《数学同步优化指导（北师大选修2-3）课件：2.6 正态分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（北师大选修2-3）课件：2.6 正态分布（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章概率 6正态分布 6 1连续型随机变量6 2正态分布 一 阅读教材 6 1连续型随机变量的有关内容 完成下列问题 1 连续型随机变量如图所示的曲线可称为随机变量X的分布密度曲线 这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数 记为f x 分布密度曲线f x 过点 a 0 和 b 0 与x轴垂直的两条直线及x轴所围成的平面图形的面积表示什么 x 1 5 当 一定时 分布密度曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图所示 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越 曲线越 高瘦 表示总体的分布越集中 越 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如图所示 小 大 7 正态分布在三个特殊区间的概率值P X 68 3
2、P 2 X 2 95 4 P 3 X 3 99 7 上述结果可用下图表示 2 已知X N 2 5 0 12 求X落在区间 2 4 2 6 中的概率 解 因为X N 2 5 0 12 所以 2 5 0 1 所以X落在区间 2 4 2 6 中的概率为P 2 5 0 1 X 2 5 0 1 0 683 正态分布的概念和性质 设两个正态分布N 1 1 0 和N 2 2 0 的分布密度函数图像如图 则有 A 1 2 1 2B 1 2 1 2C 1 2 1 2D 1 2 1 2 解析 根据正态分布N 2 的性质 正态分布曲线关于x 对称 由图像可知 1 2 越大 曲线的最高点越低且弯曲较平缓 反过来 越小
3、 曲线的最高点越高且弯曲较陡峭 故选A 答案 A 点评 准确理解正态分布的概念和性质是解题关键 尤其应注意正态分布中参数 的意义以及它们在正态曲线中的作用 正态分布由 和 这两个参数决定 参数 是反映随机变量的平均水平的特征数 参数 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 越小 曲线越 瘦高 越大 曲线越 矮胖 1 设X N 1 Y N 2 这两个正态分布密度曲线如图所示 下列结论正确的是 A P Y 2 P Y 1 B P X 2 P X 1 C 对任意正数t P X t P Y t D 对任意正数t P X t P Y t 解析 由题图可知 1 0 2 1 2 P Y 2 P Y 1 故A错
4、P X 2 P X 1 故B错 当t为任意正数时 由题图可知P X t P Y t 而P X t 1 P X t P Y t 1 P Y t P X t P Y t 故C正确 D错 答案 C 正态分布下的概率问题 设随机变量X N 3 1 P X 4 p 求P 2 X 4 解 由X N 3 1 得 3 P X 4 p 由对称性可得P X 4 P X 2 p P 2 X 4 1 P X 4 P X 2 1 2p 互动探究1 变换条件 若例 2 中的条件 P X 4 p 改为 P X 4 p 则结果如何 互动探究2 改变问法 若例 2 的条件不变 求P X4 p 点评 1 注意对称 解答此类问题的
5、关键在于充分利用正态曲线的对称性 把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化 在此过程中注意数形结合思想的运用 2 注意面积 正态曲线与x轴所围成的面积值为1 X落在区间 a b 的概率与由正态曲线 过点 a 0 和 b 0 的两条x轴的垂线及x轴所围成的图形的面积相等 2 设X N 1 22 试求 1 P 1 X 3 2 P X 5 解 因为X N 1 22 所以 1 2 1 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 P X 0 683 设在一次数学考试中 某班学生的分数X N 110 202 已知试卷满分150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 即90分以上 的人数和1
6、30分以上的人数 解 由题可知 110 20 P X 90 P X 110 20 P X P X P X P X 2P X 0 683 1 正态分布的应用 P X 0 1585 P X 90 1 P X 1 0 1585 0 842 54 0 842 45 人 即及格人数约为45人 P X 130 P X 110 20 P X P X P X P X 0 683 2P X 1 P X 0 1585 即P X 130 0 1585 54 0 1585 9 人 即130分以上的人数约为9人 点评 1 本题利用转化的思想方法 把普通的区间转化为3 区间 由特殊区间的概率值求出 2 解答正态分布的实际
7、应用题 其关键是如何转化 同时应熟练掌握正态分布在 2 2 3 3 三个区间内的概率 在此过程中用到归纳思想和数形结合思想 3 有一种精密零件 其尺寸X 单位 mm 服从正态分布 即X N 20 4 已知一批这种零件共有5000个 1 求这批零件中尺寸在区间 18 22 mm的零件所占的百分比 2 若规定尺寸在区间 24 26 mm的零件不合格 则这批零件中不合格的零件大约有多少个 解 1 X N 20 4 20 2 18 22 于是零件尺寸X在区间 18 22 mm的零件所占百分比大约是68 3 1 理解正态分布的概念和正态曲线的性质 2 正态总体在某个区间内取值的概率求法 1 熟记P X P 2 X 2 P 3 X 3 的值 活页作业 十八 谢谢观看
