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1、九年级上学期期末考试数学试卷 考试内容 人教版九年级上册全册 考试时间 100 分钟满分 120 分 一 选择题 每题 3 分 共 42 分 在下列各题中只有一个是正确的 请把答案填在下 列表格中 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 一元二次方程 x2 5x 0 的根是 A 5 B 0 C 0 或 5 D 0 或 5 2 用配方法解方程x2 8x 9 0 变形后的结果正确的是 A x 4 2 7 B x 4 2 9 C x 4 2 7 D x 4 2 25 3 已知方程 2x 2 4x 3 0 的两根分别为 x1 和 x2 则 x1 x2的值等于 A
2、 2 B 2 C 2 3 D 2 3 4 如果关于 x的一元二次方程 22 21 10k xkx有两个不相等的实数根 那么k 的 取值范围是 A k 1 4 B k 1 4 且0kC k 1 4 D 1 4 k且0k 5 对于抛物线3 5 3 12 xy 下列说法错误的是 A 对称轴是直线5x B 函数的最大值是 3 C 开口向下 顶点坐标 5 3 D 当5x时 y随 x的增大而增大 6 下列四个圆形图案中 分别以它们所在圆的圆心为旋转中心 顺时针旋转120 后 能与原图形完全重合的是 A B C D 7 抛物线 y x2 2x 1 与坐标轴的交点个数为 A 无交点 B 1 个 C 2个 D
3、3 个 8 随机掷一枚质地均匀的硬币两次 落地后至多有一次正面朝下的概率为 A 4 3 B 3 2 C 2 1 D 4 1 9 下列说法正确的是 A 抛一枚硬币 正面一定朝上 B 掷一颗骰子 点数一定不大于6 C 为了解一种灯泡的使用寿命 宜采用普查的方法 D 明天的降水概率为80 表示明天会有 80 的地方下雨 10 分别标有数字1 3 1 2 0的五张卡片 除数字不同外其他均相同 从中任抽一张 那么抽到负数的概率是 A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 11 一个箱子里装有 8 个球 其中 5 个红球 3 个白球 每个球除颜色外其它完全相 同 从中任意摸出一个球 是白球的概率是
4、A 1 8 B 5 8 C 3 5 D 3 8 12 如图 12 从圆 O 外一点P引圆 O 的两条切线 PAPB 切点分别为 AB 如果 60APB o 8PA 那么弦AB的长是 A 4 B 8 C 4 3 D 8 3 13 如图 13 在 O中 ABC 50 则 AOC 等于 A 50 B 80 C 90 D 100 14 如图 14 角三角形 ABC 两锐角顶点 A B 为圆心作等圆 A 与 B 恰好外切 若 AC 2 那么图中两个扇形 即阴影部分 的面积之和为 C 2 2 D 2 A 4 B 2 P B A O 图 12 O B A C 图 13 图 14 二 填空题 总共 16 分
5、15 若 2 320aa 则 2 526aa 16 时钟 上的时 针不 停地旋转 从上 午 8 时到上 午 11 时 时针旋转 的角度 是 17 二次函数 y x2 2x 4 的图象的对称轴是 顶点坐标是 18 已知圆锥的底面半径为3cm 高为 4cm 则这个圆锥的侧面积为 cm 2 三 解答题 总共 62 分 19 解方程 每题 5 分 共 10 分 1 014 2 xx 2 016 1 2 2 x 20 本题满分 8 分 如图所示 O 的半径 OB 5 cm AB 是 O 的弦 点 C 是 AB 延 长线上一点 且 OCA 30 OC 8 cm 求 AB 的长 21 本题满分 9 分 益群
6、精品店以每件21 元的价格购进一批商品 该商品可以自行 定价 若每件商品售价a 元 则可卖出 350 10a 件 但物价局限定每件商品的利 润不得超过 20 商店计划要盈利400 元 需要进货多少件 每件商品应定价多少 22 本题满分 8 分 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形 在建立平面直角坐标系后 ABC 的顶点均在格点上 点B 的坐标为 1 0 1 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 2 画出将 ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转90 o 所得的 A2B2C2 3 A1B1C1与 A2B2C2成轴对称吗 若成轴对称 画出所有的对称轴 4 A1B1C1与
