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1、第二十八章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在RtABC中,C=90,若tan A=34,则sin A等于()A.43B.34C.53D.352.若3tan(+10)=1,则锐角的度数是()A.20B.30C.40D.503.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取ABD=145,BD=500 m,D=55,要使点A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是()A.500sin 55 mB.500cos 55 mC.500tan 55 mD.500cos55 m4
2、.若小明沿着坡度为12的山坡向上走了1 000 m,则他的垂直高度比原来增加了()A.2005 mB.500 mC.5003 mD.1 000 m5.在ABC中,C=90,设sin B=n,当B是最小的内角时,n的取值范围是()A.0n22B.0n12C.0n33D.0n326.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是13,背水坡的坡度为11,则两个坡的坡角和为()A.90B.75C.60D.1057.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点O 20 m的点A处,测得楼顶点B的仰角OAB=65,则这幢大楼的高度为(结果精确到0.1)()A.42.8 mB.42.80 mC.42.9 m
3、D.42.90 m8.在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60方向前进了3 km,第二小组向南偏东30方向前进了3 km,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为()A.南偏西15,32 kmB.北偏东15,32 kmC.南偏西15,3 kmD.南偏西45,32 km二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角,若作业时调整为60角(如图所示),则梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了 m.10.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是.11.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于
4、对角线AC对称.若DM=1,则tanADN=.12.如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3 m,引桥的坡角ABC为15,则引桥的水平距离BC的长是 m.(精确到0.1 m)13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边长,ABC最小的角为A,那么tan A的值为.14.如图,将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为 cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:
5、sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)三、解答题(共44分)15.(8分)计算:(1)sin245+tan 60cos 30-tan 45;(2)|-2|+cos 60-tan 30+8.16.(12分)如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,C=45,sin B=13,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tanDAE的值.17.(12分)如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点,已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10 m,塔高AB为123 m(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角=45,从点C沿CB方向前行40 m到达点D,在点
6、D处测得塔尖A的仰角=60,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1 m,参考数据21.4,31.7)18.(12分)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BCAD,斜坡AB为40 m,坡角BAD为60,为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45时,可确保山体不滑坡,改造时保持A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?(结果保留根号)参考答案第二十八章测评一、选择题1.D2.A3.B4.A利用坡度为12,可以设小明的垂直高度比原来增加了xm,则水平距离比原来增加了2xm,然后利用勾股定理得x2+(2x)2=1
7、0002,解得x=2005.5.A6.B设迎水坡的坡角为,背水坡的坡角为,如图所示,由题意,知tan=13=33,tan=1,=30,=45.+=75.7.C8.A如图,ABC是等腰直角三角形,所以ABC=45,DBC=75,BC=32km.所以行走方向为南偏西15,距离为32km.二、填空题9.2(3-2)4m的梯子、地面和墙面构成了直角三角形,当梯子搭在墙上与地面成45角时,梯子的顶端到地面的距离是4sin45=22(m).当梯子搭在墙上与地面成60角时,梯子的顶端到地面的距离是4sin60=23(m).故梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了2(3-2)m.10.1211.43由题知ADBC
8、,则ADN=DNC.正方形的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,MC=NC=3.CD=4,tanADN=tanDNC=CDNC=43.12.11.213.13或24解方程得方程的两个根为1和3,即RtABC的两条边长分别为1和3.当1和3分别为两条直角边时,tanA的值为13;当1和3分别为直角边和斜边时,tanA的值为24.14.2.7三、解答题15.解(1)原式=222+332-1=12+32-1=1.(2)|-2|+cos60-tan30+8=2+12-33+22=12-33+32.16.解(1)AD是BC边上的高,ADBC.在RtABD中,sinB=ADAB=13,AD=1,AB=
9、3,BD=32-12=22.在RtADC中,C=45,CD=AD=1.BC=BD+CD=22+1.(2)AE是BC边上的中线,DE=CE-CD=12BC-CD=22+12-1=2-12.在RtADE中,tanDAE=DEAD=2-121=2-12.17.解在RtADB中,tan=ABBD,BD=ABtan=123tan60=413(m).DF=BD-BF=(413-10)m.在RtCEF中,tan=EFCF,CF=EFtan=EFtan45=EF.CF=CD+DF,CF=40+413-10=(413+30)m.又EF=CF,EF=413+30100(m),即点E离地面的高度EF约为100m.18.解过点B作BGAD于点G,过点E作EFAD于点F.在RtABG中,BAD=60,AB=40m,所以BG=ABsin60=203(m),AG=ABcos60=20(m).在RtAEF中,若EAD=45,则AF=EF=BG=203m,所以BE=FG=AF-AG=20(3-1)m.因此BE至少是20(3-1)m.
