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1、跟踪强化训练(二十)一、选择题1(2017湖南六校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B. C. D.解析由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥，故所求体积V121，故选D.答案D2(2017广东七校联考(二)九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，(注：1丈10尺，1尺10寸，1斛1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为()A1丈3尺 B5丈4尺C9丈2尺 D48丈6尺解析由题意，圆柱形谷仓的高h103(尺)，体积V20001.623240(立方尺)设圆柱的底面半径为R尺，由体积公式得R23240，得3R2324
2、0，解得R281，故R9，所以底面圆周长C2R23954(尺)，即5丈4尺，故选B.答案B3(2017山东莱芜模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A2 B. C. D3解析根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示V2x3x3.故选D.答案D4某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为()A. B. C. D.解析由三视图知，该几何体的直观图如图所示平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1.四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED11，SABCSABE1，SACD1，故选C.答案C5(2017石家庄质检)某几何体的三视图如
3、图所示(在网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积为()A2 B3 C4 D6解析由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面面积S(12)23，高为2，所以该几何体的体积V322，故选A.答案A6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为224，因为该几何体的体积为42，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形选D.答案D7(2017西安模拟)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积
4、为()A. B16C9 D.解析易知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为R，则(4R)2()2R2，解得R，所以球的表面积为42，故选A.答案A8(2017福州二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A162 B16C122 D12解析由三视图可画出几何体的直观图为多面体ABCDEF，放在长方体中如图所示，则几何体的表面由四个全等且直角边长分别为2,3的直角三角形，两个边长分别为，2的等腰三角形及一个边长为2的正方形构成，故几何体的表面积为42324162.答案A9(2017四川泸州四诊)某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是ABC，如图所示，其中OAOB2
5、，OC，则该几何体的表面积为()A3612 B248C2412 D368解析由题图(2)可知该几何体的俯视图是一个底面边长为4，高为2的等腰三角形，即该三角形为等边三角形在如图所示的长方体中，长、宽、高分别为4,2，6，由三视图还原几何体，该几何体即为图中的三棱锥PABC，且ABC为等边三角形，SPABSPBC4612，SABC424，PAC是腰长为，底边长为4的等腰三角形，SPAC8，故该几何体的表面积为212482412.故选C.答案C10空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E，F分别是AB，CD的中点，且EFAB，EFCD.若AB8，CDEF4，则该球的半径等于()A. B. C
6、. D.解析如图，连接BF，AF，DE，CE，因为AEBE，EFAB，所以AFBF.同理可得ECED.又空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，所以球心O必在EF上，连接OA，OC.设该球的半径为R，OEx，则R2AE2OE216x2R2CF2OF24(4x)2由解得R，故选C.答案C11(2017广州五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.1 B.C.1 D.1解析由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为1221，选C.答案C12(2017湖北八校二次联考)一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为()A25 B. C116 D2
7、9解析由三视图可得该三棱锥是如图的ABCD，顶点是一个棱长分别为3,2,4的长方体的顶点，所以其外接球的直径2R，所以该球的表面积为4R229，故选D.答案D二、填空题13(2017沈阳质检)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则的值为_解析如图，设SABDS1，SPABS2，E到平面ABD的距离为h1，C到平面PAB的距离为h2，则S22S1，h22h1，V1S1h1，V2S2h2，所以.答案14(2017西安质检)多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_cm3.解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥DAB
8、C中，底面ABC是等腰三角形，设底边AB的中点为E，则底边AB及底边上的高CE均为4，侧棱AD平面ABC，且AD4，所以三棱锥DABC的体积VSABCAD444(cm3)答案15(2017合肥模拟)在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA2，AB2，AC1，BAC60，则该三棱锥的外接球的表面积为_解析因为AB2，AC1，BAC60，利用余弦定理得BC，所以AC2BC2AB2，所以ACBC.又因为PA平面ABC，所以三棱锥PABC是长为1，宽为，高为2的长方体的一部分(如图所示)，所以三棱锥PABC外接球的半径为，所以其外接球的表面积为4()28.答案816(2017厦门一模)如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_解析该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长、宽、高分别为4,1,2，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1，所以表面积为SS长方体表S半圆柱底S圆柱轴截面S半圆柱侧24121224212212126.答案26
