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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中
2、表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则=ABCD 2渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是AB1CD23若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是A B1C10D124祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：c
3、m），则该柱体的体积（单位：cm3）是A158B162C182D3245若a0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数y =，y=loga(x+)(a0，且a1)的图象可能是7设0a1，则随机变量X的分布列是则当a在（0,1）内增大时，AD（X）增大BD（X）减小CD（X）先增大后减小DD（X）先减小后增大8设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）记直线PB与直线AC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，二面角PACB的平面角为，则A，B， C， D， 9已知，
4、函数若函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 10设a，bR，数列an满足a1=a，an+1=an2+b，则A当b=时，a1010 B当b=时，a1010 C当b=2时，a1010 D当b=4时，a1010非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11复数（为虚数单位），则=_12已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=_，=_13在二项式的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_14在中，点在线段上，若，则_，_15已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径
5、的圆上，则直线的斜率是_16已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.17已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是_，最大值是_三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域19（本小题满分15分）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.20（本小题满分15分）设等差数列的前n项和为，数列满足：对每个成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：21（本小题满分15分）如图，已知点为抛物线的
6、焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记的面积分别为（1）求p的值及抛物线的标准方程；（2）求的最小值及此时点G的坐标22（本小题满分15分）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围注：e=2.71828为自然对数的底数2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 参 考 答 案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。1A2C3C4B5A6D7D8B9C10A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。1112
7、1314151617三、解答题：本大题共5小题，共74分。18本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以又，因此或（2）因此，函数的值域是19本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC，则A1EBC又因为A1FAB，ABC=90，故BCA1F所以BC
8、平面A1EF因此EFBC（2）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形由于A1E平面ABC，故A1EEG，所以平行四边形EGFA1为矩形由（1）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上连接A1G交EF于O，则EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）不妨设AC=4，则在RtA1EG中，A1E=2，EG=.由于O为A1G的中点，故，所以因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是方法二：（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1A
9、CC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz不妨设AC=4，则A1（0，0，2），B（，1，0），C(0，2，0)因此，由得（2）设直线EF与平面A1BC所成角为由（1）可得设平面A1BC的法向量为n，由，得，取n，故，因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为20本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（1）设数列的公差为d，由题意得，解得从而所以，由成等比数列得解得所以（2）我们用数学归纳法证明（i）当n=1时，c1=00，.当时，取得最小值，此时G（2，0）22本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。（1）当时，所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）（2）由，得当时，等价于令，则设，则（i）当 时，则记，则 .故10+单调递减极小值单调递增所以，因此，（ii）当时，令 ，则，故在上单调递增，所以由（i）得，所以，因此由（i）（ii）知对任意，即对任意，均有综上所述，所求a的取值范围是
