2020年湖南省高一上学期期末考试数学试题(含答案)

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1、.湖南师大附中20162017学年度高一第一学期期末考试数学时量:120分钟满分:150分得分:_第卷(满分100分)一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知两点A(a,3),B(1,2),若直线AB的倾斜角为135,则a的值为A6 B6 C4 D42对于给定的直线l和平面a,在平面a内总存在直线m与直线lA平行 B相交 C垂直 D异面3已知直线l1:2x3mym20和l2:mx6y40,若l1l2,则l1与l2之间的距离为A.B.C.D.4已知三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且PA2,PB,PC3,则这

2、个三棱锥的外接球的表面积为A16B32C36D645圆C1:x2y24x6y120与圆C2:x2y28x6y160的位置关系是A内含 B相交 C内切 D外切6设,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中正确的是A若mn,m,则n B若m,n,则mn C若m,则m D若m,m,则7在空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),D(2,2,2),画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则四面体ABCD的正视图为8若点P(3,1)为圆(x2)2y216的弦AB的中点,则直线AB的方程为Ax3y0 B2xy50

3、Cxy40 Dx2y109已知四棱锥PABCD的底面为菱形,BAD60,侧面PAD为正三角形,且平面PAD平面ABCD,则下列说法中错误的是A异面直线PA与BC的夹角为60 B若M为AD的中点,则AD平面PMBC二面角PBCA的大小为45 DBD平面PAC10已知直线l过点P(2,4),且与圆O:x2y24相切,则直线l的方程为Ax2或3x4y100 Bx2或x2y100 Cy4或3x4y100 Dy4或x2y10011在直角梯形BCEF中,CBFBCE90,A、D分别是BF、CE上的,ADBC,且ABDE2BC2AF,如图1.将四边形ADEF沿AD折起,连结BE、BF、CE,如图2.则在折起

4、的过程中,下列说法中错误的是AAC平面BEFB直线BC与EF是异面直线C若EFCF,则平面ADEF平面ABCD D平面BCE与平面BEF可能垂直答题卡题 号1234567891011得分答 案二、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分12若直线l:xy10与圆C:(xa)2y22有公共点,则实数a的取值范围是_13已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径,记圆柱的体积为V1,球的体积为V2,则_14已知三棱锥PABC的体积为10,其三视图如图所示,则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于_三、解答题:本大题共3个小题,共30分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分8分)已知

5、ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(4,6),C(0,8)(1)求BC边上的高所在直线l的方程;(2)求ABC的面积16.(本小题满分10分)已知圆C经过A(2,1),B(5,0)两点,且圆心C在直线y2x上(1)求圆C的标准方程; (2)设动直线l:(m2)x(2m1)y7m80与圆C相交于P,Q两点,求|PQ|的最小值17(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1A平面ABC,ABAC,ABACAA1,D为BC的中点(1)证明:A1B平面AB1C; (2)求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小第卷(满分50分)一、本大题共2个小题,每小题6分,共12分18已知

6、集合M,Ny|ylg(x21),则NRM_19已知函数f(x)在定义域R上单调递减,且函数yf(x1)的图象关于点A(1,0)对称若实数t满足f(t22t)f(3)0,则的取值范围是()A. B.C. D.(1,)二、本大题共3个大题,共38分20(本小题满分12分)如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由21.(本小题满分13分)设函数f(x)mx2mx1,g(x).(1)若对任意x1,3,不等式f(x)0,得f

7、(t22t)f(3)f(3),因为f(x)在R上是减函数,则t22t3,即t22t30,得1t3. 因为y1在区间(1,3)上是减函数,则,选B.二、本大题共3个大题,共38分20【解析】(1)连接BD,设AC交BD于点O,连接SO,由题意得SOAC,又因为正方形ABCD中,ACBD,所以AC平面SBD, SD平面SBD,所以ACSD. (6分)(2)在棱SC上存在一点E,使得BE平面PAC.设正方形边长为a,则SDa.由SD平面PAC得PD,故可在SP上取一点N,使PNPD.过点N作PC的平行线与SC的交点为E,连接BN,在BDN中,易得BNPO,又因为NEPC,所以平面BEN平面PAC,所以BE平面PAC.因为SNNP21,所以SEEC21. (12分)21【解析】(1)由f(x)5m,得mx2mx15m,即m(x2x1)0,则mx23,则g(x1)g(x2)(x1x2).(10分)因为x11x212,则(x11)(x21)4,得0,则g(x1)g(x2)0,即g(x1)g(x2),所以g(x)在区间(3,)上是减函数(13分)22【解析】(1)由圆方程知,圆C的圆心为C(a,a2),半径为3.(2分)设

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