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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考纲传真1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且pqp是q的必要不
2、充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp1充分条件、必要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件2充分条件、必要条件与集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件AB基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x22x30”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”()(3
3、)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()解析(1)错误该语句不能判断真假，故该说法是错误的(2)错误否命题既否定条件，又否定结论(3)正确q是p的必要条件说明pq，所以p是q的充分条件(4)正确原命题与逆否命题是等价命题答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则C“若p，则q”的逆否命题是“若q，则 p”，显然q：tan 1，p：，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”3已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”
4、是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Aa3时，A1,3，显然AB.但AB时，a2或3.“a3”是“AB”的充分不必要条件4设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Bx1x3，但1x3x3，因此p是q的必要不充分条件，故选B.5命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1B2 C3D4B原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此4个命题中有2个假命题四种命题的相互关系及真假判断1命题“若a2b
5、20，则ab0”的逆否命题是()A若a2b20，则a0且b0B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20D若a0或b0，则a2b20D“若a2b20，则ab0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”，故选D.2(2019开封模拟)下列命题中为真命题的是()A命题“若x1，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若1，则x1”的逆否命题B对于A，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题；对于B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；
6、对于C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故为假命题；对于D，命题“若1，则x1”是假命题，则其逆否命题为假命题，故选B.3某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福D命题的等价命题就是其逆否命题，故选D.4“若mn，则ms2ns2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_2原命题：“若mn，则ms2ns2”，这是假命题，因为若s0时，由mn，得到ms2ns20，不能推出ms2ns2.逆命题：“若ms2ns2，则mn”，这是
7、真命题，因为由ms2ns2得到s20，所以两边同除以s2，得mn，因为原命题和逆否命题的真假相同，逆命题和否命题的真假相同，所以真命题的个数是2.规律方法1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可3根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假充分条件、必要条件的判断【例1】(1)(2018北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是
8、“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“mM”是“mN”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)B(2)A(1)a，b，c，d是非零实数，若adbc，则，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则，所以adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B.(2)条件与结论都是否定形式，可转化为判断“mN”是“mM”的什么条件由NM知，“mN”是“mM”的充分不必要条件，从而“mM”是“
9、mN”的充分不必要条件，故选A.规律方法充分条件和必要条件的三种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系.(2)等价转换法：对于含否定形式的命题，如p是q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件.(3)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.易错警示：判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正确理解“p的一个充分不必要条件是q”应是“q推出p，而p不能推出q”. (1)(2018天津高考)设xR，则“x38”是“|x|2”的()A充分而不
10、必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x1或x3，条件q：5x6x2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(1)A(2)A(1)由x38可得x2，从而|x|2成立，由|x|2可得x2或x2，从而x38不一定成立因此“x38”是“|x|2”的充分而不必要条件，故选A.(2)由5x6x2得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，从而q是p的充分不必要条件即p是q的充分不必要条件，故选A.充分条件、必要条件的应用【例2】(1)设命题p：(4x3)21，命题q：x2(2m1)xm(m1)0，若p是q的必要不充分条件，则
11、实数m的取值范围是()A. B.C(，0 D(，0)(0，)(2)“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A1k3 B1k3C0k3 Dk1或k3(1)A(2)C(1)由(4x3)21得x1，即p：x1，由x2(2m1)xm(m1)0得mxm1，即q：mxm1.由p是q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要条件，从而x|mxm1，解得0m，故选A.(2)“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同的交点”的充要条件是，即1k3.故所求应是集合k|1k3的一个子集，故选C.规律方法利用充要条件求参数的关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍. (1)若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A1,1 B1,0C1,2 D1,2(2)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.(1)A(2)3或4(1)由题意知(1,4)(2m23，)，2m231，解得1m1，故选A.(2)当164n0，即n4时，方程x24xn0的两根为x2.又nN*，且n4，则当n3,4时，方程有整数根
