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1、3 1 2用二分法求方程的近似解 第二章基本初等函数 学习目标 1 了解函数变号零点与不变号零点的概念 会判断函数变号零点的存在 2 会用二分法求函数变号零点的近似值 并能对二分法的过程作出程式化的步骤 他们有以下共同特点 1 都是函数 3 均是以自变量为底的幂 2 指数为常数 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 注意 幂函数中 的可以为任意实数 归纳总结 1 判断下列函数是否为幂函数 1 y x4 3 y x2 5 y 2x2 6 y x3 2 概念辨析 零点的存在性问题 零点的个数问题 思考 如何确定零点的取值 连续不断的一条曲线 有且仅有一个 温故知新 问题1 你会求
2、下列方程的解吗 1 3 2 求根公式 试根法 无法求出精确解 新知探究 探测仪 长斧 猫和老鼠 之机器猫节选 另辟蹊径策略探求 新知探究 4 提取原理 猫抓老鼠的步骤 确定老鼠所在范围 水管内 取中点 刀砍 判断身处哪段即缩小捕鼠范围 判断管长是否接近老鼠的身长 捕获老鼠 发现老鼠 B 启发 曲径通幽灵感获取 想一想 1 确定鼠所在大致范围 类比思考 1 确定解所在大致范围 思考1 如何确定函数零点所处的初始区间 问题解决 思考2 如何进一步缩小函数零点的范围 2 取中点 3 判断零点所处 一般地 区间 a b 的中点 几种不同情况 目标 更新 减半 问题解决 f 2 0 2 5 f 2 5
3、0 2 5 3 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5 2 5625 f 2 5 0 2 53125 f 2 53125 0 附表 附表 思考3 如何设置停止标志 4 判断管长是否接近老鼠的身长 思考4 停止时 从简洁性的角度 你会选择区间内哪个数作为近似值 可取当前区间 a b 的端点b 问题解决 例1根据下表计算函数在区间 2 3 内精确度为0 01的零点近似值 解 观察知区间长0 007813 精确度0 01 所以x 2 5390625为函
4、数 f x lnx 2x 6零点的近似值 取2 539行吗 例1根据下表计算函数在区间 2 3 内精确度为0 01的零点近似值 解 观察知区间长0 007813 精确度0 01 所以x 2 5390625为函数 f x lnx 2x 6零点的近似值 取得此解共减半了几次 列式 例1根据下表计算函数在区间 2 3 内精确度为0 01的零点近似值 二分法的定义 思考 用二分法求函数零点近似值的步骤是什么 概念解析 算 分 判 定 归纳总结 例2 已知函数f x 的图象如图所示 其中零点的个数与可以用二分法求零点的个数分别为 A 4 4B 3 4C 4 2D 4 3 x2 x3 x4 C x1 重温
5、 二分法求函数零点的条件是什么 1 函数y f x 在 a b 上连续不断 2 y f x 满足f a f b 0 概念辨析 变式1 若单调函数y f x 的一个零点同时在区间 0 16 0 8 0 4 0 2 内 则下列命题正确的是 A 函数f x 在区间 0 1 内有零点 B 函数f x 在区间 0 1 或 1 2 内有零点 C 函数f x 在区间 2 16 内无零点 D 函数f x 在区间 1 16 内无零点 C 概念辨析 解 因为f x 在R内是连续不断的增函数 又因为f 1 f 2 0 所以f x 2x 3x 7有唯一的零点x0 1 2 例3 利用计算器 求函数的零点近似值 精确度0
6、 1 第二步 用二分法求零点近似值 第一步 确定零点的大致范围 小组合作 一人按计算器 一人记录 若 精确到0 1 第三步 根据精确度要求写出结果 答案为1 4 例题解析 变式1 函数g x 2x x与h x 7 2x的交点横坐标的近似值 精确到0 1 为 A 1 2B 1 3C 1 4D 1 5 C 例3 求函数的零点近似值 精确度0 1 例题解析 例4 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条数十公里长的线路 均匀分布着200根电线杆 如何迅速查出故障所在 将故障点确定在1 2根电线杆附近 例题解析 200 方案一 从第一根电线杆开始 一段段短路测试 最
7、多可能检查200次 方案二 采用二分法原理 0 100 150 可视为在区间 0 200 上找寻零点 精确度为1 建构求零点近似值的模型 例4 在一个风雨夜 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条数十公里长的线路 均匀分布着200根电线杆 如何迅速查出故障所在 将故障点确定在1 2根电线杆附近 x 设电杆分布在 1 0 2 0 200 0 需要几次 例题解析 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 转化思想 逼近思想 数形结合 1 定解所在的区间 3 分解所在的区间 2 算端点的函数符号 用二分法求方程的近似解 算法思想 4 判区间长度是否达到精确度 数学源于生活 数学用于生活 课堂小结 作业 即使一次次的跌倒 我们依然成长 跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲
