《2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练：13 古典概型与几何概型（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练：13 古典概型与几何概型（文）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 从分别写有 的张卡片中随机抽取 张 放回后再随机抽取 张 则抽得的第一张卡片 12345511 上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A B C D 2 5 1 5 3 10 1 10 2 袋中有个大小相同的小球 其中个白球 个红球 个黑球 现在从中任意取一个 则取出的球恰 9432 好是红色或者黑色小球的概率为 A B C D 7 9 4 9 2 3 5 9 3 在一个不透明的箱子中装有件同型号的产品 其中合格品件 不合格品 件 现在从这件产品中随 4314 机抽取件检测 则抽到的都是合格品的概率是 2 A B C D 1 4 1 3 1 2 3 4 4 在一项自 一带一路 沿线国青年参与
2、的评选中 高铁 支付宝 共享单车 和 网购 被称作中国 新四 20 大发明 曾以古代 四大发明 推动世界进步的中国 正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念 某班假 期分为四个社会实践活动小组 分别对 新四大发明 对人们生活的影响进行调查 于开学进行交流报告 会 四个小组随机排序 则 支付宝 小组和 网购 小组不相邻的概率为 A B C D 1 4 1 6 1 3 1 2 5 如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这个数为一组勾股数 从中任取 33 1 2 3 4 5 个不同的数 则这个数构成一组勾股数的概率为 33 A B C D 1 10 1 5 3 10 1 20 6 先后抛
3、掷枚均匀的硬币 至少出现一次反面的概率是 3 A B C D 1 8 3 8 5 8 7 8 疯狂专练疯狂专练 1313 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 一 选择题一 选择题 7 如图 一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案 为了估算这个月牙形图案的面积 向这个正方形里 4 随机投入了粒芝麻 经过统计 落在月牙形图案内的芝麻有粒 则这个月牙图案的面积约为 1000350 A B C D 5 63 561 40 35 8 刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家 他采用了以直代曲 无限趋近 内夹外逼的思想 创立了割圆术 即 从半径为 1 尺的圆内接正六边形开始计算面积 如图是一个圆内接正六边形 若向
4、圆内随机投掷一点 则该 点落在正六边形内的概率为 A B C D 3 3 3 2 3 3 2 9 如图 在直角梯形中 是的中点 若在直角梯形中投掷一点 ABCD2ADCD BOCABCD 则以 为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为 P x y x y 2 A B C D 1 4 2 4 1 3 2 3 10 如图 线段是半径为的圆的一条弦 且的长为 在圆内 将线段绕点按逆时 MN2OMN2OMNN 针方向转动 使点移动到圆上的新位置 继续将线段绕点按逆时针方向转动 使点移动到 MOMNMN 圆上的新位置 依此继续转动 点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分 若在圆内随机取一点 O MO 则此点取
5、自阴影部分内的概率为 A B C D 4 6 3 3 3 1 2 3 3 2 3 3 2 11 梅赛德斯 奔驰 创立于年 是世界上最成功的高档汽车品牌之一 其经典的 MercedesBenz 1900 三叉星 商标象征着陆上 水上和空中的机械化 已知该商标由 个圆形和个全等的三角形组成 如图 16 点为圆心 若在圆内任取一点 则此点取自阴影部分的概率为 O15OAB A B C D 2 33 2 2 33 4 6 39 2 6 39 4 12 勒洛三角形是具有类似圆的 定宽性 的面积最小的曲线 它由德国机械工程专家 机构运动学家勒洛首 先发现 其作法是 以等边三角形每个顶点为圆心 以边长为半径
6、 在另两个顶点间作一段弧 三段弧围成 的曲边三角形就是勒洛三角形 现在勒洛三角形中随机取一点 则此点取自正三角形外的概率为 A B C D 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 13 已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球 其中甲袋中有个小球编号为 乙袋中有个小球 3 1 2 3 4 二 填空题二 填空题 编号为 若从两个袋中各取出 球 则取出的两个小球编号相同的概率为 1 2 3 4 1 14 有支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这支彩笔中任取支不同颜色的 553 彩笔 则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为 3 15 向边长为的正方形内随机投粒
7、豆子 其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于 的 2100001968A1 区域内 图中阴影区域 由此可估计的近似值为 保留四位有效数字 16 在中任取一实数作为 则使得不等式成立的概率为 0 20 x 1 2 log 1 4x 答答 案案 与与 解解 析析 1 答案答案 A 解析解析 将第一次抽取的卡片上的数记为 第二次抽取的卡片上的数记为 ab 先后两次抽取的卡片上的数记为 a b 则共有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5
