《河南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 绝密 启用前 河南省 2019 年高考文科数学试卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 设 z 则 z A 2B C D 1 2 5 分 已知集合U 1 2 3 4 5 6 7 A 2 3 4 5
2、B 2 3 6 7 则 B UA A 1 6 B 1 7 C 6 7 D 1 6 7 3 5 分 已知a log20 2 b 2 0 2 c 0 20 3 则 A a b cB a c bC c a bD b c a 4 5 分 古希腊时期 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 0 618 称为黄金分割比例 著名的 断臂维纳斯 便是如此 此外 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两 个黄金分割比例 且腿长为105cm 头顶至脖子下端的长度为26cm 则其身高可能是 A 165cmB 175cmC 185cmD 190cm 第 2 页 共 2
3、0 页 5 5 分 函数f x 在 的图象大致为 A B C D 6 5 分 某学校为了解1000 名新生的身体素质 将这些学生编号1 2 1000 从这 些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验 若 46 号学生被抽到 则下 面 4 名学生中被抽到的是 A 8 号学生B 200 号学生C 616 号学生D 815 号学生 7 5 分 tan255 A 2 B 2 C 2 D 2 8 5 分 已知非零向量 满足 2 且 则与的夹角为 A B C D 9 5 分 如图是求的程序框图 图中空白框中应填入 第 3 页 共 20 页 A A B A 2 C A D A 1 10 5 分
4、 双曲线C 1 a 0 b 0 的一条渐近线的倾斜角为130 则 C 的离心率为 A 2sin40 B 2cos40 C D 11 5 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 已知 asinA bsinB 4csinC cosA 则 A 6B 5C 4D 3 12 5 分 已知椭圆C 的焦点为F1 1 0 F2 1 0 过 F2的直线与 C 交于 A B 两 点 若 AF2 2 F2B AB BF1 则 C 的方程为 A y 2 1 B 1 C 1D 1 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 曲线y 3 x 2 x ex 在点 0 0 处的切线方
5、程为 14 5 分 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 若a1 1 S3 则 S4 15 5 分 函数f x sin 2x 3cosx 的最小值为 16 5 分 已知 ACB 90 P 为平面ABC 外一点 PC 2 点 P 到 ACB 两边 AC BC 的距离均为 那么 P 到平面 ABC 的距离为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 第 4 页 共 20 页 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 某商场为提高服务质量 随机调查了50 名男顾客和50 名女顾
6、客 每位顾客对 该商场的服务给出满意或不满意的评价 得到下面列联表 满意不满意 男顾客4010 女顾客3020 1 分别估计男 女顾客对该商场服务满意的概率 2 能否有 95 的把握认为男 女顾客对该商场服务的评价有差异 附 K2 P K 2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 18 12 分 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 已知S9 a5 1 若 a3 4 求 an 的通项公式 2 若 a1 0 求使得Sn an的 n 的取值范围 19 12 分 如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 AA1 4 AB 2 BAD 60 E M N
7、 分别是 BC BB1 A1D 的中点 1 证明 MN 平面 C1DE 2 求点 C 到平面 C1DE 的距离 20 12 分 已知函数f x 2sinx xcosx x f x 为 f x 的导数 1 证明 f x 在区间 0 存在唯一零点 第 5 页 共 20 页 2 若 x 0 时 f x ax 求 a 的取值范围 21 12 分 已知点A B 关于坐标原点O 对称 AB 4 M 过点 A B 且与直线x 2 0 相切 1 若 A 在直线 x y 0上 求 M 的半径 2 是否存在定点P 使得当 A 运动时 MA MP 为定值 并说明理由 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题
8、中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 22 10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线C 的参数方程为 t 为参数 以坐 标原点O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l 的极坐标方程为 2 cos sin 11 0 1 求 C 和 l 的直角坐标方程 2 求 C 上的点到l 距离的最小值 选修 4 5 不等式选讲 10 分 23 已知 a b c 为正数 且满足abc 1 证明 1 a2 b2 c2 2 a b 3 b c 3 c a 3 24 第 6 页 共 20 页 河南省 2019 年高考文科数学试卷答案解析 一 选择题 本题
9、共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 分析 直接利用复数商的模等于模的商求解 解答 解 由 z 得 z 故选 C 点评 本题考查复数模的求法 考查数学转化思想方法 是基础题 2 分析 先求出 UA 然后再求B UA 即可求解 解答 解 U 1 2 3 4 5 6 7 A 2 3 4 5 B 2 3 6 7 UA 1 6 7 则 B UA 6 7 故选 C 点评 本题主要考查集合的交集与补集的求解 属于基础试题 3 分析 由指数函数和对数函数的单调性易得log20 2 0 2 0 2 1 0 0 20 3 1 从而得 出 a b c
