《高中数学人教A版必修必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布（一）【学案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布（一）【学案】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章统计2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(第一课时)【学习目标】通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图体会它们各自的特点在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.【重点难点】会列频率分布表，画频率分布直方图.【学习过程】一、 学习引导我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少
2、比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？二、 合作交流（教师可做点拨）（1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。（2） 编制频率分布表的步骤： 求全距，决定组数和组距，组距=； 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）； 登记频数，计算频率，列出频率分布表。（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。条形图可以
3、横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。（4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。（5）直方图与条形图的不同点： 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。（6） 频率分布表、频率分布直方图等是将统计对象的
4、样本值，用直观图表表示出来，以反映总体分布的重要方法，直方图绘图步骤： （1） （2） （3） （4） 3.频率分布直方图的特征： 三 随堂练习例：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。 列出样本的频率分布表；此种产品为二级品或三级品的概率？能否画出样本分布的条形图？分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。解：频率分布表如下：产品频数频率一级品50.17二级品80.27三级品130.43次品40.13合计301频率分布条形图：点评：频率分布表中通常有频数、累计频数，频率、累计频率等。其
5、中所有频数的和即样本容量的大小，而所有频率的和恰好为1。四 能力提升1. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.
6、55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是7655=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由212=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，
7、第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）. （4）列频率分布表,如表 频率分布表分组频数累计频数频率54.5，56.5）220.0256.5，58.5）860.0658.5，60.5）18100.1060.5，62.5）28100.1062.5，64.5）42140.1464.5，66.5）58160.1666.5，68.5）71130.1368.5，70.5）82110.1170.5，72.5）9080
8、.0872.5，74.5）9770.0774.5，76.5）10030.03合计1001.00（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等 点评：由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较准确，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.【小结反思】总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用
9、样本的频率分布去估计总体的分布。总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。【自我测评】1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）总体容量越大，估计越精确 总体容量越小，估计越精确样本容量越大，估计越精确 样本容量越小，估计越精确2. 一个容量为的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则3. 一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（ ） 0.5人数(人)时间(小时)2010501
10、.01.52.0154某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）0.6小时 0.9小时 1.0小时 1.5小时0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（
11、 ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,836用条形图表示下表中关注不同广告的人数、频率。广告类型人数比例频率%商品广告1120.56056服务广告510.25525.5金融广告90.0454.5房地产广告160.0808招生招聘广告100.0505其他广告20.0101合计2001.0001007下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人数58102233201165（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比【解答】1 2200 3 4B5A 6解：人数分布条形图如下频率分布条形图如下7解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人数58102233201165频率累积频率1（2）频率分布直方图如下：（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占
