《【近5年高考数学全国卷试题】LaTeX版(4)——给力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【近5年高考数学全国卷试题】LaTeX版(4)——给力（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题 贵州省六盘水市第一实验中学邹颖编录 2019 年 6 月 11 日 目录 2015 高考试题 全国卷 I 理科数学 1 2015 高考试题 全国卷 I 文科数学 3 2015 高考试题 全国卷 II 理科数学 5 2015 高考试题 全国卷 II 文科数学 7 2016 高考试题 全国卷 I 理科数学 9 2016 高考试题 全国卷 I 文科数学 11 2016 高考试题 全国卷 II 理科数学 13 2016 高考试题 全国卷 II 文科数学 15 2016 高考试题 全国卷 III 理科数学 17 2016 高考试题 全国卷 III 文科
2、数学 19 2017 高考试题 全国卷 I 理科数学 21 2017 高考试题 全国卷 I 文科数学 23 2017 高考试题 全国卷 II 理科数学 25 2017 高考试题 全国卷 II 文科数学 27 2017 高考试题 全国卷 III 理科数学 29 2017 高考试题 全国卷 III 文科数学 31 2018 高考试题 全国卷 I 理科数学 33 2018 高考试题 全国卷 I 文科数学 35 2018 高考试题 全国卷 II 理科数学 37 2018 高考试题 全国卷 II 文科数学 39 2018 高考试题 全国卷 III 理科数学 41 2018 高考试题 全国卷 III 文科
3、数学 43 2019 高考试题 全国卷 I 理科数学 45 2019 高考试题 全国卷 I 文科数学 47 2019 高考试题 全国卷 II 理科数学 49 2019 高考试题 全国卷 II 文科数学 51 2019 高考试题 全国卷 III 理科数学 54 2019 高考试题 全国卷 III 文科数学 56 2015 高考试题 全国卷 I 理科数学 使用省份 豫 冀 晋 赣 2015 高考试题 全国卷 I 理科数学 一 选择题 单项选择题 本题共 12个小题 每小题 5 分 共 60分 1 设复数 z 满足 1 z 1 z i 则 z A 1B 2 C 3 D 2 2 sin20 cos10
4、 cos160 sin10 A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 3 设命题 p n N n2 2n 则 p 为 A n N n2 2nB n N n2 2nC n N n2 2nD n N n2 2n 4 投篮测试中 每人投 3 次 至少投中 2 次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为 0 6 且各次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为 A 0 648B 0 432C 0 36D 0 312 5 已知 M x0 y0 是双曲线 C x2 2 y2 1 上的一点 F1 F2是 C 的两个焦点 若 MF1 MF2 t 是 否 输出 n 结束 10 x2 x y 5的展
5、开式中 x5y2的系数为 A 10B 20C 30D 60 11 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为 r 组 成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视 图如图所示 若该几何体的表面积为 16 20 则 r A 1B 2 C 4D 8 2r 正视图 俯视图 12 设函数 f x ex 2x 1 ax a 其中 a 1 若存在唯一整数 x0 使得 f x0 0 a2 n an 4Sn 3 I 求 an 的通项公式 II 设 bn 1 anan 1 求数列 bn 的前 n 项和 18 12 分 如图 四边形 ABCD 为菱形 ABC 120 E F 是平面 ABCD 同侧的两点 BE 平面
6、 ABCD DF 平面 ABCD BE 2DF AE EC I 证明 平面 AEC 平面 AFC II 求直线 AE 与直线 CF 所成的角的余弦值 A B C D E F 19 12 分 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费 x 单位 千元 对年 销售量 y 单位 t 和年利润 z 单位 千元 的影响 对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 年销售量 t 年宣传费 千元 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 480 500 520 540 560 580 600 6
7、20 xyw 8 i 1 xi x 2 8 i 1 wi w 2 8 i 1 xi x yi y n i 1 wi w yi y 46 65636 8289 81 61469108 8 表中 wi x i w 1 8 8 i 1 wi I 根据散点图判断 y a bx 和 y c d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 II 根据 I 的判断结果及表中数据 建立 y 关于 x 的回归方程 III 已知这种产品的年利润 z 与 x y 的关系为 z 0 2y x 根据 II 的结果回答下列问题 i 年宣传费 x 49 时 年销售量及年利润
8、的预报值是多少 ii 年宣传费 x 为何值时 年利润的预报值最大 附 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线 v u 的斜率和截距的最小 二乘估计公式为 n i 1 u i u vi v n i 1 u i u 2 v u 20 12 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C y x2 4 与直线 l y kx a a 0 交于 M N 两点 I 当 k 0 时 分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程 II y 轴上是否存在点 P 使得当 k 变动时 总有 OPM OPN 说明理由 21 12 分 已知函数 f x x3 ax 1 4 g x lnx I 当 a 为何值
