1 2椭圆的简单性质 第1课时椭圆的简单性质 1 掌握椭圆的中心 顶点 长轴 短轴 离心率的概念 理解椭圆的范围和对称性 2 掌握已知椭圆标准方程的a b c e的几何意义 及a b c e之间的关系 3 用代数法研究曲线的几何性质 在熟练掌握椭圆的几何性质的过程中 体会数形结合的思想 说明 1 判断曲线关于x轴 y轴 原点对称的依据 若把方程中的x换成 x 方程不变 则曲线关于y轴对称 若把方程中的y换成 y 方程不变 则曲线关于x轴对称 若把方程中的x y同时分别换成 x y 方程不变 则曲线关于原点对称 2 椭圆关于x轴 y轴对称 也关于原点对称 对于椭圆的标准方程 把x换成 x 或把y换成 y 或把x y同时换成 x y 方程都不变 所以椭圆关于y轴 x轴和原点都是对称的 2 范围椭圆上所有的点都位于直线x a y b所围成的矩形内 所以椭圆上点的坐标满足 x a y b 4 离心率 1 我们规定椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的离心率 用e表示 2 e的取值范围是0 e 1 e越接近1 椭圆就越扁 反之 e越接近0 椭圆就越接近于圆 当a b时 c 0 图形变为圆 它的方程为x2 y2 a2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 如图所示 先描点再用光滑曲线顺次连接这些点 得到椭圆在第一象限内的图形 然后利用椭圆的对称性画出整个椭圆 反思已知椭圆的方程讨论其性质时 应先将方程化成标准形式 确定a与b 才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴长是短轴长的2倍 且过点 2 6 2 在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 且焦距为6 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 错因分析 求离心率e的范围关键是构建关于e的不等式 本题容易出现的错误 一是不会利用正弦定理进行边角转化 二是不会利用椭圆的定义或性质建立不等关系 题型一 题型二 题型三 题型四 12345 1 椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦点坐标为 A 13 0 B 0 10 答案 D 12345 A 有相等的长 短轴B 有相等的焦距C 有相同的焦点D 有相同的顶点答案 B 12345 12345 12345 1 求椭圆的长轴长和短轴长 2 求椭圆的离心率 3 求以此椭圆的长轴端点为短轴端点 并且经过点P 4 1 的椭圆方程 12345 。
