《人教A版高一数学必修二 1.3.2 球的表面积与体积 课件 （共31张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高一数学必修二 1.3.2 球的表面积与体积 课件 （共31张PPT）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 2球的体积和表面积 制作一个乒乓球和一个篮球 分别需要多少材质 把氢气球充满 需要多少氢气呢 1 了解球的体积 表面积的推导过程 难点 2 能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题 重点 3 能解决与球的截面有关的计算问题及球的 内接 与 外切 的几何体问题 难点 怎样求球的体积 知识探究1 1 实验 排液法测小球的体积 放入小球前 H 小球的体积等于它排开液体的体积 1 实验 排液法测小球的体积 放入小球后 怎样求球的体积和表面积 2 割圆术 早在公元三世纪 我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了 倍边法割圆术 他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数 使其面积与圆的面积之差更小
2、 即所谓 割之弥细 所失弥小 这样重复下去 就达到了 割之又割 以至于不可再割 则与圆合体而无所失矣 这是世界上最早的 极限 思想 球体由N个这样形状的几何体组成 近似的看做圆台 球体的分割 这样可以求出球体的体积为 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积为 球的表面积 思考4 你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗 R S1 半径是的球的表面积 球的表面积是大圆面积的4倍 球的体积与表面积 1 球的体积公式 2 球的表面积公式 C 即时训练 解题关键 熔化前后体积相等 例1如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 证
3、明 1 设球的半径为R 则圆柱的底面半径为R 高为2R 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3 4 5 且它的8个顶点都在同一球面上 则这个球的表面积是 A 25 B 50 C 125 D 都不对 变式练习 解题关键 正方体的体对角线与球的直径相等 变式练习 1 球的直径伸长为原来的2倍 体积变为原来的几倍 2 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是4cm 求这个球的体积 8倍 A 2 已知某球的体积大小等于其表面积大小 则此球的半径是 A B 3C 4D 5 B 3 2015 全国卷 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r A 1B 2C 4D 8 B C C 6 表面积为4 的球的半径是 解析 设球的半径为R 则S 4 R2 4 得R 1 答案 1 球 体积 表面积 1 球知识结构图 空间几何体 三视图和直观图 结构 球 表面积和体积 锥 柱 体积 表面积 台 三视图 直观图 2 空间几何体结构图
