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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用【学习目标】1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想，方法及初步应用。2.了解线性回归模型及函数模型的差异，了解判断模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析。3.体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。重点难点重点：了解线性回归模型及函数模型的差异，了解判断模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析。难点：体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P80 P90内容.并完成书本上练、习题及导学
2、案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 回归分析（1）回归分析：回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法。（2）线性回归模型1.对于一组具有线性相关关系的数据（x1,y1），（x2,y2），.，（xn,yn），我们知道其回归直线 的截距和斜率的最小二乘估计分别为： ，其中 ， 称为样本点的中心。2.线性回归模型 E(e)为均值，D(e)为方差，其中a.b为模型的未知参数，e是y与bx+a之间的误差。通常e为随机变量，称为 2. 线性回归分析 （1）残差，对于样本点（xi,yi）(i =1,2,n)的随机误差的估计值 称为
3、相应于点（xi,yi）的残差， 称为残差平方和。（2）残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 ，横坐标可以选为 ，也可用其他测量值，这样做出的图称为残差图。（3）= ，月接近于 ，表示回归的效果越好。【合作探究】【问题1】：某公司利润Y与销售总额X（千万元）之间有如下对应数据：X10151720252832Y11.31.822.62.73.3画出散点图求回归直线方程估计销售总额为24千万元时，利润为多少？【问题1】：解：（1）散点图，略；（2）借助计算器可得b=0.104，a=0.084 于是回归直线方程y=0.104x0.084；（3）当x=24时，y=2.412千万元，即销售总额为
4、24千万元时估计利润是2.412千万元。【问题2】：某种图书每册的成本Y(元)与印刷册数X(千册)有关,经统计得到数据如下:X1235102030Y10.155.524.082.852.111.621.41X50100200Y1.31.211.15检验每册书的成本费Y与印刷数的倒数之间是否具有线性相关关系，如果有，求出Y对X的回归方程。【问题2】：解：令= ，则数据变成下表X10.50.330.20.10.050.03Y10.155.524.082.852.111.621.41X0.020.010.005Y1.31.211.15据此求得：r=0.9998，具有很强的线性相关性，由最小二乘法，求
5、得：=8.973. =1.125于是=8.973+1.125,由于=得= +1.125为所求出的回归方程。【问题3】：检验下列x与y是否具有线性相关关系。若有，求出回归直线方程，并借助相关指数分析拟合效果。 x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 【问题3】：解：由于=4，=5得： =(-2) (-2.8)+(-1) (-1.2)+00.5+11.5+22=12.3=10，=15.78那么r = 显然，具有很强的相关性；由最小二乘法估计公式得b=1.23，a=0.08于是回归直线方程为: =1.23x+0.08 因为-=2.2-(1.232+0.08)=-0.34
6、-=3.8-(1.233+0.08)=0.03 -=5.5-(1.234+0.08)=0.05 -=6.5-(1.235+0.08)=0.27 -=7-(1.235+0.08)=-0.46 得 又由于： 非常接近1，因而回归效果很好。【深化提高】（2006年十校联考题）在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)画出散点图。(2)求出y对x的回归直线方程，并在（1）的散点图中画出它的图象。(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少（精确到万吨）10解：(1)散点图略(2)采用列表的方法计算与回归系数序号
7、xyxy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.662 y对x的回归直线方程为 (3)当x=1.9时，y=28.1-11.511.9=6.25，所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25吨。 【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1对于线性相关系数r，叙述正确的序号是。，越大，相关程度越大。反之，相关程度越小；，越大，相关程度越大。反之，相关程度越小；，且越接近1，相关程度越大；接近于0，相
8、关程度越小。2如果下表中的x和y之间具有线性相关关系 x -4 2 -2 0 y -1 1 0 0则回归直线方程为y=0.3x+0.6。B组（你坚信你能行）：3关于两个变量X和Y的7组数据如下表所示：X21232527293235Y711212466115325已知：当r0时，表明两个变量正相关当r0时，表明两个变量负相关r越接近于1，表明两个变量的线性相性越强r越接近于0，表明两个变量之间机会不存在线性相关关系通常，当r大于0.75时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系，这时求回归直线方程有必要也有意义。解：(21+23+25+27+29+32+35)27.4(7+11+21+24+6
9、6+115+325)81.3217+2311+2521+2724+2966+32115+3532518542所以由于0.83750.75,所以X与Y具有线性相关关系.4关于X与Y有如下数据：X24568Y3040605070有如下的两个线性模型：=6.5x+17.5；=7x+17试比较哪一个拟合效果更好。 解：由（1）得：的关系如下表：-0.5-3.5-10-6.50.5-20-1010020所以所以由（2）可得与的关系如下表：-1-5-8-9-3-20-1010020所以 所以因为0.8450.92，所以所以（2）得拟合效果好于（1）的拟合效果。 C组（我对你很有吸引力哟）：5假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据。 x23456y2.23.85.56.57.0若由此资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1) 线性回归方程(2) 估计设备的使用年限为10年时，维修费用为多少？解：(1)由上表中数据列成下表： I 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.04.4 11.422.0 32.5 42.0 4 9 16 25 36 于是，所以线性回归方程为。(2)当时，（万元），估计当使用10年时的维修费用为1238万元。【小结与反思】
