《河北省南宫市奋飞中学高中数学选修2-1：2.1.1椭圆及其标准方程 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省南宫市奋飞中学高中数学选修2-1：2.1.1椭圆及其标准方程 课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、奋飞中学 椭圆及其标准方程 教学目标1 知识与技能目标 1 通过建立直角坐标系 根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程 能根据已知条件求椭圆的标准方程 2 能用标准方程判定曲线是否是椭圆 3 在已有经验 直线 圆的方程及其求法 的基础上 进一步感受曲线方程的概念 了解建立曲线方程的基本方法 渗透数形结合的数学思想 2 过程与方法目标 注重数形结合 掌握解析法研究几何问题的一般方法 注重探索能力的培养 3 情感 态度和价值观目标 1 探究方法激发学生的求知欲 培养浓厚的学习兴趣 2 进行数学美育的渗透 用哲学的观点指导学习 神舟 七号载人飞船的成功发射 让全球华人为之振奋 特别是宇航员成功出仓更是让世
2、界惊叹 我们知道 神舟 七号载人飞船升空后有一个变轨的过程 你知道变轨前后飞行轨道的几何形状吗 课题引入 生活中有椭圆 感受 生活中用椭圆 直观感受 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计 无论从力学原理 还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的 生活中的应用 中国水利水电科学研究院研究表明 阳光下空中的气球在地面上的影子是椭圆 一 符合什么条件的曲线叫椭圆 1 取一条细线 一张纸板 2 在纸板上取两点分别标上F1 F2 3 把细线的两端分别固定在F1 F2两点 4 用笔尖把细线拉紧 在纸板上慢慢移动画出图形 画图 情境2 用笔尖把细线拉紧 在纸板上慢慢移动画出图形 2 当线长等于 F1
3、F2 时 笔尖的轨迹是 1 当线长大于 F1F2 时 笔尖的轨迹是 线段F1F2 椭圆 问题 3 当线长小于 F1F2 时 笔尖的轨迹是无轨迹 二 形成定义 椭圆的定义 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹是椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做焦距 情境3 利用几何画板做出椭圆 引导学生选择基本量 焦距 定长 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 1 平面上 这是大前提 2 动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数2a 3 常数2a要大于焦距2c 总结1 4 三 建构数学如何找椭圆的标准方程 学生活动 由学生回顾 直线方程是怎样建立的 圆的方程是怎
4、样建立的 发现直线方程和圆的方程的建立过程的共性 建立适当的直角坐标系 根据曲线的结构特征 建立曲线上动点的坐标之间的关系的等式 如何建立直角坐标系 1 关键是如何建立坐标系 可使椭圆方程简洁 2 椭圆标准方程的推导 教师详细讲解 建立坐标系 设点 根据椭圆定义 化简 引入b 得到标准方程 3 如果焦点在y轴上 方程形式是否类似呢 大胆猜想一下 椭圆方程推导的准备 1 建系设点 2 列式 3 代换 4 化简 5 检验 5 以直线F1F2为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立如图坐标系 设M x y 为椭圆上的任意一点 F1F2 2c c 0 则 F1 c 0 F2 c 0 对于含有两个根
5、式的方程 可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简 方程的推导 令 则 椭圆的方程为 这样设法不仅可以使方程简单整齐 而且b还有明确的意义 体现数学美 方程的推导 结论 F1 c 0 F2 c 0 焦点 方程 a b c的关系 a b 0 a c 0 如果椭圆的焦点在y轴上 焦点是 0 c 0 c 只要将方程中的x y互换 就得到它的方程 因此椭圆的标准方程有两种形式 由标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中字母x y项的分母大小来确定 分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 思考 我们知道椭圆的标准方程有焦点在x轴和y轴两种观察两个标准方程如何由方程判簖焦点位置 1 椭圆的标准方程
6、有几个 答 两个 焦点分别在x轴 y轴 2 给出椭圆标准方程 怎样判断焦点在哪个轴上答 在分母大的那个轴上 答 A B C同号且AB不相等时 4 求一个椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c 总结二 11 四 数学运用 例题例1 已知某个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 例2 将圆x2 y2 4上的点的横坐标不变 纵坐标变为原来的一半 求所得曲线的方程 并说明它是什么曲线 本节课学习了椭圆的定义并推出了椭圆的标准方程 但应注意以下几点 1 椭圆的定义中 2 当时 轨迹为线段 当时 轨迹不存在 3 椭圆的标准方程有两种形式 一种焦点在轴 另一种焦点在轴 焦点的位置由分母大小来确定 4 求椭圆的标准方程的方法主要利用待定系数的方法求解出和 小结 返回 课后作业 P1061 4题 继续探究 动手操作几何画板 1 观察椭圆形状 不同原因在哪里 2 改变绳长或变换焦点位置再画椭圆 发现关系 3 用几何画板交流画图 观察形状变化 4 如何描述形状变化
