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1、.湖南师大附中20162017学年度高一第一学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_第卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知两点A(a，3)，B(1，2)，若直线AB的倾斜角为135，则a的值为A6 B6 C4 D42对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线lA平行 B相交 C垂直 D异面3已知直线l1：2x3mym20和l2：mx6y40，若l1l2，则l1与l2之间的距离为A.B.C.D.4已知三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA2，PB，PC3，则这
2、个三棱锥的外接球的表面积为A16B32C36D645圆C1：x2y24x6y120与圆C2：x2y28x6y160的位置关系是A内含 B相交 C内切 D外切6设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是A若mn，m，则n B若m，n，则mn C若m，则m D若m，m，则7在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为8若点P(3，1)为圆(x2)2y216的弦AB的中点，则直线AB的方程为Ax3y0 B2xy50
3、Cxy40 Dx2y109已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BAD60，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法中错误的是A异面直线PA与BC的夹角为60 B若M为AD的中点，则AD平面PMBC二面角PBCA的大小为45 DBD平面PAC10已知直线l过点P(2，4)，且与圆O：x2y24相切，则直线l的方程为Ax2或3x4y100 Bx2或x2y100 Cy4或3x4y100 Dy4或x2y10011在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A、D分别是BF、CE上的，ADBC，且ABDE2BC2AF，如图1.将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE，如图2.则在折起
4、的过程中，下列说法中错误的是AAC平面BEFB直线BC与EF是异面直线C若EFCF，则平面ADEF平面ABCD D平面BCE与平面BEF可能垂直答题卡题 号1234567891011得分答 案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分12若直线l：xy10与圆C：(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是_13已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则_14已知三棱锥PABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于_三、解答题：本大题共3个小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分8分)已知
5、ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(4，6)，C(0，8)(1)求BC边上的高所在直线l的方程；(2)求ABC的面积16.(本小题满分10分)已知圆C经过A(2，1)，B(5，0)两点，且圆心C在直线y2x上(1)求圆C的标准方程； (2)设动直线l：(m2)x(2m1)y7m80与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值17(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ABAC，ABACAA1，D为BC的中点(1)证明：A1B平面AB1C; (2)求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小第卷(满分50分)一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分18已知
6、集合M，Ny|ylg(x21)，则NRM_19已知函数f(x)在定义域R上单调递减，且函数yf(x1)的图象关于点A(1，0)对称若实数t满足f(t22t)f(3)0，则的取值范围是()A. B.C. D.(1，)二、本大题共3个大题，共38分20(本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由21.(本小题满分13分)设函数f(x)mx2mx1，g(x).(1)若对任意x1，3，不等式f(x)0，得f
7、(t22t)f(3)f(3)，因为f(x)在R上是减函数，则t22t3，即t22t30，得1t3. 因为y1在区间(1，3)上是减函数，则，选B.二、本大题共3个大题，共38分20【解析】(1)连接BD，设AC交BD于点O，连接SO，由题意得SOAC，又因为正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD, SD平面SBD，所以ACSD. (6分)(2)在棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC.设正方形边长为a，则SDa.由SD平面PAC得PD，故可在SP上取一点N，使PNPD.过点N作PC的平行线与SC的交点为E，连接BN，在BDN中，易得BNPO，又因为NEPC，所以平面BEN平面PAC，所以BE平面PAC.因为SNNP21，所以SEEC21. (12分)21【解析】(1)由f(x)5m，得mx2mx15m，即m(x2x1)0，则mx23，则g(x1)g(x2)(x1x2).(10分)因为x11x212，则(x11)(x21)4，得0，则g(x1)g(x2)0，即g(x1)g(x2)，所以g(x)在区间(3，)上是减函数(13分)22【解析】(1)由圆方程知，圆C的圆心为C(a，a2)，半径为3.(2分)设
