《高中数学（人教A版）必修三配套课件：3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生 精讲优练课型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版）必修三配套课件：3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生 精讲优练课型（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 2 整数值 随机数 randomnumbers 的产生 知识提炼 1 随机数的产生 1 标号 把n个 相同的小球分别标上1 2 3 n 2 搅拌 放入一个袋中 把它们 3 摸取 从中摸出 这个球上的数就称为从1 n之间的随机整数 简称随机数 大小 形状 充分搅拌 一个 2 伪随机数的产生 1 规则 依照确定算法 2 特点 具有周期性 周期很长 3 性质 它们具有类似 的性质 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数 我们称为 3 产生随机数的常用方法 1 2 3 随机数 伪随机数 用计算器产生 用计算机产生 抽签法 4 随机模拟方法 蒙特卡罗方法 利用计算器或计算机产生的随机数来做
2、模拟试验 通过模拟试验得到的 来估计 这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法 频率 概率 即时小测 1 思考下列问题 1 计算机或计算器产生的随机数是伪随机数 依此取得的概率不可信对吗 提示 错误 模拟试验结果是随机产生的 可代替真实试验 事件发生的概率与模拟结果的频率近似相等 2 随机数的抽取就是简单的抽样吗 提示 正确 2 打开Excel软件 选定A1格 键入 RANDBETWEEN 按Enter键 则在此格中的数是从整数a到整数b的取整数值的随机数 解析 根据键入的英文单词的含义及要求 是确定在哪个范围取随机数 所以应填 a b 答案 a b 3 抛掷一枚均匀的
3、正方体骰子两次 用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率 共进行了两次试验 第一次产生了60组随机数 第二次产生了200组随机数 那么这两次估计的结果相比较 第 次准确 解析 用随机模拟方法估计概率时 产生的随机数越多 估计的结果越准确 所以第二次比第一次准确 答案 二 知识探究 知识点随机数的产生观察图形 回答下列问题 问题1 上述图表中表示的是哪种随机数产生的方法 表述的是哪个区间范围 问题2 随机数主要通过什么办法产生 随机数有哪些特点 总结提升 1 用试验方法产生整数随机数的步骤随机数是在一定范围内随机产生的数 并且得到这个范围内的每一个数的机会一样大 用试验方法产生整数随机数的步骤
4、是 仅介绍用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数 1 明确产生的整数随机数的范围和个数 2 制作号签 号签上的整数所在范围是产生的整数随机数的范围 号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数 3 将制作的全部号签放入一个不透明的容器内 搅拌均匀 4 从容器中逐个有放回地抽取号签 并记下号签上的整数的大小 直到抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数 则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数 2 利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数 以Excel软件为例 打开Excel软件 执行下面的步骤 1 选定A1格 键入 RANDBETWEEN 0 1 按Ent
5、er键 则在此格中的数是随机产生的0或1 2 选定A1格 按Ctrl C快捷键 然后选定要随机产生0 1的格 比如A2至A100 按Ctrl V快捷键 则在A2到A100的数均为随机产生的0或1 这样我们很快就得到了100个随机产生的0 1 相当于做了100次随机试验 3 选定C1格 键入频数函数 FREQUENCY A1 A100 0 5 按Enter键 则此格中的数是统计A1到A100中 比0 5小的数的个数 即0出现的频数 4 选定D1格 键入 1 C1 100 按Enter键 在此格中的数是这100次试验中出现1的频率 题型探究 类型一随机数产生的方法 典例 1 用随机模拟方法估计概率
6、时 其准确度决定于 A 产生的随机数的大小B 产生的随机数的个数C 随机数对应的结果D 产生随机数的方法2 产生10个1 100之间的取整数值的随机数 解题探究 1 典例1中 随机模拟方法的缺点是什么 提示 计算机或计算器产生随机数是依照确定的算法产生的数 具有周期性 是伪随机数 与实际试验得到的试验结果有一定的差异 2 典例2中产生取整数值的随机数有哪些方法 提示 要产生10个1 100之间的整数值随机数 方法有两个 一是应用抽签法 动手做试验 二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数 但抽签法花费时间较多 较麻烦 解析 1 选B 用随机估计概率时 产生的随机数越多 准确程度越大 2 方法一
7、 抽签法 1 把100个大小 形状相同的小球分别标上号码1 2 3 100 2 把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀 3 从袋子中任意摸出一个小球 这个球上的数就是第一个随机数 4 把步骤 3 中的操作重复10次 即可得到10个1 100之间的取整数值的随机数 方法二 用计算器产生按键过程如下 以后反复按键9次 就可得到10个1 100之间的取整数值的随机数 方法技巧 随机数产生的方法比较 变式训练 某校高一全年级有20个班 共1200人 期末考试时如何把学生分配到40个考场中去 解析 1 按班级 学号依次把学生档案输入计算机 2 用随机函数RANDBETWEEN 1 1200 按顺
8、序给每个学生一个随机数 每人的都不同 3 使用计算机排序功能按随机数从小到大排列 即可得到考试号从1到1200的考试序号 注 1号应为0001 2号应为0002 用0补足位数 前面再加上有关信息号码即可 类型二用随机模拟估计概率 典例 1 袋子中有四个小球 分别写有 神 十 飞 天 四个字 有放回地从中任取一个小球 取到 飞 就停止 用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率 先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数 且用1 2 3 4表示取出小球上分别写有 神 十 飞 天 四个字 以每两个随机数为一组 每组数字不重复 代表两次的结果 经随机模拟产生了20组随机数 132412324314243
