《2020年甘肃省张掖市高二上期末数学试卷(文)(附答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省张掖市高二上期末数学试卷(文)(附答案解析)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2017-2018学年甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）抛物线y2=4x的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=22（5分）若x0，则的最小值为（）A2B3C2D43（5分）数列an满足an=4an1+3（n2且nN*），a1=1，则此数列的第3项是（）A15B255C20D314（5分）命题“x0R，f（x0）0”的否定是（）Ax0R，f（x0）0BxR，f（x）0CxR，f（x）0DxR，f（x）05（5分）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）
2、A45B41C39D376（5分）设，是非零向量，“=|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）A4x3y=0B16x9y=0C3x4y=0D9x16y=08（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D59（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D410（5分）椭圆的一个顶点与其两焦点是一个等边三角形的三个顶点，则它的离心率e为（）ABCD11（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线
3、方程为（）A=1B=1C=1D=112（5分）当|m|1时，不等式12xm（x21）恒成立，则x的取值范围是（）A（1，3）BC（3，1）D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）等比数列an中，满足a1=2，公比q=2则数列an的前n项和Sn= 14（5分）方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是 15（5分）一元二次不等式 ax2+bx+10的解集为，则a+b的值为 16（5分）已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的一点，若|PF1|=4，则F1PF2等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分
4、）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围18（12分）解关于x的不等式 x2+2x+a019（12分）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值20（12分）已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21（12分）已知数列an满足，且a3+a7=20，a2+a5=14（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为
5、Tn，求证：22（12分）已知椭圆C：离心率e=，短轴长为2（）求椭圆C的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论2017-2018学年甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）抛物线y2=4x的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=4x，其开口向右，且p
6、=2，则其准线方程为：x=1；故选：A2（5分）若x0，则的最小值为（）A2B3C2D4【解答】解：x0=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D3（5分）数列an满足an=4an1+3（n2且nN*），a1=1，则此数列的第3项是（）A15B255C20D31【解答】解：数列an满足an=4an1+3（n2且nN*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31故选：D4（5分）命题“x0R，f（x0）0”的否定是（）Ax0R，f（x0）0BxR，f（x）0CxR，f（x）0DxR，f（x）0【解答】解：命题“x0R，f（x0）0”是特称命题否定命题为：xR，f（x）0故选
7、C5（5分）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）A45B41C39D37【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a2=5，a6=17得，=3，则a14=a6+（146）3=17+24=41，故选：B6（5分）设，是非零向量，“=|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：（1）；时，cos=1；“”是“”的充分条件；（2）时，的夹角为0或；，或；即得不到；“”不是“”的必要条件；总上可得“”是“”的充分不必要条件故选A7（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）A4x3y=0B16x9y=0C3x4y=0D9x16y=0【解答
8、】解：双曲线方程为，a=3，b=4，由双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=x化简，得，4x3y=0故选A8（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B9（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的
9、定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C10（5分）椭圆的一个顶点与其两焦点是一个等边三角形的三个顶点，则它的离心率e为（）ABCD【解答】解：根据题意，椭圆短轴的端点与其两个焦点构成等边三角形设椭圆的方程为（ab0）可得椭圆的短轴的顶点为（0，b），焦点坐标为（c，0），其中c=椭圆的短轴的端点与其两个焦点构成等边三角形，b=c，可得=c，平方化简得a=2c因此该椭圆的离心率e=故选：A11（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=1【解答】解：由
10、题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c=5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则6436=25，解得=，所以双曲线方程为，故选：A12（5分）当|m|1时，不等式12xm（x21）恒成立，则x的取值范围是（）A（1，3）BC（3，1）D【解答】解：构造函数f（m）=（x21）m+2x1，则由题意f（m）在1，1上恒大于0，1+x2故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）等比数列an中，满足a1=2，公比q=2则数列an的前n项和Sn=2n+12【解答】解：数列an的前n项和Sn=2n+12故答案
11、为：2n+1214（5分）方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是（，1）【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，2k2k10，解得k1实数k的取值范围是（，1）故答案为：（，1）15（5分）一元二次不等式 ax2+bx+10的解集为，则a+b的值为5【解答】解：一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，方程ax2+bx+1=0的解为1，1+=，（1）=，a=3，b=2，a+b=5，故答案为：516（5分）已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的一点，若|PF1|=4，则F1PF2等于120【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，若|PF1|=4，则|PF2|=2，|F1
12、F2|=2c=2，cosF1PF2=F1PF2=120故答案为：120三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围【解答】解：若x2+ax+2=0无实数根，则判别式=a280，得2a2，即p：2a2，函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，则a1，即q：a1，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q一个为真一个为假，若p真q假，则，即2a1，若p假q真，则，得a2，综上实数a的取值范围是a2或2a118（12分）解关于x的不等式 x2+2x+a0【解答】解：方程x2+2x+a=0中=44a=4（1a），当1a0即a1时，不等式的解集是R，当1a=0，即a=1时，不等式的解集是x|x1，当1a0即a1时，由x2+2x+a=0解得：x1=1，x2=1+，a1时，不等式的解集是x|x1+或x1，综上，a1时，不等式的解集是R，a=1时，不等式的解集是x|x1，a1时，不等式的解集是x|x1+或x119（12分）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值【解答】解：（1）x0，y0，2x+8yxy=0，xy=
