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1、演练方阵第9讲 独立性检验的思想及初步独立性检验类型一 列联表考点说明：22列联表由所给22列联表确定a，b，c，d，n的值【易】1、某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：手工社摄影社总计女生6男生42总计3060请填写上表中所空缺的五个数字【答案】如下表手工社摄影社总计女生12618男生182442总计303060【解析】首先抓住最后一行（或者最后一列），手工社总计+摄影社总计60，得摄影社总计30人，（女生总计604218），然后看第三列摄影社女生+摄影社男生30，得摄影社男生24人，接下来可求出手工社男生等于422418，手工社女生301812。【易】2
2、、（山东省聊城市2016-2017高二下期末）在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.根据以上数据完成下列列联表科幻片文艺片总计男女总计【答案】如下表：科幻片文艺片总计男6040100女204060总计8080160【解析】根据题意计算出文艺片女文艺片男1006040，女性观众总计4060，然后将各数据填入列联表中。【易】3、（福建省南平市2016-2017高二下期末）2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北
3、京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）无意愿有意愿总计男40女5总计2580【答案】由表得【解析】首先求，接着求，。【易】4、（河南省驻马店市2016-2017高二下期末）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于1
4、20分数不足120合计周做题时间不少于15小时422周做题时间不足15小时合计50请完成上面的列联表。【答案】如下表分数大于等于120分数不足120合计周做题时间不少于15小时18422周做题时间不足15小时121628合计302050【解析】先观察第一行，周做题时间不少于15小时且分数大于等于12022418，周做题时间不足15小时合计为502228人，由题意得，周做题时间不足15小时且分数不足120的有2816，分数不足120的合计20人，分数大于等于120的合计30人，剩余数据即可都求出。【易】5、（河南省驻马店市2016-2017高二下期末）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交
5、通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：A城市B城市 6 84 1 3 6 453 2 4 5 566 4 23 3 4 6 976 8 8 6 4 3 3 2 189 2 8 6 5 1 1 3 97 5 5 2 若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，合计认可不认可合计【答案】如下表合计认可51015不认可151025合计202040【解析】根据题意得A合计20，B合计20，有茎叶
6、图得A认可有5人，A不认可有15人，B认可有10人，B不认可有10人。【易】6、（河南省周口市2016-2017高二下期末）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）填写下面的22列联表文科生理科生总计获奖5不获奖总计200【答案】如下表文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200【解析】文科生参赛人数（人），理科生参赛人数（人），获奖学生数（人），剩余数据即可都求出。【易】7、在一次独立性检
7、验中，得出列联表如下：A合计B2008001 000180a180a合计380800a1 180a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是()A200B720 C100D180【答案】B【解析】A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列联表可得和基本相等，检验可知，B选项满足条件类型二 等高条形图考点说明：判断两个分类变量之间是否有关系条形图能形象直观地反映两个分类变量之间频率大小差异的关系，进而可以推断它们之间是否具有相关关系，但这只是一种粗略的估计，不能够精确地反映两个分类变量有关系的可信程度【易】1、如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部
8、分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出()A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】由题图可知女生中喜欢理科的比为20%，男生不喜欢理科的比为40%，故B，D不正确.由题图知，男生比女生喜欢理科的可能性大些.【易】2、下列关于等高条形图的叙述正确的是()A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D以上说法都不对【答案】C【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错，C正确，在等高
9、条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错【易】3、用等高条形图粗估计两个分类变量是否相关观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()【答案】D【解析】根据上述等高条形图可知，D中差距较大，所以分类变量关系最强【易】4、为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，调查结果如下表所示：男女正常442514色盲386根据上述数据，试利用等高条形图来说明色盲与性别是否有关【答案】等高条形图如图所示：由等高条形图可以发现男性和女性中色盲所占的比例相差较大，故认为色盲与性别是有关的【解析】根据表格画出等高条形图，观察色盲与性别的关系即可【易】5、从发生交通事故的司机中抽取2000名司机的随机样本，
10、根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001 200总计1 3506502 000根据上述数据，试利用等高条形图来说明司机血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关【答案】相应的等高条形图如图所示：图中两个深色条的高分别表示司机血液中有酒精和无酒精样本中对事故负有责任的频率，从图中可以看出，司机血液中有酒精样本中对事故负有责任的频率明显高于司机血液中无酒精样本中对事故负有责任的频率由此可以认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有关系【解析】根据22列联表画出等高条形图，观察司机血液中有酒精样本中对事故负有责任的频率
11、即可【易】6、打鼾不仅影响别人休息，而且还可能与患某种疾病有关，在某一次调查中，其中每一晚都打鼾的254人中，患心脏病的有30人，未患心脏病的有224人，在不打鼾的1 379人中，患心脏病的有24人，未患心脏病的有1 355人，利用图形判断打鼾与患心脏病是否有关【答案】根据题目所给的数据得到如下22列联表患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合计541 5791 633相应的等高条形图如图图中两个深色的高分别表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心脏病的频率，从图中可以看出，每一晚都打鼾样本中患心脏病的频率明显高于不打鼾样本中患心脏病的频率，因此可以认为打鼾
12、与患心脏病有关系.【解析】首先根据题目列出每一晚都打鼾与患心脏病的22列联表，再绘制等高条形图进行判定【易】7、在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大()A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系类型三 K2检验考点说明：K2是判断两个分类变量之间是否有关系的随机变量【易】1、（辽宁省重点高中2016-2017高二下期末）4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用
13、户602080合计16040200则得到的K2_(小数点后保留一位)(附：K2)【答案】【解析】将代入K2可得，应填答案。【易】2、（广东省东莞市2016-2017高二下期末）为直观判断两个分类变量和之间是否有关系，若它们的取值分别为和，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】A【解析】因为，所以当的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越小，反之，当的值越大说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越大，即两个分类变量之间的关系应该越强， 与的关系等价，则值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强，应选答案A。【易】3、（湖南省邵阳市2016-2017高二下期末）假设有两个分类变量和的列联表为:总计总计
