《人教A版高中数学必修二课件：3.2.3直线的一般式方程1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二课件：3.2.3直线的一般式方程1（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时直线的一般式方程 目标要求1 掌握直线的一般式方程 2 能将直线的点斜式 两点式等方程化为直线的一般式方程 并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处 3 能利用直线的一般式方程解决有关问题 热点提示学习本节内容时 应从直线的几种特殊形式的方程入手 归纳总结它们的共同特征 从而提炼抽象直线的一般式方程 还应分析这些不同形式的直线方程 把握它们的异同点 重点解决 1 一般式方程与其他方程的互化 2 直线一般式方程的应用 直线的点斜式 斜截式 两点式方程都是关于x y的二元一次方程 那么直线与二元一次方程的关系是什么呢 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次
2、方程表示吗 每一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线吗 2 二元一次方程与直线的关系二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的 这个方程的全体解组成的集合 就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合 这些点的集合就组成了一条直线 二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是的 坐标 一一对应 答案 D 2 经过点A 1 2 并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 A 1条B 2条C 3条D 4条解析 直线有三条 分别是过原点 斜率为 1的直线 答案 C 解析 直线变形为m x 2 y 1 0 过定点 2 1 答案 B 4 若点A a 12 在过点B 1 3 和C 5 7 的直线上
3、则a 解析 过B C的直线方程为x y 2 0 a 12 2 0 则a 10 答案 10 5 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件分别求m的值 1 在x轴上的截距为1 2 斜率为1 3 经过定点P 1 1 类型一正确理解直线的一般式方程 例1 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 思路分析 先研究与坐标轴平行或重合的直线方程形式的特点 再与一般式方程Ax By C 0进行对比 解 1 当A 0 B 0 C 0时 方程表示的直线平行于x轴 2 当A 0 B 0 C
4、 0时 方程表示的直线平行于y轴 3 当A 0 B 0 C 0时 方程表示的直线与x轴重合 4 当A 0 B 0 C 0时 方程表示的直线与y轴重合 直线l的方程为Ax By C 0 若直线l过原点和二 四象限 则 A C 0 B 0B A 0 B 0 C 0C AB0 C 0 答案 D 思路分析 根据条件 选择恰当的直线方程的形式 最后化成一般式方程 类型三平行与垂直问题 例3 直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 则m的值为 A 2B 3C 2或 3D 2或 3 答案 C 解析 A1 a 2 A2 a 1 B1 1 a B2 2a 3 因为两直线垂直 所以
5、a 2 a 1 1 a 2a 3 0 整理得 a 1 a 1 0 所以a 1或a 1 答案 C 类型四直线过定点问题 例4 已知直线l 5ax 5y a 3 0 1 求证 不论a为何值 直线l总经过第一象限 2 为使直线不经过第二象限 求a的取值范围 思路分析 由题目可获取以下主要信息 直线的一般式方程中含有参数a 直线过第一象限时与a的值无关 第 2 问l不过第二象限 解答本题可先将一般式方程化为点斜式方程 然后指明直线恒过第一象限内的某点可证得第 1 问 也可以变形将x y看成a的系数 a的系数与常数项均为0 解方程组得定点坐标 第 2 问可先画出草图 借助图形 然后用 数形结合 法求得
6、温馨提示 含有一个参数的直线方程 一般是过定点的 一般求定点时 只要将方程化为点斜式即可以求得定点的坐标 在变形后特点如果还不明显 可采用解法二 即将方程变形 把x y作为参数的系数 因为此式子对任意的参数的值都成立 故需系数为零 解方程组可得x y的值 即为直线过的定点 已知 k 1 x k 1 y 2k 0为直线l的方程 求证 不论k取何实数 直线l必过定点 并求出这个定点的坐标 类型五对称问题 例5 已知直线l x 2y 2 0 试求 1 点P 2 1 关于直线l的对称点坐标 2 直线l1 y x 2关于直线l的对称直线l2的方程 3 直线l关于点A 1 1 的对称直线方程 思路分析 本
7、题是求有关对称点 对称直线的问题 利用垂直平分的关系来解题 温馨提示 对称问题可分为四种类型 1 点关于点的对称点 2 点关于直线的对称点 3 直线关于直线的对称直线 4 直线关于点的对称直线 对于 1 利用中点坐标公式即可 对于 2 需利用 垂直 平分 两个条件 若 3 4 在对称中心 轴 及一个曲线方程已知的条件下给出 则通常采取坐标转移法 其次对于对称轴 中心 是特殊直线 如 坐标轴 直线y x b 采取特殊代换法 应熟练掌握 如右图 已知点A 2 5 与点B 4 7 试在y轴上求一点P 使得 PA PB 的值最小 1 1 直线方程的一般式可以表示任何一条直线 2 点斜式 斜截式 两点式
8、 截距式都可化为一般式 但是直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式都不能表示任一条直线 3 一般式不一定都能化为点斜式 斜截式 两点式或截距式 2 我们已经学习了直线方程的五种形式 在设直线方程时选择形式应注意 选用点斜式 斜截式要注意斜率不存在的情况 选用两点式要注意与坐标轴垂直的情况 选用截距式要注意截距为零的情况 不要漏解 3 在解题时如果没有特殊说明 所求出的直线方程都应化为斜截式或一般式 对称问题直线关于点 直线的对称直线的方程也是高考的重要考点之一 解决这类问题的基本思想是转化的思想 即转化为点关于点 直线的对称问题 点关于点的对称问题借助中点坐标公式来解决 点关于直线的对称点借
9、助于中点坐标公式及相互垂直的两条直线的斜率关系来解决 下面从两个角度谈一下对称问题 一 中心对称1 点M x y 关于点A a b 的对称点M 的坐标为 2a x 2b y 特别地M x y 关于原点的对称点是M x y 2 直线Ax By C 0 A B不全为0 关于A a b 的对称直线的方程是A 2a x B 2b y C 0 特别地直线Ax By C 0 A B不全为0 关于原点的对称直线方程为A x B y C 0 即 Ax By C 0 二 轴对称1 点关于直线的对称 1 点M a b 关于x轴 y轴的对称点分别为 a b a b 2 点M a b 关于直线x m y n的对称点分别为 2m a b a 2n b 3 点M a b 关于直线y x y x的对称点分别为 b a b a 2 直线关于直线的对称直线在已知直线上取特殊点 转化为点关于直线的对称问题 例2 直线l1 y x 1 求l1关于直线y 2x对称的直线l2的方程
