《2020年宁波市等九所重点学校高一上期末数学试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年宁波市等九所重点学校高一上期末数学试卷(含解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2016-2017学年浙江省宁波市重点学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1（5分）已知实数集R，集合A=x|1x3，集合B=x|y=，则A（RB）=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|2x3Dx|1x22（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=log2（x+3）By=2|x|+1Cy=x21Dy=3|x|3（5分）已知，为非零向量，且+=，=，则下列说法正确的个数为（）（1）若|=|，则=0；（2）若=0，则|=|；（3）若|=|，则=0；（4）若=0，则|=|A1B2C3D44（5分）三个数0.993.3，log3
2、，log20.8的大小关系为（）Alog20.80.993.3log3Blog20.8log30.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.85（5分）若角（，），则=（）A2tanB2tanCD6（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=7（5分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称8（5分）若，均为单位向量，
3、且=0，（）（）0，则|+2|的最大值为（）A1BC1D2二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为 ；此时它的圆心角= 10（6分）已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），若，则sin= ；若，则cos（）+sin（+）= 11（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为 ；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为 12（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y（x，yR），则2x+y= ；若=+（，R），则3+3= 13（4分）已知函数f（x）
4、=loga（0a1）为奇函数，当x（2，2a）时，函数f（x）的值域是（，1），则实数a+b= 14（4分）函数f（x）=3sin（x），x3，5的所有零点之和为 15（4分）已知函数f（x）=（a0，bR，c0），g（x）=mf（x）2n（mn0），给出下列四个命题：当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；存在实数p和q，使得pf（x）q对于任意的实数x恒成立；关于x的方程g（x）=0的解集可能为3，1，0，1则正确命题的序号为 三、解答题（本大题共5小题，共74分）16（14分）已知集合A=x|m1x2m+3，函数f（
5、x）=lg（x2+2x+8）的定义域为B（1）当m=2时，求AB、（RA）B；（2）若AB=A，求实数m的取值范围17（15分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，2）（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0x时，方程f（x）m=0有两个不同的实数根，试讨论+的值18（15分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数t值；（2）记集合E=y|y=f（x），x1，2，3，=lg22+lg2lg5+lg51，判断与E的关系；（3）当xa，b（a0，b0）时，若函数f（x）
6、的值域为2，2，求实数a，b的值19（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（，），AOB=（1）求的值；（2）设AOP=（），=+，四边形OAQP的面积为S，f（）=（）2+2S2，求f（）的最值及此时的值20（15分）已知函数f（x）=（x2）|x+a|（aR）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x2，2时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，
7、共40分）1（5分）已知实数集R，集合A=x|1x3，集合B=x|y=，则A（RB）=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|2x3Dx|1x2【解答】解：由x20得x2，则集合B=x|x2，所以RB=x|x2，又集合A=x|1x3，则A（RB）=x|1x2，故选A2（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=log2（x+3）By=2|x|+1Cy=x21Dy=3|x|【解答】解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；对于B：函数是偶函数，且x0时，y=2x+1递增；符合题意；对于C：函数是偶函数，在（0，+）递减，不合题意；对于D：函数是偶函数，在（0，+）递减，不合
8、题意；故选：B3（5分）已知，为非零向量，且+=，=，则下列说法正确的个数为（）（1）若|=|，则=0；（2）若=0，则|=|；（3）若|=|，则=0；（4）若=0，则|=|A1B2C3D4【解答】解：，为非零向量，且+=，=，（1）若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则=0；正确（2）若=0，可得：（+）（）=0，即，则|=|；正确（3）若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则=0；正确（4）若=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：D4（5分）三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为（）Alog20.80.993.3log3Blog
9、20.8log30.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.8【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故选：A5（5分）若角（，），则=（）A2tanB2tanCD【解答】解：（，），第三象限，由=故选C6（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【解答】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，B排除函数图象在第三象限，x0，D排除根据指数函数和幂函数的单调性：2x的图象比x3的图象平缓，A对故选A7（5分）函数
10、f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为=，=2若其图象向左平移个单位后得到的函数为y=sin2（x+）+=sin（2x+），再根据y=sin（2x+）为奇函数，+=k，kZ，即=k，可取=故f（x）=sin（2x）当x=时，f（x）=0，且f（x）= 不是最值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，也不关于直线x=对称，故排除A、D；故x=时，f（x）=sin=1，是函数的最大
11、值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，但关于直线x=对称，故选：C8（5分）若，均为单位向量，且=0，（）（）0，则|+2|的最大值为（）A1BC1D2【解答】解：=0，（）（）0，+0，（+）1，|+2|2=（）2+（）2+2（）（）=42（+）+2（+）+1=64（+）64=2，|+2|的最大值故选：B二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角=2【解答】解：设扇形的弧长为l，l+2R=30，S=lR=（302R）R=R2+15R=（R）2+，当R=时，扇形有最大面积，此时l=302
12、R=15，=2，故答案为，210（6分）已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），若，则sin=；若，则cos（）+sin（+）=【解答】解：，15cos+16tan=0，15（1sin2）+16sin=0，即15sin216sin15=0，sin1，1，解得sin=，=1220sin=0，解得sin=则cos（）+sin（+）=sinsin=，故答案为：，11（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为R；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为，【解答】解：若a=，当x1时，函数f（x）=x23x=2，+）；当x1时，f（x）=0，故函数f（x）的值域为2，+）（，0=R若函数f（x）=在R上单调递减，则，求得a，故答案为：R；，12（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y（x，yR），则2x+y=2；若=+（，R），则3+3=4【解答】解：如图所示，=+=+，与=x+y（x，yR）比较可得：x=，y=1则2x+y=2由可得：=+，同理可得：=+，=+=（+）+（+）=+，又=，=1，=1则3+3=4故答案为：2，413（4分）已知函数f（x）=loga（0a1）为奇函
