《高中数学人教A版（浙江专版）必修2讲学案：第二章 2．2 直线、平面平行的判定及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版（浙江专版）必修2讲学案：第二章 2．2 直线、平面平行的判定及其性质（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1&2.2.2直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定预习课本P5457，思考并完成以下问题1线面平行的判定定理是什么？ 2判定线面平行的方法有哪些？ 3面面平行的判定定理是什么？ 4判定面面平行的方法有哪些？ 1直线与平面平行的判定表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内一直线平行，则该直线与此平面平行a点睛用该定理判断直线a和平面平行时，必须同时具备三个条件：(1)直线a在平面外，即a；(2)直线b在平面内，即b；(3)两直线a，b平行，即ab.2平面与平面平行的判定表示位置图形文字符号平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则
2、这两个平面平行点睛(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的(2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面()(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行()(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()答案：(1)(2)(3)2能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且ACBDDa，b，ab解析：选D由线面平行的判定定理可知，D正确3若一个
3、平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行B一定相交C平行或相交 D以上判断都不对解析：选C可借助于长方体判断两平面对应平行或相交直线与平面平行的判定典例如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.证明连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EFBC1.又AB綊A1B1綊D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1AD1，所以EFAD1.又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF平面AD1G.利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直
4、线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等活学活用已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.证明：如图，作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，则PMQN，.EABD，APDQ，EPBQ.又ABCD，PM綊QN，四边形PMNQ是平行四边形，PQMN.又PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.平面与平面平行的判定典例已知，点P是ABC所在平面外一点，点A，B，C分别是PBC，PAC，PAB的重心(1)求证：平面ABC平面ABC.(2)求ABAB的值解(1)证
5、明：如图，连接PA，并延长交BC于点M，连接PB，并延长交AC于点N，连接PC，并延长交AB于点Q，连接MN，NQ.A，B，C分别是PBC，PAC，PAB的重心，M，N，Q分别是ABC的边BC，AC，AB的中点，且2，ABMN.同理可得BCNQ.ABMN，MN平面ABC，AB平面ABC，AB平面ABC.同理可证BC平面ABC.又ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，平面ABC平面ABC.(2)由(1)知ABMN，且，即ABMN.M，N分别是BC，AC的中点，MNAB.ABMNABAB，即ABAB的值为.两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条
6、件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行活学活用如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明：(1)GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.平
7、行中探索存在性问题典例在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解如图，取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.平行中探索存在性问题的判定是高考的常考内
8、容，多出现在解答题中证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系活学活用如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，C1D1，DD1，CD的中点N为BC的中点试在E，F，G，H四个点中找两个点，使这两个点与点N确定一个平面，且平面平面BB1D1D.解：由面面平行的判定定理，若使平面平面BB1D1D，只需在平面内有两条相交直线平行于平面BB1D1D，或在平面内有两条相交直线平行于平面BB1D1D内的两条相交直线即可连接HN，HF，NF，易知HNBD，HFDD1，所以平面NHF平
9、面BB1D1D，即在E，F，G，H四个点中，由H，F两点与点N确定的平面满足条件层级一学业水平达标1下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行解析：选C选项A不符合题意，因为直线m在平面外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面平行，故选项C符合题意2已知，是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是()A平面内有一条直线与平面平行B平面内有两条直线与平面平行C平面内有一条直线与平面内的一条
10、直线平行D平面与平面不相交解析：选D选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面内的这两条直线必须相交才能得到平面与平面平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种故选D.3在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A平行B相交C直线AC在平面DEF内 D不能确定解析：选AAEEBCFFB25，EFAC.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.4已知a，b，c，d是四条直线，是两个不重合的平面，若abcd，a，b，c，d，则与的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D以上都不对解
11、析：选C根据图1和图2可知与平行或相交5如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB平面MNP的是()解析：选C在图A、B中，易知ABA1B1MN，所以AB平面MNP；在图D中，易知ABPN，所以AB平面MNP.故选C.6已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”答案：l7已知A，B两点是平面外两点，则过A，B与平行的平面有_个解析：当A，B两点在平面异侧时，不存在这样的平面当A，B两点在平面同侧时，若直线AB，则存在一个，否则不存在答
12、案：0或18.如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_解析：M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.答案：平行9如图所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使点P平面ABCD.求证：平面PAB平面EFG.证明：PEEC，PFFD，EFCD，又CDAB，EFAB.又EF平面PAB，EF平面PAB.同理可证EG平面PAB.又EFEGE，平面PAB平面EFG.10已知正方形ABCD，如图(1)E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF平面ADE.
