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1、信息技术在数学教学中的使用方式信息技术在数学教学中的使用方式 作者 佚名 信息技术的发展给数学教学带来了新的变化 它不仅是数学解决的 重要工具 影响着数学教学的内容以及教学的目的和要求 同时作 为强有力的数学认知工具 对教师的教和学生的学都产生着深远的 影响 在信息技术环境下 教材 教师与学生如何以恰当的方式整 合在一起 应是新课程改革的一个关键 下文结合案例的分析 就技术在教学中的使用方式一些看法 以求批评指正 一 先做后想再归纳 有些数学概念 其规定往往 不近情理 有些数学知识抽象复杂 其难度让人 望而怯步 对此可充分发挥技术的优势 鼓励学生 先针对问题利用技术自主地去 做数学 在过程中充
2、分感知 体 会 并分析观察到的现象 从而在获取大量感性认识的基础上 形 成对数学现象的理性认识 自然而深刻地领悟数学知识的实质与内 涵 这种 先做后想再归纳 的学习方式 使学生在学习知识的攀登过 程中有了 脚手架 符合人的认知规律 使数学显得更直观形象 又自然可亲 有利于人人都能做数学 学数学 爱数学 案例 1 指数函数的定义和性质 教材分析 指数函数的定义中对底数的规定 而函数性质的获得是教学中的一 个难点 由于传统教学一方面难以自由地提供给学生大量的感性的 特例进行充分的观察分析 获得 同感 传统的黑板加粉笔的教 学手段更难以充分展示底数连续变化时指数函数的符号 数表 图 形等多种联系表示
3、 从而使知识的产生过程有 强加于人 的味道 不利于学生知识的理解和掌握 借助于技术 利用技术绘制函数图象的快捷方便 营造符号 数字 图形 表格等多元的联系 为学生自主学习提供了可能 让学生真 正地 做其所想 想其所做 通过同学自己相互的合作讨论获得 知识 通过自己的数学实验感悟数学是自然的 不是强加于人的 技术的使用促进了学生学习的主动性和创造性 促进学生之间的合 作学习 问题 幂的值由其底数和指数确定 一般地 当底数固定 而指数变化时 幂值也随之变化 设 试取不同的值 通过图形计算器分析研究其 的变化特征 实验操作 学生利用 TI 92 图形计算器分组实验 每组四人 同组组员先分工 后合作
4、自由选择底数 通过函数输入 描绘图象 列表显示进行 分类研究 1 a1 2 01 3 其它 a 的值 讨论分析 同组组员对实验结果进行汇总交流 共同探讨此类函数的特征 并 形成他们自己的结论 由于没有一定之规 学生的观察与发现往往 有其独创性 同时由于知识及思维的局限以及机器本身存在的一些 问题 所得的结论也有一定的片面和错误 需通过合作讨论交流以 相互补充和澄清 如对于底数小于或等于零的函数的定义域实验中 学生由于对自变 量 x 取值时的初值和步长设置的不同而有一些不同意见 经过讨论 最终形成一个较为一致的看法 这类函数的定义域不为 R 如指数 形如 q 为奇数 p 为偶数 时函数就无意义
5、图象难以画出 对 教材中不研究此类函数的原因自然颇有同感 还有的同学对一组函数的图象进行比较 从而在看似混乱无序中发 现它们之间的变化规律 如当底数都大于 1 时 图象从左至右呈上 升趋势 而且底数越大 图象越 陡 反之却恰恰相反 又如对 底数互为倒数的指数函数图象似乎关于 Y 轴有着某种对称性等等 借助于技术 这些发现都成为了现实的可能 二 先想后做再反思 对于那些基础的 有一定挑战性 思想性 易入手却又易出错的问 题 可以鼓励学生先进行充分的思考与分析 或进行合情的推理猜 想 然后再借助技术的实验进行检验评价 这种 先想后做再反思 的方式 一方面避免学生过分依赖于技术 而弱化思维的深度以及
