《大一轮高考总复习理数（人教版）课件：第08章 立体几何 第7节 空间向量的应用 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一轮高考总复习理数（人教版）课件：第08章 立体几何 第7节 空间向量的应用 第1课时（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 立体几何 第八章 第七节空间向量的应用 第一课时利用向量证明平行与垂直 栏 目 导 航 证明直线与平面平行 只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零 或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面 或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行 然后说明直线在平面外即可 这样就把几何的证明问题转化为向量运算 明技法 典例 2018 南昌模拟 如图所示 平面PAD 平面ABCD ABCD为正方形 PAD是直角三角形 且PA AD 2 E F G分别是线段PA PD CD的中点 求证 PB 平面EFG 提能力 证明 平面PAD 平面ABCD ABCD为正方形 PAD是直角三角形 且PA
2、 AD 母题变式 本例中条件不变 证明平面EFG 平面PBC 2018 唐山模拟 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是C1C B1C1的中点 求证 MN 平面A1BD 证明 如图所示 以D为坐标原点 DA DC DD1所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 刷好题 证明垂直问题的方法 1 利用已知的线面垂直关系构建空间直角坐标系 准确写出相关点的坐标 从而将几何证明转化为向量运算 其中灵活建系是解题的关键 2 其一证明直线与直线垂直 只需要证明两条直线的方向向量垂直 其二证明线面垂直 只需证明直线的方向向量与平面内不共线的两个向量垂直即可 当然 也可证直线的方向向量与平面的法向量平行 其三证明面面垂直 证明两平面的法向量互相垂直 利用面面垂直的判定定理 只要能证明一个平面内的一条直线的方向向量为另一个平面的法向量即可 析考情 典例 如图所示 正三棱柱 底面为正三角形的直三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为2 D为CC1的中点 求证 AB1 平面A1BD 提能力 如图 在三棱锥P ABC中 AB AC D为BC的中点 PO 平面ABC 垂足O落在线段AD上 已知BC 8 PO 4 AO 3 OD 2 刷好题 1 证明 AP BC 2 若点M是线段AP上一点 且AM 3 试证明平面AMC 平面BMC 课时作业提升 四十七 谢 谢 观 看
