《2020届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟(十七)理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟(十七)理科数学.pdf（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届河北衡水密卷新高考押题仿真模拟 十七 数学 理科 试题 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效
2、5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若复数 1 1 i zi i 则其虚部为 A iB 2iC 2D 2 答案 D 解析 分析 先化简复数z 即可得出虚部 详解 2 1 2 11 i zii ii 故选 D 点睛 本道题考查了复数的四则运算 基础题 2 若集合
3、 2 Ax x 2 560 Bx xxxZ 则ABI中元素的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 A 解析 2 分析 结合一元二次不等式的解法 得到集合B 然后结合集合交集运算性质 即可 详解 化简B 集合 得到23Bxx 因而ABI 故选 A 点睛 本道题考查了集合的交集运算性质 较容易 3 函数 01 x xa ya x 的图像的大致形状是 A B C D 答案 D 解析 分析 分 x 0 与 x 0 两种情况将函数解析式化简 利用指数函数图象即可确定出大致形状 详解 0 0 xx x axxa y xax Q 且10a 根据指数函数的图象和性质 0 x时 函数为减函数 0 x时
4、函数为增函数 故选 D 点睛 此题考查了函数的图象 熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键 4 已知向量 a b r r 满足 1a r 2b r 6ab v v 则 ab rr A 2 B 2 C 3 D 5 答案 A 解析 3 分析 根据题意明确a r b r 进而求出ab v v 的值 详解 根据题意得 ab r r 2 a r 2 b r 2 2 a r b r 又 ab r r 2 a r 2 2 a r b b rr 2 1 4 2 a r b r 6 2a r b r 1 ab r r 2 1 4 1 4 ab r r 2 故选 A 点睛 平面向量的数量积计算问题 往往有两种
5、形式 一是利用数量积的定义式 二是利用数量积的坐 标运算公式 涉及几何图形的问题 先建立适当的平面直角坐标系 可起到化繁为简的妙用 利用向量夹 角公式 模公式及向量垂直的充要条件 可将有关角度问题 线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积 来解决 列出方程组求解未知数 5 若 都是锐角 且 5 cos 5 3 sin 5 则cos A 2 5 25 B 2 5 5 C 2 5 25 或 2 5 5 D 5 5 或 5 25 答案 A 解析 分析 先计算出cos 再利用余弦的和与差公式 即可 详解 因为 都是锐角 且 51 cos 52 所以 32 又 33 sin 52 所以 2 所以 24 c
6、os1sin 5 22 5 sin1cos 5 coscoscoscossinsin 2 5 25 4 故选 A 点睛 本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式 难度较大 6 若变量 x y满足约束条件 0 0 220 x xy xy 则32zxy的最大值为 A 0 B 2 C 4 D 6 答案 C 解析 试题分析 本题主要考察线性约束条件下的最值问题 32zxy的最大值就是直线纵截距的 最小值 必在可行域的端点 即围成可行域的几条直线的交点 处取得 由不等式组可知端点为 直 线过时 所 对 应 的 纵 截 距 依 次 为 所以32zxy的最大值为 故本题的正确选 项为 C 考点 线性约
7、束条件 方法点睛 求解关于满足线性约束条件的最值时 可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域 再 将所求函数写作一次函数 直线 的形式 将直线在可行域中进行平行 旋转 然后确定纵截距 斜率 的最值 由这些最值便可确定待求量的最值 也可直接求得可行域边界处的端点 即两条直线的交点 而 直线的纵截距 斜率 的最值必定会在这些端点处取得 所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量 的值 从中选择最大 小 值即可 7 九章算术 是我国古代数学文化的优秀遗产 数学家刘徽在注解 九章算术 时 发现当圆内接正多边 行的边数无限增加时 多边形的面积可无限逼近圆的面积 为此他创立了割圆术 利用割圆术 刘徽得到
8、 了圆周率精确到小数点后四位3 1416 后人称 3 14 为徽率 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图 若 结束程序时 则输出的n为 31 732 0 sin150 258 0 sin 7 50 131 5 A 6 B 12 C 24 D 48 答案 C 解析 分析 列出循环过程中s与 n 的数值 满足判断框的条件即可结束循环 详解 模拟执行程序 可得 n 3 S 1 2 3 sin120 3 3 4 不满足条件S 3 执行循环体 n 6 S 1 2 6 sin60 3 3 2 不满足条件S 3 执行循环体 n 12 S 1 2 12 sin30 3 不满足条件S 3 执行循环体 n 24