6、基本技能的掌握 表达技术使用的平衡性 另一方面也能让学生体验到思考成功的的乐趣 有利于发展自我反 思与评价的能力 案例 2 轨迹形状的探求 在平面上 ABC 的顶点 C 在定圆 O 上运动 顶点 A B 固定 求 ABC 的重心 G 轨迹 问题分析 求轨迹是几何中的一个基本问题 学生须切实掌握好轨迹的求法 传统的教学对轨迹的生成过程难以呈现 借助于技术却非常容易实 现 但仅依赖技术 只求结果 不求甚解 那么更不利于学生思维 的发展和提高 想 建立直角坐标系 设 A B C G 的坐标分别 a c b c rcos rsin x y 那么由中求得轨迹的方程为 所以 G 的轨迹是以点为圆心 为半径
7、的圆 做 利用 几何画板 画出定圆 O ABC 作出 ABC 的重心 G 固定 A B 使 C 点在圆运动 观察重心 G 的轨迹 如图 4 所示 反思 既知是 圆 不妨另作他 想 取线段 OD 的定比分点 M 使 M 分 OD 的比为 2 连接 OC MG 易得 GM OC 所以 G 点的轨迹 是以 M 为圆心 为半径的圆 假设再新问题 ABC 的外心 W 的轨迹呢 学生开始往往想当 然以为还是圆 教师不急于表态 通过计算机演示图 5 的情形 却 发现结果是一条线段 出人意料 但细一思量 外心必在定线段 AB 的垂直平分线上 结果亦在情理之中 就此教师进一步的问题 如果改变线段 AB 与圆的相
8、对位置 外心 W 的轨迹还是一条线段吗 一石击起千层浪 学生重新投入对问题的思考 并各种可能的 情形 两条射线 一条直线 一条射线 一个点 如图 6 9 所示 然后教师再要求学生通过计算机移动 AB 的位置 一一加以验证 再通过对 ABC 的垂心 H 及内心 N 的轨迹探究过程 学生思维的批 判性 严谨性和深刻性会得到很大的提高 如图 10 11 所示 三 边想边做求深入 对于一些探究性的问题 不仅要动脑 也要动手 边想边做 使学生对问题进行深入的探究 在这一过程中 在教师的引导下 鼓励学生进行多角度多方位的思考 学会从技术的使用中发现问题 问题 学会用技术去解决问题 检验结果 学会根据问题的
9、发 展不断地调整和延伸 从而新问题 发展学生的实践能力和创 新精神 案例 3 比较与的大小 并由此出发新的问题进行探究 做 1 这是两个确定的幂值 尝试用计算器计算解决 如图 12 想 1 遇到困难 数值过大 变一变 使相比较的两个数值减小 原问题可以转化为 1 比较 2019 与的大小 2 比较与的大小 3 比较与的大小 做 2 检验操作可行 如图 13 想 2 将问题一般化 从而新的问题 假设 试比较与的大小 做 3 分别取等值 借助计算器发现 当时 有 如图 14 想 3 特殊不能代替一般 如何证明该结论呢 直接用数学归纳法 自然不失为一种方法 但有一定的难度 类比 想 1 中对问题的
10、变换思路 可以作如下思考 将原问题转化为求证 1 当时 有 2 当时 有 3 当时 有 对于 1 可借助技术探究随 n 的增大其值的变化情况 对于 2 3 问题可转而研究函数的单调性 做 3 通过技术可以求出这两个函数与的导函数 分析其在 3 上 值的正负情况 不难发现上述两个导函数在 e 上都为负值 帮其原函数在 相应的区间上都是减函数 故结论 2 3 得证 观察图 16 发现 n 增大 值也随之增大 但恒有 3 进一步猜想 e 证明略 这种技术的使用需要学生有较强的问题的能力 因此在起始阶 段需要教师进行适当的引导 在此过程中注重学生对实验过程的设 计和调整 对实验结果的观察 分析 反思 使技术真正成为学生 的认知工具
