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1、乌鲁木齐市第四中学20182019学年度下学期期末考试高一数学试题一、单选题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.函数，则（ ）A. -1B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算出，再计算得值，由此得出正确选项.【详解】依题意得，故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属
2、于基础题.3.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.4.已知向量，满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足， ，则，故选：B【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.5.若均为第二象限角，满足
3、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题6.中，则的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知等差数列的公差不为零，为其前项和，且， 构成等比数列，则（）A. 15B. -1
4、5C. 30D. 25【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，解得 故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题8.下列命题中为真命题的是（ ）若，则； 若，则；若，则； 若，则.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的性质，可判断的真假，再结合线面位置关系，可判断出的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知正确；当且时，有或，不正确；当时，有与相交或或，不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定
5、理以及线面位置关系即可，属于常考题型.9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.10.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】
6、已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以。故选C。【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围即：一画，二移，三求11.如图所示，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦
7、值即为所求.，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影12.已知，则（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.二、填空题13.如图所示，已知平面平面，垂足为，垂足为，直线,，则直线与直线的位置关系是_.【答案】平行【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理，分别证明平面，平面；再由线面垂直的性质，即可得出.【详解】平面平面，又，.同理.又,平面.，.又，平面，.故答案为：平行【点睛
8、】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.14.角的终边经过点，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以， ，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.15.已知的三个顶点分别是，则边上的高所在直线的斜截式方程为_.【答案】【解析】【分析】本题首先可以通过以及、求出，然后通过直线的点斜式方程以及即可得出直线方程，并化简为斜截式方程。【详解】设边上高为，因为,所以，解得，所以边上高所在直线的点斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性
9、质，主要考查直线垂直的相关性质，考查直线的点斜式方程以及斜截式方程，若两直线垂直且都不与轴平行，则有，是中档题。16.的内角的对边分别为.已知，则=_.【答案】【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据同角三角函数的基本关系得结果.【详解】由正弦定理可得：，化简得，.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余鉉定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题17.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公
10、式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.18.如图，在四边形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的长【答案】（）（）【解析】分析】（）在中，由正弦定理可得答案;（）由结合（）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（）在中，由正弦定理，得因为， 所以 （）由（）可知，因为，所以在中，由余弦定理，得因为所以，即，解得或又，则【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.19.已知数列的前项和为且.（1
11、）求数列的通项公式（2）求数列的前项和。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，两式相减可得，即整理可得，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20.已知三棱锥中， .若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线面平行的
12、性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA/ 平面BDE； (2)求证：平面PAC平面BDE【答案】证明：（）连结EO，在PAC中，O是AC的中
13、点，E是PC的中点，OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。【解析】【分析】(1) 连结OE，证明OEPA，即证PA平面BDE.(2)先证明BD平面PAC，再证明平面PAC平面BDE【详解】(1)证明：连结OE，如图所示O，E分别为AC，PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)证明：PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC.又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE.【点睛】本题主要考查空间几何元素的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和空间想象转化能力.22.如图，在直角梯形中，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图）.为中点. （1）求证:平面；（2）求四棱锥的体积；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见证明；(2) (3) 【解析】【分析】（1）证明，再根据面面垂直的性质得出平面；（2）分别计算和梯形的面积，即