9、2312123133221244213322134 据此估计 直到第二次就停止概率为 2 盒中有大小 形状相同的5个白球 2个黑球 用随机模拟法求下列事件的概率 1 任取一球 得到白球 2 任取三球 都是白球 解题探究 1 典例1中 利用随机模拟方法估计概率的关键是什么 提示 利用随机模拟方法估计概率的关键是在于随机数的设计 2 典例2中 如何用随机模拟法求相关事件的概率 提示 将这7个球编号 产生1到7之间的取整数值的随机数若干个 1 一个随机数看成一组即代表一次试验 2 每三个随机数看成一组即代表一次试验 统计组数和事件发生的次数即可 解析 1 选B 由随机模拟产生的随机数可知 直到第二次
10、停止的有13 43 23 13 13共5个基本事件 故所求的概率为2 用1 2 3 4 5表示白球 6 7表示黑球 1 步骤 利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数 每一个数一组 统计组数n 统计这n组数中小于6的组数m 任取一球 得到白球的概率估计值是 2 步骤 利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数 每三个数一组 每组数字不重复 统计组数a 统计这a组数中 每个数字均小于6的组数b 任取三球 都是白球的概率估计值是 误区警示 这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的 且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的 方法技巧 应用随机数估计古典概型的概率的步骤 1 明确随机数的范
11、围及数字与试验结果的对应关系 2 产生随机数 3 统计试验次数N及所求事件包含的次数n 4 计算便可 变式训练 某人有5把钥匙 其中2把能打开门 现随机地取2把钥匙试着开门 1 不能开门就扔掉 问第三次才打开门的概率是多大 2 如果试过的钥匙不扔掉 这个概率又是多大 设计一个试验 用随机模拟方法估计上述概率 解析 用计算器或计算机可以产生1到5之间的取整数值的随机数 1 2表示能打开门 3 4 5表示打不开门 1 三个一组 每组数字不重复 统计总组数N 并统计前两个大于2 第三个是1或2的组数N1 则即为事件 不能打开门即扔掉 第三次才打开门 的概率的近似值 2 三个一组 每组数字可重复 统计
12、总组数M 并统计前两个大于2 第三个为1或2的组数M1 则即为事件 试过的钥匙不扔掉 第三次才打开门 的概率的近似值 补偿训练 在一次抽奖活动中 抽奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品 5种奖品的编号如下 一次欧洲旅行 一辆摩托车 一台高保真音响 一台数字电视 一个微波炉 用模拟方法估计 1 他获得去欧洲旅行的概率是多少 2 他获得高保真音响或数字电视的概率是多少 3 他不获得微波炉的概率是多少 解题提示 5种奖品被抽到的可能性相同 这是古典概型问题 我们可以用抽签法 随机数表法或用计算机 器 产生整数随机数模拟 解析 设事件A为 他获得去欧洲旅行 事件B为 他获得高保真音响或
13、数字电视 事件C为 他不获得微波炉 1 用计算器的随机函数RANDI 1 5 或计算机的随机函数RANDBETWEEN 1 5 产生1到5之间的整数随机数表示他获得的奖品号码 2 统计试验总次数N及其中出现1的总次数N1 出现3或4的总次数N2 出现5的总次数N3 3 计算频率即分别为事件A B C的概率的近似值 类型三用随机模拟估计比较复杂的事件 典例 1 某学校为丰富学生的课外活动 组织了 水浒杯 投篮赛 假设某同学每次投篮命中的概率是60 现采用随机模拟的方法估计该同学在连续三次投篮中 三次都投中的概率 首先利用计算机或计算器产生0到9之间的取整数值的随机数 指定1 2 3 4 5 6表
14、示投中 用7 8 9 0表示未投中 这样可以体现投中的概率是60 因为投篮三次 所以每三个随机数作为一组 经模拟产生20组随机数 812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755据此估计 该同学在连续三次投篮中 三次都投中的概率为 A 0 80B 0 75C 0 25D 0 20 2 种植某种树苗 成活率为0 9 请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率 写出模拟试验的过程 并求出所求概率 解题探究 1 典例1中 连续三次投篮中 三次都投中的数字特征是什么 提示 3个数均在1 2 3 4 5 6中 则表示三
15、次都投中 2 典例2中 设计随机数时 每组数应设计几个数字 提示 因为种5棵树苗 所以每组数应设计5个数字 解析 1 选D 由题意知 经随机模拟试验中产生的20组随机数中 如果3个数均在1 2 3 4 5 6中 则表示三次都投中 它们分别是 113 432 256 556 即共有4个数 得到了三次投篮都投中的概率近似为 0 20 2 先由计算机随机函数RANDBETWEEN 0 9 或计算器的随机函数RANDI 0 9 产生0到9之间取整数值的随机数 指定1至9的数字代表成活 0代表不成活 再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果 经随机模拟产生随机数 例如 如下30组随机数 69801660
16、9777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117 这就相当于做了30次试验 在这些数组中 如果恰有一个0 则表示恰有4棵成活 共有9组这样的数 于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为 0 3 延伸探究 在典例2中若树苗成活率为0 8 则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少 解析 利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数 我们用0和1代表不成活 2到9的数字代表成活 这样可以体现成活率是0 8 因为是种植5棵 所以每5个随机数作为一组 例如 产生20组随机数 2306537052890213443577321336740145612346227890245899274226541843590378392021743763021673102016512328 这就相当于做了20次试验 在这些数组中 如果至多有一个是0或1的数组表示至
