《人教版八年级数学下册18.2.3 第2课时《正方形的判定》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册18.2.3 第2课时《正方形的判定》PPT课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章平行四边形 18 2 3正方形 第2课时正方形的判定 新课标人教版八年级数学下册 1 探索并证明正方形的判定 并了解平行四边形 矩形 菱形之间的联系和区别 重点 难点 2 会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 难点 问题1什么是正方形 正方形有哪些性质 A B C D 正方形 有一组邻边相等 并且有一个角是直角的平行四边形 正方形性质 四个角都是直角 四条边都相等 对角线相等且互相垂直平分 O 导入新课 复习引入 问题2你是如何判断是矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 四个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 思考怎样判定一个四边形
2、是正方形呢 讲授新课 活动1准备一张矩形的纸片 按照下图折叠 然后展开 折叠部分得到一个正方形 可量一量验证验证 正方形 猜想满足怎样条件的矩形是正方形 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 已知 如图 在矩形ABCD中 AC DB是它的两条对角线 AC DB 求证 四边形ABCD是正方形 证明 四边形ABCD是矩形 AO CO BO DO ADC 90 AC DB AD AB BC CD 四边形ABCD是正方形 证一证 A B C D O 对角线互相垂直的矩形是正方形 活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角 观察这时菱形框架的形状 量量看是不是正方形 正方形 菱形 猜想满足怎样条件
3、的菱形是正方形 正方形 一个角是直角 对角线相等 已知 如图 在菱形ABCD中 AC DB是它的两条对角线 AC DB 求证 四边形ABCD是正方形 证明 四边形ABCD是菱形 AB BC CD AD AC DB AC DB AO BO CO DO AOD AOB COD BOC是等腰直角三角形 DAB ABC BCD ADC 90 四边形ABCD是正方形 证一证 A B C D O 对角线相等的菱形是正方形 正方形判定的几条途径 正方形 正方形 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件 二选一 菱形条件 二选一 一个直角 一组邻边相等 总结归纳 对角线相等 对角线垂直 在四边形ABCD中 O是对角线
4、的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AC BD AB CD AB CDB AD BC A CC AO BO CO DO AC BDD AO CO BO DO AB BC 练一练 C A B C D O 例1在正方形ABCD中 点E F M N分别在各边上 且AE BF CM DN 四边形EFMN是正方形吗 为什么 证明 四边形ABCD是正方形 AB BC CD DA A B C D 90 AE BF CM DN AN BE CF DM 分析 由已知可证 AEN BFE CMF DNM 得四边形EFMN是菱形 再证有一个角是直角即可 典例精析 在 AEN BFE CMF DNM中 AE B
5、F CM DN A B C D AN BE CF DM AEN BFE CMF DNM EN FE MF NM ANE BEF 四边形EFMN是菱形 NEF 180 AEN BEF 180 AEN ANE 180 90 90 四边形EFMN是正方形 证明 DE AC DF AB DEC DFC 90 又 C 90 四边形ADFC是矩形 过点D作DG AB 垂足为G AD是 CAB的平分线DE AC DG AB DE DG 同理得DG DF ED DF 四边形ADFC是正方形 例2如图 在直角三角形中 C 90 A B的平分线交于点D DE AC DF AB 求证 四边形CEDF为正方形 A B
6、 C D E F G 例3如图 EG FH过正方形ABCD的对角线的交点O 且EG FH 求证 四边形EFGH是正方形 证明 四边形ABCD为正方形 OB OC ABO BCO 45 BOC 90 COH BOH EG FH BOE BOH 90 COH BOE CHO BEO OE OH 同理可证 OE OF OG OE OF OG OH 又 EG FH 四边形EFGH为菱形 EO GO FO HO 即EG HF 四边形EFGH为正方形 例4如图 正方形ABCD 动点E在AC上 AF AC 垂足为A AF AE 1 求证 BF DE 2 当点E运动到AC中点时 其他条件都保持不变 问四边形A
7、FBE是什么特殊四边形 说明理由 1 证明 正方形ABCD AB AD BAD 90 AF AC EAF 90 BAF EAD 在 ADE和 ABF中 AD AB DAE BAF AE AF ADE ABF SAS BF DE 2 解 当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形 理由 点E运动到AC的中点 AB BC BE AC BE AE AC AF AE BE AF AE 又 BE AC FAE BEC 90 BE AF BE AF 得平行四边形AFBE FAE 90 AF AE 四边形AFBE是正方形 思考前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 顺次
8、连接矩形各边中点能得到菱形 那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形 矩形 正方形 任意四边形 平行四边形 菱形 正方形 E F G H E F G H E F G H 当堂练习 1 下列命题正确的是 A 四个角都相等的四边形是正方形B 四条边都相等的四边形是正方形C 对角线相等的平行四边形是正方形D 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 2 如图 已知四边形ABCD是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当AB BC时 四边形ABCD是菱形B 当AC BD时 四边形ABCD是菱形C 当 ABC 90 时 四边形ABCD是矩形D 当AC BD时 四边形ABCD是正方形 D 3 如图 四
9、边形ABCD中 ABC BCD CDA 90 请添加一个条件 可得出该四边形是正方形 AB BC 答案不唯一 A B C D O 4 已知四边形ABCD是平行四边形 再从 AB BC ABC 90 AC BD AC BD四个条件中 选两个作为补充条件后 使得四边形ABCD是正方形 其中错误的是 只填写序号 或 5 如图 在四边形ABCD中 AB BC 对角线BD平分 ABC P是BD上一点 过点P作PM AD PN CD 垂足分别为M N 1 求证 ADB CDB 2 若 ADC 90 求证 四边形MPND是正方形 证明 1 AB BC BD平分 ABC 1 2 ABD CBD SAS ADB
10、 CDB 1 2 2 ADC 90 又 PM AD PN CD PMD PND 90 四边形NPMD是矩形 ADB CDB ADB CDB 45 MPD NPD 45 DM PM DN PN 四边形NPMD是正方形 6 如图 ABC中 D是BC上任意一点 DE AC DF AB 1 试说明四边形AEDF的形状 并说明理由 2 连接AD 当AD满足什么条件时 四边形AEDF为菱形 为什么 解 1 DE AC DF AB 四边形AEDF为平行四边形 2 四边形AEDF为菱形 AD平分 BAC 则AD平分 BAC时 四边形AEDF为菱形 3 在 2 的条件下 当 ABC满足什么条件时 四边形AEDF为正方形 不说明理由 解 由四边形AEDF为正方形 BAC 90 ABC是以BC为斜边的直角三角形即可 课堂小结 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定小结
