《2020年兰州高二上期末数学理科试卷(2)(附答案解析)-(新课标人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年兰州高二上期末数学理科试卷(2)(附答案解析)-(新课标人教版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）抛物线y=16x2的准线方程是（）Ax=4Bx=4Cy=Dy=2（5分）若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD3（5分）“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（）米A2B4C4D25（5分）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF
2、1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD6（5分）若A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），当|取最小值时，x的值等于（）A19BCD7（5分）已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题8（5分）设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：y2=1与C1的一个交点，则cosF1PF2的值是（）ABCD9（5分）已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为（）A7B8C9D1010（5分）如图，正方体AB
3、CDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）ABCD11（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，=3，则|k|=（）A2BCD12（5分）过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）给定下列命题：“x1”是“x2”的充分不必要条件；“若sin，则”；若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；命题“x0R，使x02x0+10”的否定其中真命题的序号是 1
4、4（5分）已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若，三向量共面，则= 15（5分）已知A是双曲线C：（a0，b0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线C于P、Q两点，若APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围 16（5分）如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为，命题乙：函数y=（2a2a）x为
5、增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题18（12分）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，（1）如图建立空间直角坐标系，写出、的坐标；（2）求直线AB与平面SBC所成角的正弦值19（12分）如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值20（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e=，A，B是椭圆C上两点，N（3，1）是线段AB的中点（1）求直线AB的方程；（2）若以AB为直
6、径的圆与直线相切，求出该椭圆方程21（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1（）求曲线C的方程；（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由22（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为1，证明：l过定点2017-2018学年甘肃兰州高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）抛物线y=16
7、x2的准线方程是（）Ax=4Bx=4Cy=Dy=【解答】解：抛物线的方程为y=16x2，其标准方程为x2=y，其开口向上，且p=，则其准线方程为：y=；故选：D2（5分）若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=故选：D3（5分）“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，此时1m3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1m3，但此时方程+=1
8、等价为为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B4（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（）米A2B4C4D2【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，4）得x0=2 ，故水面宽为4m故选：B5（5分）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意
9、可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为故选B6（5分）若A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），当|取最小值时，x的值等于（）A19BCD【解答】解：=（1x，2x3，3x+3），|=求出被开方数的对称轴为x=当时，|取最小值故选C7（5分）已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，81成立，故命题p是真命题
10、；对于命题q：xR，ex1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：C8（5分）设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：y2=1与C1的一个交点，则cosF1PF2的值是（）ABCD【解答】解：依题意，曲线C1：+=1的焦点为F1（2，0），F2（2，0）双曲线C2：y2=1的焦点也为F1（2，0），F2（2，0）P是曲线C2与C1的一个交点，设其为第一象限的点由椭圆与双曲线定义可知PF1+PF2=2，PF1PF2=2解得PF1=+，PF2=设F1PF2=则cos=，故选：C9（5分）已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF
11、2的周长的最小值为（）A7B8C9D10【解答】解：椭圆的方程为，2a=6，2b=4，c=2，连接AF1，BF1，则由椭圆的中心对称性可得ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|AB|=2a+|AB|，当AB位于短轴的端点时，|AB|取最小值，最小值为2b=4，l=2a+|AB|=6+|AB|6+4=10故选：D10（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）ABCD【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离作E
12、FBC1于F，易证EF平面ABC1D1，可求得EF=B1C=故选B11（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，=3，则|k|=（）A2BCD【解答】解：设A在第一象限，如图，设A、B在准线上的射影分别为M，N，过B作BEAM与E，根据抛物线定义，可得：AF=AM=3m，BN=BF=m，AE=2m，又AB=4m，BAF=60，k=，当A在第四象限时，可得k=故选：B12（5分）过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）ABCD【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F作直线l与
13、双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，可得|AB|=4b，并且2a4b，e1，可得：e或1综合可得，有2条直线符合条件时，：e或1故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）给定下列命题：“x1”是“x2”的充分不必要条件；“若sin，则”；若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；命题“x0R，使x02x0+10”的否定其中真命题的序号是【解答】解：对于，由x1不能得到x2，由x2能得到x1，“x1”是“x2”的必要不充分条件，命题为假命题；对于，“若，则sin”为真命题，其逆否命题“若sin，则”为真命题，命题为真命题；对于，由xy=0，可得x=0或y=0，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，则其逆否命题为假命题；对于，x02x0+1=，命题“x0R，使x02x0+10”为假命题，则其否定为真命题真命题的序号是故答案为：14（5分）已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若