9、时 x 轴为曲线 y f x 的切线 II 用 min m n 表示 m n 中的最小值 设函数 h x min f x g x x 0 讨论 h x 零点的个数 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 BC 交 O 于点 E I 若 D 为 AC 的中点 证明 DE 是 O 的切线 II 若 OA 3CE 求 ACB 的大小 O AB C D E 23 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 直线 C1
10、 x 2 圆 C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为 极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 I 求 C1 C2的极坐标方程 II 若直线 C3的极坐标方程为 4 R 设 C2与 C3的交点为 M N 求 C2MN 的 面积 24 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 f x x 1 2 x a a 0 I 当 a 1 时 求不等式 f x 1 的解集 II 若 f x 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6 求 a 的取值范围 第 2 页 2015 高考试题 全国卷 I 文科数学 使用省份 豫 冀 晋 赣 2015 高考试题 全国卷 I 文科数学 一 选择题 单项选择题 本题共
11、12个小题 每小题 5 分 共 60分 1 已知集合 A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 则集合 AB 中元素的个数为 A 5B 4C 3D 2 2 已知点 A 0 1 B 3 2 向量 AC 4 3 则向量 BC A 7 4 B 7 4 C 1 4 D 1 4 3 已知复数 z 满足 z 1 i 1 i 则 z A 2 iB 2 iC 2 iD 2 i 4 如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这三个数为一组勾股数 从 1 2 3 4 5 中任取三个不同的数 则这三个数构成一组勾股数的概率为 A 3 10 B 1 5 C 1 10 D 1 20 5 已知
12、椭圆 E 的中心在坐标原点 离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C y 2 8x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点 则 AB A 3B 6C 9D 12 6 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问 题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及委米几何 其 意思为 在屋内墙角堆放米 如图 面堆为一个圆锥的四分之一 米 堆底部的弧长为 8 尺 米堆的高为 5 尺 问米堆的体积和堆放的米各 为多少 已知 1 斛米的体积约为 1 62 立方尺 圆周率约为 3 估算出 堆放的米约有 A 14 斛B 22 斛C 36 斛D 66 斛 7 已知 an 是公差为
13、1 的等差数列 Sn为 an 的前 n 项和 若 S8 4S4 则 a10 A 17 2 B 19 2 C 10D 12 8 函数 f x cos x 的部分图像如图所示 则 f x 的单调递减区间为 A k 1 4 k 3 4 k Z B 2k 1 4 2k 3 4 k Z C k 1 4 k 3 4 k Z D 2k 1 4 2k 3 4 k Z x y 1 4 5 4 O 9 执行右面的程序框图 如果输入的 t 0 01 则输出的 n A 5 B 6 C 7 D 8 开始 输入 t S 1 n 0 m 0 5 S S m m m 2 n n 1 S t 是 否 输出 n 结束 10 已知
14、函数 f x 2x 1 2 x 1 log2 x 1 x 1 且 f a 3 则 f 6 a A 7 4 B 5 4 C 3 4 D 1 4 11 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为 r 组 成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视 图如图所示 若该几何体的表面积为 16 20 则 r A 1B 2 C 4D 8 2r 正视图 俯视图 12 设函数 y f x 的图像与 y 2x a的图像关于直线 y x 对称 且 f 2 f 4 1 则 a A 1B 1C 2D 4 二 填空题 共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn为
15、 an 的前 n 项和 若 Sn 126 则 n 14 已知函数 f x ax3 x 1 的图像在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则 a 15 若 x y 满足约束条件 x y 2 0 x 2y 1 0 2x y 2 0 则 z 3x y 的最大值为 16 已知 F 是双曲线 C x2 y2 8 1 的右焦点 P 是 C 的左支上一点 A 0 6 6 当 APF 周 长最小时 该三角形的面积为 三 解答题 共 70 分 第 17 21 题为必考题 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 第 3 页 2015 高考试题 全国卷 I 文科数学 17 12 分
16、已知 a b c 分别为 ABC 的内角 A B C 的对边 sin2B 2sinAsinC I 若 a b 求 cosB II 设 B 90 且 a 2 求 ABC 的面积 18 12 分 如图 四边形 ABCD 为菱形 G 为 AC 与 BD 的 交点 BE 平面 ABCD I 证明 平面 AEC 平面 BED II 若 ABC 120 AE EC 三棱锥 E ACD 的体积为 6 3 求该三棱锥的侧面积 A B C D E G 19 12 分 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费 x 单位 千元 对年 销售量 y 单位 t 和年利润 z 单位 千元 的影响 对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 年销售量 t 年宣传费 千元 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 480 500 520 540 560 580 600 620 xyw 8 i 1 xi x 2 8 i 1 wi w 2 8 i 1 xi x yi y n i 1 wi w yi y 46
