《广东省各市中考数学模拟试题分类汇编专题12：探索性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省各市中考数学模拟试题分类汇编专题12：探索性问题（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1【2016广东省东莞市二模】如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A B C D【答案】D考点：二次函数的图象2【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，已知一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A2BCD【答案】D考点：1、切线的性质；2、一次函数图象上点的坐标特征二、填空题1如图，已知双曲线(k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6
2、，4），则AOC的面积为【答案】9考点：反比例函数系数k的几何意义2【2016广东省汕头市澄海区一模】观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为【答案】【解析】试题分析： 由题意可知第一个数：1=，第二个数：，第三个数：第四个数：，第五个数：根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出：第六个数：，考点：规律型：数字的变化类3【2016广东省汕头市金平区一模】有一列具有规律的数字：，则这列数字第10个数为【答案】考点：规律型：数字的变化类4【2016广东省广州市华师附中一模】在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重
3、合），且ABP=30，则CP的长为【答案】6或2或4【解析】试题分析：如图1：当C=60时，ABC=30，与ABP=30矛盾；如图2：当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；PC=PB=2；如图4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案为：6或2或4考点：解直角三角形5【2016广东省揭阳市普宁市二模】观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+220161的末位数字是【答案】9考点：规律探索6【2
4、016广东省深圳市模拟】“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆盆花【答案】60盆黄花【解析】试题分析：根据题意发现：颜色是黄、红、紫三个一循环；花盆个数是逐层加6盆鲜花第10层是103=31，应摆放黄花；第一层是266=6盆花；第二层是366=12盆花；依此类推，第10层是1166=60盆花考点：规律探索7【2015广西桂林市模拟】将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，
5、3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是【答案】4966考点：数字变化8【2016广东省深圳市龙岭期中】观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有个“”【答案】111考点：规律型：图形的变化类9【2016广东省深圳市二模】将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“”的个数，则第20个“稻草人”中有 个“”【答案】385【解析】试题分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（
6、n1）2第20个“稻草人”中的“”的个数为1+23+192=385，考点：图形的变化规律以及数字规律10【2016广东省深圳市二模】如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 【答案】22考点：圆的综合题11【2016广东省潮州市潮安区一模】下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为 第一行：1第二行：2 3第三行：4 5 6第四行：7 8 9 10【答案】22【解析】试题分析：设第n行第一个数为an（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=
7、7=3+a3，an=a1+1+2+n1=1+当n=7时，a7=1+=22考点：规律型中得数字的变化类12【2016广东省深圳市二模】将一些相同的“”按如图所示的规律，观察每个“稻草人”中的“”的个数，则第6个“稻草人”中有个“”，则第n个“稻草人”中有个“”【答案】26，1+（n+3）+（n1）2考点：规律型：图形的变化类13【2016广东省深圳市二模】如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为【答案】22考点：圆的综合题三、解答题1【2016广东省东莞市二模】如图，直线y=ax+1与x轴、
8、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标【答案】（1）y=（2）Q（4，1）或Q（1+，22）（2）设Q（a，b），Q（a，b）在y=上，b=，当QCHBAO时，可得，即，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2（舍去），Q（4，1）；当QCHABO时，可得，即，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1（舍），Q（1+，22）综上，Q（4，1）或Q（1+，22）考点：反比例函数综合题2【20
9、16广东省广州市番禹区】四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：DAG=DCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数【答案】（1）证明见解析；AGBE（2）HO平分BHG（3）45（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AGBE；过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，
10、构造全等三角形AONBOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO平分BHG，即BHO=45在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），ABE=DCF，DAG=DCG，DAG=ABE，DAG+BAG=90，ABE+BAG=90，AHB=90，AGBE；（2）由（1）可知AGBE如答图1所示，过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，则四边形OMHN为矩形MON=90，又OAOB，AON=BOMAON+OAN=90，BOM+OBM=90，OAN=OBM（3）将图形补充完整，如答图2示，BHO=45与（1）同理，可以证明AGBE过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，与（2）同理，可以证明AONBOM，
11、可得OMHN为正方形，所以HO平分BHG，BHO=45考点：1、四边形综合题；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质3【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图1，BC是O的直径，点A在O上，点D在CA的延长线上，DEBC，垂足为点E，DE与O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作O的切线AF，与DE相交于点F（1）求证：DAF=ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tanDAF=，EH=2，求线段CG的长【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）试题解析：（1）连接AO，如图1AF与O相切于点A，OAAF，即FAO
12、=90BC是O的直径，BAC=90，DAB=90，FAO=DAB=90，DAF=BAOOA=OB，OAB=OBA，DAF=ABO；（3）过点A作ANBC于N，连接OH，OA，如图2D=B=BAO=DAF，tanDAF=，tanB=，tanD=，BE=2IE，DE=2EC又DIA+D=DAF+FAI=90，FIA=FAI，FI=FA，DI=2AF=BC，DEIE=BE+EC，2ECIE=2IE+EC，EC=3IE=BEAON=GOA，ANO=OAG=90，AONGOA，OG=，CG=OGOC=考点：1、圆的综合题；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定与性质；5、锐角三角
13、函数的定义4【2016广东省广州市海珠区一模】如图，已知AB是O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x24x+a=0的两个实数根（1）求弦AB的长度；（2）计算；（3）O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）【答案】（1）2（2）（3）、（2）过点C作OCAB于点C，OA=AB=OB=2，AOB是等边三角形，AC=AB=1在RtACO中，由勾股定理可得：OC=SAOB=ABOC=2=作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，P3OP2=60，此时P经过的弧长为： ，综上所述：当SPOA=SAOB时，P点所经过的弧长分别是、考点：一元二次方程与圆的综合知识5【2016广东省广州市海珠区一模】已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PHDG于H，CD=2，CG=1（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方