10、的大小关系 解答 解 a log20 2 log21 0 b 2 0 2 20 1 0 0 20 3 0 2 0 1 c 0 20 3 0 1 a c b 故选 B 点评 本题考查了指数函数和对数函数的单调性 增函数和减函数的定义 属基础题 4 分析 充分运用黄金分割比例 结合图形 计算可估计身高 解答 解 头顶至脖子下端的长度为26cm 说明头顶到咽喉的长度小于26cm 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是 0 618 可得咽喉至肚脐的长度小于 42cm 第 7 页 共 20 页 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 可得肚脐至足底的长度小于 110 即有该人的身高小于110 6
11、8 178cm 又肚脐至足底的长度大于105cm 可得头顶至肚脐的长度大于105 0 618 65cm 即该人的身高大于65 105 170cm 故选 B 点评 本题考查简单的推理和估算 考查运算能力和推理能力 属于中档题 5 分析 由 f x 的解析式知f x 为奇函数可排除A 然后计算f 判断正负即可 排除 B C 解答 解 f x x f x f x f x 为 上的奇函数 因此排除A 又 f 因此排除B C 故选 D 点评 本题考查了函数的图象与性质 解题关键是奇偶性和特殊值 属基础题 6 分析 根据系统抽样的特征 从1000 名学生从中抽取一个容量为100 的样本 抽样的 分段间隔为
12、10 结合从第4 组抽取的号码为46 可得第一组用简单随机抽样抽取的号码 解答 解 从 1000 名学生从中抽取一个容量为100的样本 系统抽样的分段间隔为 10 46 号学生被抽到 则根据系统抽样的性质可知 第一组随机抽取一个号码为6 以后每个号码都比前一个号 码增加 10 所有号码数是以6 为首项 以10 为公差的等差数列 设其数列为 an 则 an 6 10 n 1 10n 4 当 n 62 时 a62 616 即在第62 组抽到 616 故选 C 点评 本题考查了系统抽样方法 关键是求得系统抽样的分段间隔 7 分析 利用诱导公式变形 再由两角和的正切求解 第 8 页 共 20 页 解答
13、 解 tan255 tan 180 75 tan75 tan 45 30 故选 D 点评 本题考查三角函数的取值 考查诱导公式与两角和的正切 是基础题 8 分析 由 可得 进一步得到 然后求出夹角即可 解答 解 故选 B 点评 本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角 属基础题 9 分析 模拟程序的运行 由题意 依次写出每次得到的A 的值 观察规律即可得解 解答 解 模拟程序的运行 可得 A k 1 满足条件k 2 执行循环体 A k 2 满足条件k 2 执行循环体 A k 3 第 9 页 共 20 页 此时 不满足条件k 2 退出循环 输出A 的值为 观察 A 的取值规律可知图中空白框中应填入
14、A 故选 A 点评 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得 出正确的结论 是基础题 10 分析 由已知求得 化为弦函数 然后两边平方即可求得C 的离心率 解答 解 双曲线C 1 a 0 b 0 的渐近线方程为y 由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130 得 则 得 e 故选 D 点评 本题考查双曲线的简单性质 考查同角三角函数基本关系式的应用 是基础题 11 分析 利用正弦定理和余弦定理列出方程组 能求出结果 解答 解 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c asinA bsinB 4csinC cosA 解得 3c2 6 故选 A 第 10 页 共 20
15、 页 点评 本题考查了正弦定理 余弦定理 三角函数性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 12 分析 根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a b 可得椭圆的方程 解答 解 AF2 2 BF2 AB 3 BF2 又 AB BF1 BF1 3 BF2 又 BF1 BF2 2a BF2 AF2 a BF1 a 在 Rt AF2O 中 cos AF2O 在 BF1F2中 由余弦定理可得cos BF2F1 根据 cos AF2O cos BF2F1 0 可得 0 解得 a2 3 a b 2 a2 c2 3 1 2 所以椭圆C 的方程为 1 故选 B 点评 本题考查了椭圆的性质 属中档题 二 填空题
16、 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 分析 对 y 3 x 2 x ex 求导 可将 x 0 代入导函数 求得斜率 即可得到切线方程 解答 解 y 3 x2 x ex y 3ex x2 3x 1 当 x 0 时 y 3 y 3 x2 x e x 在点 0 0 处的切线斜率k 3 切线方程为 y 3x 故答案为 y 3x 点评 本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程 切点处的导数值为斜率是解 题关键 属基础题 14 分析 利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知 可求公比 然后再利用等比数 列的求和公式即可求解 第 11 页 共 20 页 解答 解 等比数列 an 的前 n 项和 a1 1 S3 q 1 整理可得 解可得 q 则 S4 故答案为 点评 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用 属于基础试题 15 分析 线利用诱导公式 二倍角公式对已知函数进行化简 然后结合二次函数的单调 性即可去求解最小值 解答 解 f x sin 2x 3cosx cos2x 3cosx 2cos 2x 3cosx 1 令 t cosx 则 1 t 1 f t 2t2 3t