7、A2B2C2成中心对称吗 若成中心对称 写出对称中心的坐标 y x C A O B 23 本题满分 13 分 如图所示 将正方形ABCD 中的 ABD绕对称中心 O旋转至 GE F 的位置 EF交 AB于 M GF交 BD于 N 请猜想 AM 与 GN 有怎样的数量关系 并证明你 的结论 24 本题满分 14 分 如图 抛物线y ax 2 bx c 交 x 轴于 A B两点 交 y 轴于 点 C 对称轴为直线 x 1 已知 A 1 0 C 0 3 1 求抛物线 y ax 2 bx c 的解析式 2 求 AOC 和 BOC 的面积比 3 在对称轴上是否存在一个P 点 使 PAC的周长最小 若存在
8、 请你求出点P 的坐标 若不存在 请你说明理由 参考答案 一 选择题1 5 CABAD 6 10 ABCBB 11 14 DBDB 二 填空题 15 1 16 90度17 x 1 1 5 18 15 三 解答题 19 1 52 1 x 52 2 x 2 221 1x 221 2x 20 解 过点 O 作 OD AB 于点 D 则 AD BD 在 Rt DOC 中 OCA 30 OC 8 cm A B O C 1 1 y x 第 24 题图 y x C A O B OD 1 2OC 4 cm 在 Rt OBD 中 BD OB2 OD2 52 42 3 cm AB 2BD 6 cm 21 解 1
9、如图 2分 2 如图 5分 3 成轴对称 对称轴如图 6分 4 成中心对称 对称中心坐标 1 1 2 2 8 分 注 字母未标或有误统一扣1 分 22 解 根据题意 得 a 21 350 10a 400 整理 得 a2 56a 775 0 解这个方程 得 a1 25 a2 31 因为 21 1 20 25 2 所以 a2 31 不合题意 舍去 所以 350 10a 350 10 25 100 件 答需要进货 100 件 每件商品应定价25元 23 解 AM GN证明如下 在正方形中 为对角线 为对称中心 为 绕点旋转所得 在 和 中 AB AD GF AB BM GF FN 即 AM GN 2
10、4 本题满分 14 分 解 1 抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B两点 且对称轴为直线x 1 点 B的坐 标为 3 0 可设抛物线的解析式为y a x 1 x 3 2分 又 抛物线经过点C 0 3 3 a 0 1 0 3 a 1 所求抛物线的解析式为y x 1 x 3 即 y x 2 2x 3 4 分 2 依题意 得 OA 1 OB 3 S AOC S BOC 1 2 OA OC 1 2 OB OC OA OB 1 3 8分 3 在抛物线 y x 2 2x 3上 存在符合条件的点 P 9 分 解法 1 如图 连接 BC 交对称轴于点 P 连接 AP AC y A B O C 1 1 x 第
11、24 题图 P D AC长为定值 要使 PAC的 周长最小 只需 PA PC 最小 点 A关于对称轴 x 1 的对称点是点 B 3 0 抛物线 y x 2 2x 3 与 y 轴交点 C 的坐标为 0 3 由几何知识可知 PA PC PB PC为最小 1 2 分 设直线 BC的解析式为 y kx 3 将 B 3 0 代入得 3k 3 0 k 1 y x 3 当 x 1 时 y 2 点 P的坐标为 1 2 1 4 分 解法 2 如图 连接 BC 交对称轴于点 P 连接 AP AC 设直线 x 1 交 x 轴于 D AC长为定值 要使 PAC的 周长最小 只需 PA PC 最小 点 A关于对称轴 x 1 的对称点是点 B 3 0 抛物线 y x 2 2x 3 与 y 轴交点 C 的坐标为 0 3 由几何知识可知 PA PC PB PC为最小 1 2 分 OC DP BDP BOC BO BD OC DP 即 3 2 3 DP DP 2 1 3 分 点 P的坐标为 1 2 1 4 分