9、S 1 2 24 sin15 12 0 2588 3 1056 满足条件S 3 退出循环 输出n 的值为 24 故选 C 点睛 本题考查循环框图的应用 考查了计算能力 注意判断框的条件的应用 属于基础题 8 如图所示 在正方体 1111 ABCDA B C D中 若点E为BC的中点 点F为 11 B C的中点 则异面直线AF 与 1 C E所成角的余弦值为 6 A 2 3 B 5 3 C 5 2 D 25 5 答案 B 解析 分析 本道题结合空间坐标系 计算各点坐标 结合空间向量数量积 计算夹角余弦值 即可 详解 以AD 为 x 轴 AB 为 y 轴 1 AA为 z 轴 建立空间坐标系 则 A
10、 0 0 0 F 1 2 2 E 1 2 0 1 2 2 2C 则1 2 2AF uuu r 1 1 0 2EC uu u u r 1 1 55 cos 3 35 AF EC AFEC uuu r uu uu r uuu ru uu u r 故选 B 点睛 本道题考查了空间向量数量积计算公式 难度中等 9 在等比数列 n a中 若 1 34 n aa 21 64 n a a 且前n项和 62 n S 则数列 n a的项数n等于 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 B 7 解析 分析 根据等比数列的前n项和公式 通项公式列方程组解得首项 公比与项数 即可判断选择 详解 在等比数列中 易得 21
11、1 64 nn a aa a 又 1 34 n aa 两式联立解得 1 2 32 n a a 或 1 32 2 n a a 当 1 2 32 n a a 时 11 1 232 62 111 n n n aqaaqq S qqq 解得2q 又 1 1 n n aa q 所以 1 22 n 232 n 解得5n 同理当 1 32 2 n a a 时 由62 n S 解得 1 2 q 由 11 1 1 32 2 2 nn n aa q 解得5n 综上 正整数5n 故选 B 点睛 等比数列的前n项和公式为 1 11 1 1 1 11 n n n na q S aa qaq q qq 所以当公比未知或是
12、代数式时 要对公比分 1q 和 1q 进行讨论 10 已知函数 f x 是定义域为 R上的偶函数 若 fx 在 0 上是减函数 且 1 2 2 f 则不等式 4 log 2fx的解集为 A 1 0 2 2 U B 2 C 2 0 2 2 U D 2 0 2 答案 A 解析 因为偶函数 f x 在 0 上是减函数 所以 fx 在 0 上是增函数 由题意知 不等式 4 log 2fx等价于 4 1 log 2 fxf 即 4 1 log 2 fxf 4 1 log 2 x 即 4 1 log 2 x或 4 1 log 2 x 解得 1 0 2 x或2x 8 11 函数 32 2 log 1 f x
13、xxx 若对任意实数 a b 0ab 则 A 0f af bB 0f af b C 0f af bD 0f af b 答案 B 解析 易知函数 f x 为奇函数 且在R上单调递增 因为0ab 所以ab 则 f afbf b 即 0f af b 故选B 点睛 本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用 解决本题的关键在于联想到要判定函数fx的单调 性和奇偶性 进而利用性质进行比较大小 这是一种常见题型 要多总结 多积累 12 已知 12 FF分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点 过点 1 F的直线 l与双曲线C的左右两 支分别交于 A B两点 若 22 3 4 5AB
14、 BFAF 则双曲线的离心率为 A 13 B 15 C 2D 3 答案 A 解析 分析 本道题目关键利用 222 22 ABBFAF 建立等式 计算离心率 即可 详解 设 22 3 4 5ABx BFx AFx 结合 21 2AFAFa 所以 1 52AFxa 9 所以 1 82BFxa 而 12 2BFBFa 解得xa 结合 222 22 ABBFAF 所以 0 2 90ABF 所以 222 1212 BFBFF F 建立等式 得到 22 452ca 所以离心率13 c e a 故选 A 点睛 本道题目考查了直线与双曲线位置关系问题 难度较大 第 卷 二 填空题 将答案填在答题纸上 13 我
15、国南宋著名数学家秦久韶发现了由三角形三边长求三角形的面积 三斜求积 公式 设 ABC的三个 内角 A B C所对的边分别为 a b c 则ABC的面积 222 221 42 cab Sc a 若 2 sin4sinaCA 22 12acb 则用 三斜求积 公式求得ABC的面积为 答案 3 解析 由 正 弦 定 理 得 由 2sin 4sinaCA得4ac 则 由 2 2 12acb得 222 4acb 则 1 154 3 4 ABC S 14 若函数 21 43ln 2 f xxxx在 1 t t上不单调 则 t的取值范围是 答案 0 123tt或 解析 此题考查导数的应用 2 343 1 3
16、 4 xxxx fxx xxx 所以当 0 1 3 x 时 原函数递增 当 1 3 x 原函数递减 因为在 1t t上不单调 所以在 1t t上即有减又有增 所以 0113 0123 11331 tt tt tt 或或 15 已知不等式 1ln x ekxx 对于任意的 0 x恒成立 则 k的最大值 答案 1e 解析 1 0 分析 本道题目通过移项 构造新函数 计算导数 得到新函数的最小值 即可 详解 移项 得到 ln1 x ex k x 构造函数 ln1 x ex h x x 计算导函数 得到 2 1ln x exx hx x 发现 当 0 1xh x 递减 当 1 x h x 递增 故当1 xh x取到最小值为1e 故k的最大值为1e 点睛 本题考查了导数与原函数单调性的关系 难度较大 16 已知为 ABC的重心 过点G的直线与边 AB AC分别相交于点 P Q 若 APAB uu u ruu u r 则当ABC 与 APQ的面积之比为 20 9 时 实数的值为 答案 3 4 或 3 5 解析 分析 利用重心定理 把向量 AG uuu r 用 AB AC u uu r uuu r
