《2020届河北衡水中学新高考押题仿真模拟(十九)理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北衡水中学新高考押题仿真模拟(十九)理科数学.pdf（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届河北衡水中学新高考押题仿真模拟 十九 数学试卷 理工类 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效
2、5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 第 卷 选择题 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 22 2Mx yx yxy为实数 且 2Nx yx yxy为实数且 则M N 的元素个数为 A 0 B 1C 2 D 3 答案 B 解析 分析 集合 M 与集合 N 表示的集合都是点集 所以可以把两个方程联
3、立 通过求方程的判别式来判定交点的个 数 详解 联立方程组 22 2 2 xy xy 所以 2 210 xx 2 判别式0 所以MN的解集只有一个 故选 B 点睛 本题考查了两个集合的交点个数问题 主要注意两个集合都为点集 所以交集的个数也就是两个 方程的解的个数 因此可以通过方程思想来解 属于简单题 2 2m 是 复数 2 4zmmi 为纯虚数 的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 分析 由纯虚数的概念可得 2 40 0 m m 即m 2 或m 2 又 m 2 是 m 2或m 2 的充分不必 要条件 即可得解 详解 复数z m 2
4、 4 mi为纯虚数 的充要条件为 2 40 0 m m 即m 2 或m 2 又 m 2 是 m 2 或m 2 的充分不必要条件 即 m 2 是 复数z m 2 4 mi为纯虚数 的充分不必要条件 故选A 点睛 本题考查了复数的概念及充分 必要条件 属于简单题 3 我国古代名著 九章算术 中有这样一段话 今有金锤 长五尺 斩本一尺 重四斤 斩末一尺 重二 斤 中间三尺重几何 意思是 现有一根金锤 长5 尺 头部1 尺 重 4 斤 尾部1 尺 重 2 斤 且从 头到尾 每一尺的重量构成等差数列 问中间三尺共重多少斤 A 6斤B 7 斤C 8 斤D 9 斤 答案 D 解析 分析 将原问题转化为等差数
5、列的问题 然后利用等差数列的性质求解即可 3 详解 原问题等价于等差数列中 已知 15 4 2aa 求 234 aaa的值 由等差数列的性质可知 15 24153 6 3 2 aa aaaaa 则 234 9aaa 即中间三尺共重 9斤 本题选择D 选项 点睛 本题主要考查等差数列的实际应用 等差数列的性质及其应用等知识 意在考查学生的转化能力 和计算求解能力 4 若双曲线 22 2 1 0 9 yx a a 的一条渐近线与直线 1 3 yx垂直 则此双曲线的实轴长为 A 2 B 4 C 18 D 36 答案 C 解析 分析 由双曲线的方程 求解其中一条渐近线方程 3 a yx 利用题设垂直
6、求得9a 即可得到双曲 线的实轴长 详解 由双曲线的方程 22 2 1 9 yx a 可得一条渐近线的方程为 3 a yx 所以 1 1 33 a 解得9a 所以双曲线的实轴长为218a 故选 C 点睛 本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用 其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键 着重考查了学生的推理与运算能力 5 袋中有大小完全相同的2 个白球和3 个黄球 逐个不放回的摸出两球 设 第一次摸得白球 为事件 A 摸得的两球同色 为事件 B 则 P B A A 1 10 B 1 5 C 1 4 D 2 5 答案 C 解析 P B A 2 1 1 54 2 4 5 P AB P A 选
7、C 4 6 已知平面向量 m n u r r 的夹角为 3 且1 2mn u rr 在ABC中 22ABmn uu u ru rr 26ACmn uuu ru rr D为BC 中点 则AD uuu r A 2 3 B 4 3 C 6D 12 答案 A 解析 分析 运用平行四边形法则和向量模长的计算可得结果 详解 根据题意得 1 2 AD uu u r ABAC u uu ru uu r mnm rrr 3n r 2m r 2n r AD uuu r 2 2 m r 2n r 2 4 m r 2 8 m r n r 4n r 2 4 8 1 1 2 2 4 2 2 4 8 16 12 AD uu
8、u r 2 3 故选A 点睛 本题考查平行四边形法则 向量模长 的 运算 属于基础题 7 如图 半径为 R的圆O内有四个半径相等的小圆 其圆心分别为 A B C D 这四个小圆都与圆O内切 且相邻两小圆外切 则在圆O内任取一点 该点恰好取自阴影部分的概率为 A 128 2 B 6 4 2 C 96 2 D 32 2 答案 A 解析 分析 由圆与圆的位置关系得到小圆半径与大圆半径的比值 利用几何概型的概率等于面积比 列式求解 即可 详解 设小圆的半径为r 根据四个小圆与大圆内切可得 四个小圆互相外切 5 可知四边形ABCD为正方形 2OAr 所以 2Rrr 解得21 21 R rR 大圆的面积为
9、 2 R 四个小圆的面积为 2 2 421R 由几何概型的的概率公式可得 该点恰好取自阴影部分的概率为 2 2 2 421 12 8 2 R R 故选 A 点睛 1 当试验的结果构成的区域为长度 面积 体积等时 应考虑使用几何概型求解 2 利用几何概型求概率时 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找 有时需要设出变 量 在坐标系中表示所需要的区域 3 几何概型有两个特点 一是无限性 二是等可能性 基本事件可以抽象为点 尽管这些点是无限的 但它们所占据的区域都是有限的 因此可用 比例解法 求解几何概型的概率 8 已知将函数 cos 0 0 2 fxx向右平移 12 个单位长度后 所
