方大于等于大于等于大于等于大于等于检验统计检验统计量部量部量部量部分的面分的面分的面分的面积积3.3.3.3.被称被称被称被称为观为观察到的察到的察到的察到的( ( ( (或或或或实测实测的的的的) ) ) )显显著性水平著性水平著性水平著性水平H H H H0 0 0 0 能被拒能被拒能被拒能被拒绝绝的最小的最小的最小的最小值值双侧检验的双侧检验的P P 值值 / / 2 2 / / 2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H H H0 00值值值临界值临
22、界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值左侧检验的左侧检验的P P 值值H H H0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出
23、的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值右侧检验的右侧检验的P P 值值H H H0 00值值值临界值临界值临界值 拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值利用利用 P P 值进行检验值进行检验( (决策准则决策准则) )1.1.1.1.单侧检验单侧检验若若若若p-p-p-p-值值 , , , ,不拒不拒不拒不拒绝绝 H H H H0 0 0 0若
24、若若若p-p-p-p-值值 ,拒拒拒拒绝绝 H H H H0 0 0 02.2.2.2.双双双双侧检验侧检验若若若若pppp/2 /2/2 /2-值值 /2 /2/2 /2,不拒不拒不拒不拒绝绝 H H H H0 0 0 0若若若若pppp/2 /2/2 /2-值值 /2 /2/2 /2,拒拒拒拒绝绝 H H H H0 0 0 0假设检验结论的表述假设检验结论的表述1.1.假假设检验的的目目的的就就在在于于试图找找到到拒拒绝原原假假设的理由，而不在于的理由，而不在于证明什么是正确的明什么是正确的2.2.拒拒绝原假原假设时结论是清楚的是清楚的例例如如，H H0 0： =3190=3190，拒拒绝
25、H H0 0时，我我们可可以以说319031903.3.当不拒当不拒绝原假原假设时并非肯定原假并非肯定原假设含含义是是 “不不否否定定原原假假设”或或 “保保留留原原假假设”例例如如，当当不不拒拒绝H H0 0： =3190=3190，我我们并并未未说它它就就是是31903190，但但也也未未说它它不不是是31903190。我我们只只能能说样本提供的本提供的证据据还不足以推翻原假不足以推翻原假设三、三、假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误( (决策风险决策风险) )假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 1.1.1.1.第第类错误( (弃真弃真错误) )原假原假设为真真时拒拒绝原假原假设
26、第第类错误的概率的概率记为 被称被称为显著性水平著性水平2.2.第第类错误( (取取伪错误) )原假原假设为假假时未拒未拒绝原假原假设第第类错误的概率的概率记为 (Beta)(Beta) 如，某学生数学成绩在某次考试中远超之前，老师不得不承认他的数学水平有了显著提高。但这时教师犯了第一类错误，即拒绝了“该生水平没有显著变化”这一正确假设。再如，还是这名学生，经过了长时间的努力后，他的数学水平实际上已经显著提高了。但是考试的时候没有发挥好，比以前没有多少提高，老师就只能认为该生的数学水平没有显著的提高。这时教师犯的是第二类错误，即接受了“该生成绩没有显著变化”这一错误的假设。H H0 0: :
27、无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策结果决策结果)陪审团审判陪审团审判陪审团审判陪审团审判裁决裁决裁决裁决实际情况实际情况实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误错误错误正确正确正确正确H H0 0 检验检验检验检验决策决策决策决策实际情况实际情况实际情况实际情况H H0 0为真为真为真为真H H0 0为假为假为假为假未拒绝未拒绝未拒绝未拒绝H H0 0正确决策正确决策正确决策正确决策(1 (1 ) ) ) )第第第第类错类错类错类错误误误误( ( ( ( ) ) ) )拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0第第第第类错类错类错类错误误误误( ( ( () ) ) )正确决策正确决策正确决策正确决策(1-(1-(1-(1- ) ) ) )假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程 错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误! 和和 的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板， 小小 就就大，大， 大大 就小就小总体均值的检总体均值的检验验( (作出判断作出判断) ) 是否已是否已知知小小小小小小样本容量样本容量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验谢谢！
