《2020届河北衡水中学新高考押题仿真模拟(四)理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北衡水中学新高考押题仿真模拟(四)理科数学.pdf（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届河北衡水中学新高考押题仿真模拟 四 理科数学试题 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效 5 选
2、考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题所给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 1 复数2zi 其中i是虚数单位 则 z A 5
3、B 1 C 3D 5 答案 A 解析 分析 根据复数模的定义求解 详解 z 22 215 选 A 点睛 本题考查复数的模 考查基本分析求解能力 属基础题 2 设集合2 1 0 1 2M 2 20Nx xx 则MNI 2 A 2 1B 1 0C 0 1D 1 2 答案 C 解析 分析 先求解集合N 中的不等式 再求交集即可 详解 12 0 1 NxxMN 故选 C 点睛 本题考查集合的基本运算 求两个集合的交集 属于基础题 3 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的体积为 A 2 3 B 4 3 C 8 3 D 3 答案 C 解析 分析 由已知中的三视图 可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥
4、然后求解几何体的体积即可 详解 该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥 ABCDE为三视图还原后的几何体 CBA和ACD是两个全等的直角三角形 A C C D B C 2 几何体的体积为 18 222 33 故选 C 3 点睛 本题考查由三视图求体积 解决本题的关键是还原该几何体的形状 4 已知某程序框图如图所示 则执行该程序后输出的 a 的值是 A 1 B 1 2 C 1D 2 答案 A 解析 分析 由已知中的程序框图可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值 模拟程序的运行过程 即可得到答案 详解 代入2a 12018i 则 11 1 22 a 1 12i 再次代入得1a
5、3i 继续代入得2a 4i 不难发现出现了循环 周期为3 则当2018i时 1a 2018 120192018i 跳出循环得到1a 故选 A 点睛 本题主要考查的是程序框图 在循环结构中找出其循环规律 即可得出结果 较为基础 5 在 ABC 中 6 B c 4 5 3 cosC 则 b A 3 3 B 3 C 3 2 D 4 3 答案 B 解析 分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值 根据正弦定理即可计算解得b 的值 4 详解 6 B c 4 5 3 cosC 22 sin1cos 3 CC 由正弦定理 sin bc sinBC 可得 4 12 23 b 解得 b 3 故选
6、B 点睛 本题主要考查了同角三角函数基本关系式 正弦定理在解三角形中的综合应用 考查了转化思想 属于基础题 6 设 a b r r 是非零向量 则 存在实数 使得 ab rr 是 abab rrrr 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 分析 由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可 详解 存在实数 使得 ab rr 说明向量 a b r r 共线 当 a b r r 同向时 abab rrrr 成立 当 a b r r 反向时 abab rrrr 不成立 所以 充分性不成立 当abab rrrr 成立时 有
7、a b r r 同向 存在实数 使得 ab rr 成立 必要性成立 即 存在实数 使得 ab rr 是 abab rrrr 的必要而不充分条件 故选 B 点睛 本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件 向量的运算法则等知识 意在考查学生的转化能 力和计算求解能力 7 已知直线 l过抛物线 2 8yx的焦点 F 与抛物线交于A B两点 与其准线交于点 C 若点 F是AC的 中点 则线段BC的长为 A 8 3 B 3C 16 3 D 6 5 答案 C 解析 分析 由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB 的方程 然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标 进一步整理计算即可求得最终结果 详解
8、如图 A在准线上的射影为E B 在准线上的射影为 H 由抛物线y 2 8x 得焦点 F 2 0 点 F 是的 AC 中点 AE 2p 8 则 AF 8 A点横坐标为 6 代入抛物线方程 可得6 43A 4 3 3 62 AF k 则 AF 所在直线方程为32yx 联立方程 2 32 8 yx yx 可得 2 320120 xx 2 64 3 BB xx 则 28 2 33 BFBH 故 816 8 33 BCCFBFAFBF 故选 C 点睛 本题主要考查抛物线的标准方程 抛物线的几何性质及其应用等知识 意在考查学生的转化能力 和计算求解能力 8 五名同学相约去国家博物馆参观 伟大的变革 庆祝改
9、革开放40 周年大型展览 参观结束后五名同学 6 排成一排照相留念 若甲 乙二人不相邻 则不同的排法共有 A 36种B 48 种C 72 种D 120种 答案 C 解析 分析 根据插空法求不相邻问题 详解 除甲 乙二人外 其他3 个同学先排成一排 共有 3 3 A 6 种 这 3 个同学排好后 留下4 个空位 排甲 乙 共有 2 4 A 12 种 所以 不同排法有 6 12 72 种 选 C 点睛 本题考查插空法求不相邻问题 考查基本分析求解能力 属基础题 9 嫦娥四号月球探测器于2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射 12 日下午 4 点 43 分左右 嫦