10、得图象关于y轴对称 且 2 0 2 f 则当 取最小值时 函数 f x 的解析式为 A cos 5 4 f xxB sin 9 4 f xx C cos 3 4 f xxD 1 cos 34 f xx 答案 C 解析 分析 利用三角函数图象变换规律 三角函数的图象的对称性 可得 12 k k Z 4 求得 的 值 可得函数f x 的解析式 详 解 将 函 数0 0 2 fxcosx 向 右 平 移 12 个 单 位 长 度 后 可 得y cos 6 x 12 的图象 根据所得图象关于y轴对称 可得 12 k k Z 再根据 2 0 2 f 可得 cos 2 2 4 124 k 12k 3 则当
11、 3 取最小值时 函数f x 的解析式为f x cos 3x 4 故选C 点睛 本题主要考查函数y Asin x 的图象变换规律 三角函数的图象的对称性 属于中档题 9 在正方体 1111 ABCDA B C D中 E F G分别为棱 111 CD CCA B的中点 用过点 E F G的平面截正方 体 则位于截面以下部分的几何体的侧视图为 A B C D 答案 C 解析 取 1 AA 的中点H 连GH 则GH为过点E F G的平面与正方体的面11 A B BA的交线 延长GH 交 BA的延长线与点P 连EP 交AD于N 则NE为过点E F G的平面与正方体的面 ABCD的交线 同理 延长EF
12、交 11 D C的延长线于Q 连GQ 交 11 B C于点M 则FM为过点 E F G的平面与 7 正方体的面 11 BCC B的交线 所以过点 E F G的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN 故可得位于截面以下部分的几何体的侧 左 视图为选项C所示 选C 10 若函数 1 0 0 bx f xeab a 的图象在0 x处的切线与圆 22 1xy相切 则a b的最大值是 A 4 B 2 C 2 D 2 2 答案 B 解析 分析 先利用导数求出函数y f x 的图象在x 0 处的切线方程 利用该直线与圆相切 得出a2 b 2 1 然后 再利用基本不等式可求出a b的最大值 详解 函
13、数f x 求导得 bx b fxe a 1 0f a 0 b f a 所以 函数 1 00 bx fxeab a 的图象在x 0 处的切线方程为 1b yx aa 即bx ay 1 0 该直线与圆x2 y2 1 相切 则有 22 1 1 ba 化简得a2 b 2 1 由基本不等式可得 a b 2 a2 b2 2ab 2 a2 b 2 2 所以 2ab 当且仅当a b时等号成立 所以 a b的最大值为 2 故选B 点睛 本题考查圆的切线方程 解决本题的关键在于转化直线与圆相切的问题 考查计算能力与转化能 力 属于中档题 8 11 已知数列 n a为正项的递增等比数列 1524 8281aaa a
14、 记数列 2 n a 的前 n 项和为 n T 则使 不等式 2018 1 11 3 n T成立的最大正整数n 的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 解析 分析 设正项的递增等比数列 an 的公比为q 1 由a1 a5 82 a2 a4 81 a1a5 联立解得 a1 a5 解得q 可 得an 利用等比数列的求和公式可得数列 2 n a 的前n项和为Tn 代入不等式 1 201811 3 n T 即可得 出结果 详解 设正项的递增等比数列 an 的公比为q 1 a1 a5 82 a2 a4 81 a1a5 联立解得a1 1 a5 81 q 4 81 解得 q 3 an 3 n 1
15、数列 2 n a 的前n项和为Tn 2 21 222 333 n L L 2 21 111 1 333 n L L2 1 1 3 1 1 3 n 3 1 1 3 n 则不等式 1 201811 3 n T 化为 2018 1 3 n 1 即 3n 2018 3 6 729 37 2187 使不等式 1 201811 3 n T 成立的最大正整数的值为6 故选B 9 点睛 本题考查了等比数列的通项公式 求和公式 不等式的解法 考查了推理能力与计算能力 属于 中档题 12 已知函数 21 01 1 1 x x f x f xm x 在定义域0 上单调递增 且对于任意 0a 方程 f xa有 且只有
16、一个实数解 则函数 g xf xx 在区间 0 2 n nN上的所有零点的和为 A 1 2 n n B 211 22 nn C 2 21 2 n D 21 n 答案 B 解析 数 21 01 11 x x fx fxm x 在定义域 0 上单调递增 且对于任意0a 方程 fxa有且只有 一个实数解 则fx是连续函数 可得1m 画出yfx与yx 的图象 图象交点横坐标就是函数 g xfxx的零点 由图知 在区间0 2 n nN 上的所有零点的和为 211 1 2 3 21222 nnnn 故选 B 方法点睛 本题主要考查函数零点与图象交点之间的关系及分段函数的解析式及图象 属于难题 函数零 点个数的三种判断方法 1 直接求零点 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在 性定理 利用定理不仅要求函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图 1 0 象与性质 如单调性 奇偶性 才能确定函数有多少个零点 3 利用图象交点的个数 画出两个函数的图象 看其交点的个数 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 第 卷 非选择题 二
