《高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.1 《平均变化率》【学案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.1 《平均变化率》【学案】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1平均变化率三维目标1知识与技能通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型2过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率3情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力重点难点重点：平均变化率的概念难点：平均变化率概念的形成过程【问题导思】1物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为ss(t)在运动的过程中测得了一些数据，如下表t/s025101315s/m069203244物
2、体在02 s和1013 s这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？2某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？来源:学科网ZXXK 一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为 。【题型分类】【类型一】平均变化率的概念及意义的应用例1、 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？ 例2、水经过虹吸管
3、从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。 来源:学科网ZXXK【类型二】求函数在给定区间上的变化率例3、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001。 例4、已知函数f(x)2x21.(1)求函数f(x)在区间x0，x0x上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间2，2.01上的平均变化率【类型三】函数平均标化率的运用例5、人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.(1)求运动员在
4、第一个0.5 s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1t2这段时间内的平均变化率【课堂小结】1函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，是曲线陡峭程度的“数量化”，在实际问题中表示事物变化的快慢2求函数f(x)的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量yf(x2)f(x1)；(2)计算平均变化率.【课时作业】一、填空题1函数f(x)x在2，3上的平均变化率为_2一质点P沿抛物线y2x2运动，则质点P从1 s到2 s的平均速度为_3若函数f(x)x2c在区间1，m上的平均变化率为3，则m等于_4函数f(x)ln x1从e到e2的平均变化率为_5函
5、数f(x)2x1在区间2，2x上的平均变化率为_6在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在24 h内发现水位从105.1 m上涨到107.5 m，则水位涨幅的平均变化率是_m/h.7某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后3070 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为_来源:学.科.网8水以恒速(即单位
6、时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象相对应是_来源:学+科+网来源:学|科|网Z|X|X|K二、解答题9求yf(x)2x21在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x01，x时平均变化率的值10设质点做直线运动，已知路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s3t22t1.求从t2到t2t的平均速度，并求当t1，t0.1与t0.01时的平均速度11路灯距地面8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率