10、娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道 如图中轨道 所示 其近月点与 月球表面距离为100公里 远月点与月球表面距离为400公里 已知月球的直径为3476公里 则该椭圆形轨 道的离心率约为 A 1 25 B 3 40 C 1 8 D 3 5 答案 B 解析 分析 由题意分别求得a c 的值 然后结合离心率的定义可得椭圆离心率的近似值 详解 如下图 F 为月球的球心 月球半径为 1 2 3476 1738 7 依题意 AF 100 1738 1838 BF 400 1738 2138 2a 1838 2138 a 1988 a c 2138 c 2138 1988 150 椭圆的离心率
11、为 1503 198840 c e a 选 B 点睛 本题主要考查椭圆的实际应用 椭圆离心率的求解 近似计算的方法等知识 意在考查学生的转 化能力和计算求解能力 10 在正方体1111ABCD A B C D中 动点 E在棱1 BB上 动点 F在线段11 AC上 O为底面ABCD的中心 若 1 BEx A Fy 则四面体 OAEF的体积 A 与 xy都有关B 与 xy都无关 C 与x有关 与 y无关D 与y有关 与 x无关 答案 B 解析 分析 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择 详解 因为VO AEF VE OAF 8 所以 考察 AOF 的面积和点E到平面 AOF的距离的值 因为 BB1
12、 平面 ACC1A1 所以 点E到平面 AOE 的 距离为定值 又 AO A1C1 所以 OA为定值 点F 到直线 AO的距离也为定值 即 AOF的面积是定值 所以 四面体OAEF的体积与 xy都无关 选 B 点睛 本题考查三棱锥的体积 点到平面的距离以及点到直线的距离 考查基本分析判断能力 属中档 题 11 已知数列 na满足 1 aa 1 1 2 n n n a an a N 则下列关于 n a的判断正确的是 A 0 2 an 使得2 n a B 0 2 an 使得 1nn aa C 0 amN总有 mnaamn D 0 amN总有m nn aa 答案 D 解析 分析 由题意结合均值不等式
13、的结论 数列的单调性 函数的单调性和特殊数列的性质确定题中的说法是否正确 即可 详解 对于选项A 由于0a 故0 n a恒成立 则 1 11 22 22 nn n nn aa a aa 9 故不存在2 n a的项 选项 A 说法错误 对于选项B 由于 1 2 11 2 n nn a aa 结合选项A 可知 2 n a 故 1 2 11 1 2 n nn a aa 即 1nn aa 选项 B 说法错误 对于选项C 构造函数 1 2 2 x fxx x 则 2 11 0 2 fx x 则函数 fx 在区间 2 上 单调递增 则不存在 mN 满足 mn aa 选项 C 说法错误 对于选项D 令 1
14、2a 则 1 21 1 121 2 222 a aa a 此时数列 n a为常数列 故 0 amN总有mnnaa 选项 D 说法正确 故选 D 点睛 本题主要考查数列的单调性 数列中的最值问题 递推关系的应用等知识 意在考查学生的转化 能力和计算求解能力 12 已知函数 f x 是定义在 R上的偶函数 且满足 2 01 2 1 1 x x xx f x x x e 若函数 F xf xm有 6 个零点 则实数m的取值范围是 A 2 11 16 e B 2 11 0 0 16e U C 2 1 0 e D 2 1 0 e 答案 C 解析 分析 将原问题转化为两个函数有六个交点的问题 结合函数的解
15、析式利用导数研究函数图像的变化情况 由函 数图像即可确定实数m的取值范围 详解 函数 F xf xm有 6个零点 等价于函数 yf x与ym有 6 个交点 当01x时 2211 2416 x f xxx 1 0 当1x时 1 x x f x e 2 e x x fx 当 1 2 x时 f x 递增 当 2 x 时 f x 递减 f x 的极大值为 2 1 2 f e 作出函数 f x 的图象如下图 yf x 与 ym的图象有6 个交点 须 2 1 0m e 表示为区间形式即 2 1 0 e 故选 C 点睛 本题主要考查导函数研究函数图像的性质 数形结合的数学思想 等价转化的数学思想等知识 意在
16、考查学生的转化能力和计算求解能力 第 卷 非选择题共90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 若实数 x y满足 10 0 0 xy xy x 则 2zxy的最小值是 答案 1 2 解析 详解 由约束条件 10 0 0 xy xy x 作出可行域如图 1 1 令2zxy 则 2yxz 由图可知 当直线 2yxz过B时 z有最小值 0 10 xy xy 解得 1 2 1 2 x y 1 1 2 2 B 2zxy的最小值是 111 2 222 故答案为 1 2 点睛 线性规划的实质是把代数问题几何化 即数形结合的思想 需要注意的是 一 准确无误地作出可行 域 二 画标准函数所对应的直线时 要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较 避免出错 三 一般 情况下 目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得 14 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程为 2yx 则离心率等于 答案 5 解析 分析 根据双曲线方程得渐近线方程 再根据条件得 b a 2 最后得离心率 详解 双曲线的渐近线方程为 b yx a 1 2 所以 b a