8、共种抽取方法 25 其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的抽取方法有种 10 所以所求概率 故选 A 102 255 P 2 答案答案 D 解析解析 从袋中个球中任取一个球 取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为 95 因此 取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 故选 D 5 9 3 答案答案 C 解析解析 记合格品为 不合格为 abcd 这件产品中随机抽取件的基本事件为 42 a b a c a d b c b d c d 抽到的都是合格品的基本事件为 a b a c b c 即抽到的都是合格品的概率 故选 C 31 62 P 4 答案答案 D 解析解析 将 支付宝 小组 网购
9、 小组 高铁 小组 共享单车 小组分别记为 1 A 2 A 1 B 2 B 则四个小组随机排序的所有情况有 1212 A A B B 1221 A A B B 2112 A A B B 2121 A A B B 1122 A B A B 1221 A BA B 2112 A B A B 2211 A BA B 1122 B A A B 1212 B A A B 一 选择题一 选择题 2121 BA A B 2211 BA A B 1122 A B BA 1122 A B BA 2121 A B BA 2211 A B B A 1212 B BA A 1221 B BA A 2112 B B A
10、 A 2112 B B A A 1122 B A BA 1221 B A BA 共种 2112 BA B A 2211 BA B A 24 其中 支付宝 小组与 网购 小组不相邻的有种 12 由古典概型的概率公式得所求概率为 1 2 故选 D 5 答案答案 A 解析解析 从 中任取个不同的数的基本事件为 123453 共 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 个 10 其中满足勾股数的只有 共 个 所求概率 本题正确选项 A 3 4 5 1 1 10 p 6 答案答案 D 解析解析 基本事件的总数为 全是正面的的
11、事件数为 故全是正面的概率为 2 2 28 1 1 8 所以至少出现一次反面的概率为 故选 D 17 1 88 7 答案答案 A 解析解析 月牙形图案的面积约为 本题正确选项 A 350 4 45 6 1000 8 答案答案 D 解析解析 由图可知 故选 D 3 6 3 3 4 2 S P S 正六边形 圆 9 答案答案 C 解析解析 由题 故设为最长边长 2x 2y 2 以 为三边构成的三角形为钝角三角形 x y 2 22 4xy 即以原点为圆心 半径为的圆 2 故选 C 1 2 1 1 2 1 3 122 2 AOB ABCD S P S V 10 答案答案 B 解析解析 由题意得 阴影部
12、分的面积 2 13 262 24 6 3 22 S 本题正确选项 B 2 4 6 33 3 1 22 P 11 答案答案 D 解析解析 由已知可得 则 60AOB 105ABO 又 23162 sin15sin 4530 2224 21362 sin105sin 4560 2224 不妨设 则由正弦定理可得 4OA 462 sin15 84 3 sin10562 OA OB 则 1 484 3sin608 312 2 AOB S 所以阴影部分的面积为 圆的面积为 324 336 AOB SS O16 S 则在圆内任取一点 则此点取自阴影部分的概率为 24 3366 39 16 4 S P S
13、故选 D 12 答案答案 A 解析解析 如下图所示 设 则以点为圆心的扇形面积为 2BC B 2 1 2 2 233 等边的面积为 其中一个弓形的面积为 ABC 2 1 2sin3 23 2 3 3 所以 勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积 即 2 2 2 3 2 2 3 33 在勒洛三角形中随机取一点 此点取自正三角形外部的概率 故选 A 32 3 3 1 2 32 3 13 答案答案 1 4 解析解析 设为 取出的两个小球编号相同 A 从两个袋中各取出 球 共有种取法 取出的两个小球编号相同 共有种取法 1123 故 31 124 P A 14 答案答案 3 5 解析解析
14、 从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔 共有种不同的取法 5310 从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔 则取出的支彩笔中含有红色彩笔 共有种不同的取法 5336 则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为 故答案为 3 63 105 3 5 15 答案答案 3 149 解析解析 依题意得 正方形的面积 阴影部分的面积 4S 正方形4 故落在到正方形的顶点的距离不大于 1 的区域内 图中阴影区域 的概率 A 4 4 1 6 P 随机投粒豆子 10000 其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于 的区域内 图中阴影区域 的频率为 1968A1 1968 10000 二 填空题二 填空题 即有 解得 故答案为 1968 161 0 0 00 p 3 1488 3 149 16 答案答案 4 5 P 解析解析 依题意 111 222 log 1 4log 1 log 1601 16117xxxx 故所求概率 故答案为 17 14 2005 P 4 5 P
