《人教A版高中数学必修一 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件 （共35张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件 （共35张PPT）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 1几类不同增长的函数模型 第二章基本初等函数 学习目标 1 能根据数据正确选择最适合的函数模型研究相应简单应用问题 2 利用计算工具 比较指数函数 对数函数以及幂函数增长差异 掌握其重要结论并且用于解决实际问题之中 3 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增长的含义 情景导学 1 四种函数模型的性质 增 增 增 增 快 慢 温故知新 学以致用 答案 B 解析 设该商品原价为a 则四年后的价格为a 1 0 2 2 1 0 2 2 a 1 22 0 82 0 9216a 所以a 0 9216a 0 0784a 7 84 a 故变化的情况是减少了7 84 答案 D 解析 由
2、题意可知y 1 10 4 x 学以致用 答案 C 解析 排除法 当x 1时 否定B项 当x 2时 否定D 当x 3时 否定A项 故选C 学以致用 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案呢 例题解析 比较三种方案每天回报量 2 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多 我们就在那段时间选择该方案 例题解析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型 再通过比较它们的
3、增长情况 为选择投资方案提供依据 解 设第x天所得回报为y元 则方案一 每天回报40元 y 40 x N 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 y 10 x x N 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 y 0 4 2x 1 x N 分析 图112 1 有人认为投资1 4天选择方案一 5 8天选择方案二 9天以后选择方案三 从每天的回报量来看 第1 4天 方案一最多 每5 8天 方案二最多 第9天以后 方案三最多 三种方案的累计回报表 投资8天以下 不含8天 应选择第一种投资方案 投资8 10天 应选择第二种投资方案 投资11天 含11天 以上 应选择第三
4、种投资方案 解决实际问题的步骤 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 归纳总结 1 某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 1 奖金总数不超过5万元 2 奖金不超过利润的25 分析 选择的模型需要满足的要求如下 跟踪训练 x y o y 5 y 0 25x 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万 对于模型 在区间
5、10 1000 上递增 令0 25x 5 可得x 20 因此当x 20时 y 5 所以该模型不符合要求 对于模型 根据图像令y 5 利用计算器可知在区间 805 806 内有一个点满足 它在区间 10 1000 上递增 故当时 y 5 所以该模型也不符合要求 1 由函数图象可以看出 它在区间 10 1000 上递增 而且当x 1000时 y log71000 1 4 55 5 所以它符合资金不超过5万元的要求 模型y log7x 1 跟踪训练 令f x log7x 1 0 25x x 10 1000 利用计算机作出函数f x 的图象 由图象可知它是递减的 因此 f x f 10 0 3167
6、0 即log7x 1 0 25x 所以 当x 10 1000 跟踪训练 从上节课的两个例子中可以看到 这三类函数的增长是有差异的 那么 这种差异的具体情况到底怎么样呢 跟踪训练 结论1 一般地 对于指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内 ax会小xn 但由于ax的增长快于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有ax xn 归纳总结 结论2 一般地 对于对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 随着x的增大 logax增大得越来越慢 图象就像是渐渐地
7、与x轴平行一样 尽管在x的一定变化范围内 logax可能会大于xn 但由于logax的增长慢于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有logax xn 归纳总结 1 在区间 0 上 y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会远远大于y xn n 0 的增长速度 3 随着x的增大 y logax a 1 的增长速度越来越慢 会远远小于y xn n 0 的增长速度 总存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 归纳总结 当堂检测 当堂检测 答案 C 答案 D 解析 代入检验 排除A B C 故选D 当堂检测 答案 D 解析 本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解 四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速 后来增长越来越慢的特点 故选D 当堂检测 当堂检测 1 读题理解题意 2 挖掘数量关系 建立数学模型 3 求解数学问题 4 回归实际 进行答题 2 求解数学应用问题的一般步骤 1 几种不同增长的函数 体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同类型函数的含义与差异性利用数据表格 函数图像确定函数模型 课堂小结 作业 即使一次次的跌倒 我们依然成长 跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲
