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1、沙县2017-2018学年度第一学期半期质量检测九年级数学试卷 (时间：120分钟；满分：150分)友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1方程的解是（）A B. C. D.2若=，则等于（）A. B. C. D.3下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）Ax2+1=0 Bx23x+1=0 Cx22x+1=0Dx2+2x+3=04. 如图，矩形的对角线与相交于点O，AOB=,，则等于（） A. 3 B. C. 4 D. 5为解决群众看病贵的问题
2、，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289(1x)2256 B256(1x)2289C289(12x)256 D256(12 x)2896.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A B32 C64 D1287如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A1：2B 1：1C3：2D3：18下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概
3、率是0.616； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A B C. D9.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A BC D10如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2BCD二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11已知一元二次方程x24x30的两根
4、为m，n，则m+n 12.如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E若AB=3，BC=6，BD=2.5，则线段BE的长为.13.假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_ 14.若将方程x28x7化为(xm)2n，则m,n15.如图，在ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DEBC，则.16如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB
5、、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是.三、解答题（共9题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17（本题满分8分）如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小18.（本题满分8分）用适当的方法解方程：19.（本题满分8分）图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请在图和中分别画出一个与ABC相似，且不全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（ABC与ABC之比）20（本题满分8分） 某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原
6、料成本，据统计使用回收净化设备后1x月的利润的月平均值W(万元)满足W10 x90.请问多少个月后的利润和为1620万元？21（本题满分8分） 已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3分）（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根（5分）22（本题满分10分） 在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出
7、这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；(6分)（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由(4分)23（本题满分10分） 如图，在四边形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CFAE.(1)求证：四边形BECF是菱形；（6分）(2)若四边形BECF为正方形，求A的度数（4分）24（本题满分12分）已知边长为1正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点OE是线段OA上的点，过点E作EHAB，垂足为点H，连结CH交BE于点F，交OB于点G.（1）如图1，当点E在线段OA中点位
8、置时，求AH的长度;(3分)（2）当点E在线段OA移动，若使CHBE，求证：OCG=OBE;(3分) 求HB的长;(6分)25（本题满分14分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=50，B=30，求证：CD为ABC的完美分割线（4分）（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（6分）（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，C
9、D是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长（4分）（图2）（图1）2017-2018学年度第一学期半期质量检测九年级数学 (满分：150分)一、选择题（共10题，每题4分，满分40分 题号12345678910答案BDCCABABAD二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）114 12. 5 13. 160 000 14. 4,23 15. 16.6三、解答题（共9题，满分86分）17（本题满分8分）解 四边形四边形 = = = 4分（写出两个得3分）四边形 += =80 5分 = 80 6分, =14 8分 18（本题满分8分）解：=- =0 2分(+
10、3+1-2)(+3-1+2)=0 3分(4-) (3+2) =0 4分 4-=0 或 3+2=0 6分=4 =- 8分解：=+6+9=1-4+4 2分3-10-8=0 3分=(-10)+43(-8)=4 4分 6分=4 =- 8分19.（本题满分8分）如图所示，ABCABC，相似比为2：1， 如图所示，ABCABC，相似比为2：，图正确各3分， 相似比各1分，共8分20（本题满分8分） 解：由题意得(10+90)1620， 4分+90-1620=0+9-162=0 解得x19，x218(舍去) 7分答： 9个月后利润和为1620万元 8分21（本题满分8分）解（1）该方程有两个不相等的实数根
11、=4-4()0 2分3 3分（2）方程的一个根为1 1+2+-2=0 =-1 4分 当=-1时，原方程可化为： +2-3=0 5分解方程+2-3=0 得=-3 ，=1 8分的值为-1，方程的另一佷为-322（本题满分10分） 解：(1)12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3) 3分这两数差为0的概率为= 6分(2) 两数的差为非正数的概率为=8分 即小马赢的概率为，则小虎赢的概率为，因此，游戏公平.10分23（本题满分10分） 证明：（1）（方法一）垂直平分，2分1=2 =1+4=90，3+2=903=4，4分，5分四边形是菱形；6分（法二）垂直平分， =， =2分4分又5分四边形是菱形；6分（2）证明：菱形是正方形，=45，8分又 =4510分（法二）菱形是正方形，8分又，又 =4510分（其他方法参照给分）24（本
