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1、小专题(七)四边形中的折叠问题1 如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为(C)A6B12C18D242 一张矩形纸片ABCD，已知AB3，AD2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG的长为(A)A.B2C1 D23 如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.4 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：AFECDE；(2)若AB4，BC8，求图中阴影部分的面积解：
2、(1)证明：由折叠的性质可得，AFAB，FB.四边形ABCD为矩形，ABCD，BD90 .AFCD，FD.又AEFCED，AFECDE(AAS). (2)AFECDE，AECE.根据折叠的性质可知，FCBC8，FB90 .在RtAFE中，AE2AF2EF2，即(8EF)242EF2，解得EF3.AE5.S阴影ECAF5410.5(教材P64“活动1”变式)(2017济宁)实验探究：(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论；(2)将图1中的三角纸纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，并结合方案证明你的结论图1图2解：(1)MBN30 .证明：连接AN.直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，ANBN.由折叠的性质可知，BNAB，ABN是等边三角形ABN60 .MBNABMABN30 .(2)MNBM.折纸方案：折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP，同时得到线段PO. 证明：由折叠的性质，知MOPMNP，MNOM，OMPNMPOMN30 B，MOPMNP90 .BOPMOP90 .又OPOP，MOPBOP(AAS)MOBOBM.MNBM.
