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高二数学竞赛训练题（四）2017.51、已知，则函数的最小值为_。2、设表示不超过实数x的最大整数，若为素数，则实数的取值范围是_。3、若x、y为两个不同的实数，且，则_。4、已知F1、F2为椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆C上，若，则_。4*、设P、Q分别是两个同心圆（半径分别为6、4）上的动点，则线段PQ的中点M所形成的区域面积为_。5、已知半径为3的球面上有四点A、B、C、D，若AB=3，CD=4，则四面体ABCD的体积的最大值为_。5*、在三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=，AC=，AB=2，且OBAC，以O为球心，1为半径作一个球，则三棱锥O-ABC不在球内部部分的体积为_。6、已知与为互不相同的20个实数，若方程=有有限多个解，则此方程最多有_个解。7、已知集合，其中，若正整数，且，则符合条件的正整数对有_个。8、函数的最小值为_。9、若实数满足，求的最大值与最小值。10、已知数列满足，。若、分别为一个凸四边形的边长，求的值。11、设动点P在直线y=x-4上运动，过P作的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，求线段AB中点M的轨迹方程。11*、已知椭圆，试求实数，满足对任意斜率为的直线与椭圆的交点A、B及直线与椭圆上半部分的交点P可组成PAB，均有PAB的内心在直线上。8；198；60；24；9；551；9、令，；。10、由题意有：由因为，只有。11、略。
